课题            小数点移动引起小数大小的变化

设计实施者          金顶街第二小学         杨军

指导思想与理论依据

《数学课程标准》指出：学生是学习的主体。学生学习应当是一个生动活泼的，主动的，和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。

在探究小数点向右移动一位引起小数大小变化的环节中，提供学生自主学习的空间和时间。让学生在自主探索、合作交流的过程中，自主解释小数点向右移动一位，原数就扩大10倍，充分借助学生已有的学习经验，从“元、角、分”、“米、分米、厘米”、“计数单位”等不同的角度进行解释，促进学生理解“小数点向右移动一位引起小数大小变化的规律”。在此基础上自主迁移，并总结出“规律”的内容，在教学过程中充分体现出学生是学习的主体。

教学内容：

《小数点移动》是人教版小学数学四年级下册第四单元的教学内容，属于《数与代数》领域。

关于“小数”的认识，第一次在三年级下册第七单元《小数的初步认识》，学生能结合具体内容初步了解小数的含义，会认、读、写小数部分不超过两位的小数。能结合具体内容比较两个一位小数的大小，会计算一位小数的加减法。第二次就是在四年级下册第四单元教学的，是学生系统学习小数的开始。本单元内容安排：1.小数的意义和读写法2.小数的性质和大小比较3.生活中的小数4.求一个小数的近似数。

数学课程标准关于第一学段数的认识指出：能结合具体情境初步认识小数，能读写小数，比较两个一位小数的大小；第二学段指出结合具体情境理解小数的意义，能比较小数的大小。

本单元是学生系统学习小数的开始，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。“小数点移动引起小数大小的变化”是在学生已经掌握整数的有关知识，特别是十进制计数法以及小数的意义和性质等知识之后学习的，是小数的又一性质。它与前面讲的小数性质的不同在于，它主要研究小数点移动如何改变小数的大小。这一变化规律不仅是小数乘除法计算的依据，也是复名数与小数相互改写的重要基础。通过这部分内容的学习，还有助于培养学生用联系变化的观点认识事物。这部分教材安排了3个例题，例5教学小数点移动引起小数大小的变化，例6、例7教学小数点移动引起小数大小的变化规律的应用。这一小节教材内容的展开，注意了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，并通过已有的知识来引入新课，充分调动学生学习的积极性，从而引导学生发现和掌握这一规律。

学生情况：

1、学生已有的知识基础

学生在三年级学习小数初步认识，掌握了有关小数读写和比较一位小数的大小。学生在第一学段只停留在具体情境中感知。

本学段学生已经掌握十进制计数法以及小数的意义和性质。知道计算整数扩大和缩小几倍的运算规律，为学习小数点的位移规律做好了知识储备。

2．学生已有的活动经验

学习小数的性质时，0.2=0.20，学生能够借助生活实例从“元、角、分”，“米、分米、厘米”，以及“计数单位”角度自主探索相等的原因，在学习小数比较大小时，也能够从不同角度说明2.88大于2.84的原因，这些活动经验的积累都为本节课自主探索0.03小数点向右移动一位是0.3，由于小数点位置的变化，原数就扩大了10倍奠定了基础。

3．学生的困难

学小数点移动引起小数大小的变化时，学生不清楚怎样观察

 

 

 

 

这些数据呈现在学生面前，一些学生受长度单位米、毫米之间关系不熟悉的影响，看不出来规律，还有学生感到一会儿看小数，一会儿看整数，学生不知道要干什么，注意力并没有集中在小数点位置的变化引起小数大小的变化上，大多数学生发现不出规律。只是模仿着、机械的记忆小数点位移规律的内容，不能够灵活应用。

我的思考：

在对教材进行研读与对学生进行分析后，结合以前的教学经验，我产生了以下思考：

1.小数点移动引起小数大小变化的数学本质是什么？

2.怎样让学生真正理解小数点移动引起小数大小变化的规律？

3.学生能够叙述小数点移动引起小数大小变化的规律，为什么不能够灵活应用？

基于以上的思考，为了改变原有学生对小数点移动引起小数大小的变化规律的表面现象的认识，从更深的角度，依托数位顺序表从“十进制”、“位值制”明白小数大小变化的根本原因，沟通了“规律”与“小数意义”、“计数单位”“十进制”知识间的联系。促进对规律本质的理解，我设计了这样的教学环节：以生活中物品的价钱情境引入，学生初步感知小数的大小与小数点位置有关，使学生感受到小数点位置的重要；学生借助“元、角、分”，“米、分米、厘米” 以及“计数单位”角度认识0.3与0.03的关系，逐渐逼近数学的本质：小数点位置的变化实际是数所在的位置发生变化，计数单位不同，引起小数大小不同。在此基础上自主概括小数点向右移动一位，原数就扩大10倍的规律，进而通过迁移，总结小数点向右移动的规律；在金箍棒缩小的过程中，由于有了前面学习的经验，很快能够总结小数点向左移动的规律；在填空、找错误辨析中不断强化规律的应用，从而突出本节课的教学重点。

教学方式：

本课采用的教学方式是以启发式为指导思想，以讲授法、引导发现法、讨论法、练习法为辅，以“讲、扶、放”的形式进行教学，采用自主探究与合作学习相结合的学习方法；使学生的各种感官共同参与学习。

教学手段： 

根据本节教学内容，可通过课件、磁黑板、卡片等教具，将知识的讲解与直观演示有机的结合起来，从表象出发，引导学生发现规律，激发学习兴趣，培养学生初步的抽象思维能力和概括能力。

技术准备：    多媒体课件           卡片  

教学目标：

　

　

　

　

　

教学难点：根据数位顺序表理解小数点移动引起小数大小变化的原因。

教学过程：

 一、创设情境，感知小数点的位置影响小数的大小

1.昨天，老师到超市买东西时，发现：（课件出示）

练习本：1.25元/个

文具盒：12.5元/个  

书包：  125元/个。

仔细观察这组数据，你有什么发现？

生:书包最贵，练习本最便宜；数字相同；小数点位置不一样

小结：小数点位置不同，小数的大小就不同，这节课我们就来研究小数点移动引起小数大小的变化

揭示课题：小数点移动引起小数大小的变化

【设计意图：借助生活中商品的价钱，感受小数点的位置影响小数大小的变化。自然的唤起学生思考，激发学生探究小数点移动引起小数大小变化规律的欲望。为学生思维发展架起一个支点。】

二、合作交流，探究小数点移动的规律

（一）小数点向右移动的规律

1．研究小数点向右移动一位，小数大小变化的规律：

（1）0.03小数点向右移动一位是（0.3），大胆猜想0.3与0.03的大小有什么关系呢？（0.3是0.03的10倍）

（2）你能借助生活中的实例说明0.3到底是不是0.03的10倍吗？小组讨论

 

依据1：0.03的小数点向右移动一位是（0.3）元，得到的数是原数的（10倍）

0.03元=3分     0.3元=3角=30分  30÷3=10  0.3是0.03的10倍

依据2：   0.03米=3厘米     0.3米=3分米=30厘米，得到的数是原数的（ 10倍 ）

【设计意图：利用生活中常见的元、角、分，米、分米、厘米的关系，直观的理解0.3是0.03的10倍，学生自主探索（观察、验证、推理、交流）小数点向右移动一位引起小数大小变化的规律。】

依据3：0.3里有3个0.1，0.03里有3个0.01

      0.1是0.01的10倍，0.3是0.03的10倍

依据4：师：数位顺序表说明

 　

 

 

 

 

　

小结：小数点的移动实质上是各个数字所占数位都发生相应的变化，因为每相邻两个计数单位之间的进率是10，所以小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍。

【设计意图：通过生活素材，在学生积累感性经验的基础之上，依托数位顺序表，从计数单位的角度深化对小数点位移规律的理解，引导学生逐步接近数学本质。】

2．迁移研究小数点向右移动两位，小数大小变化的规律：

师：如果小数点向右移动两位，得到的数与原数有什么关系呢？说明理由。

小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍。（学生独立验证）

你能借助刚才的经验验证小数点向右移动两位，确实小数就扩大到原数的100倍吗？（0.03小数点向右移动两位是3,3个一就是300个0.01，300个0.01是3个0.01的100倍。）

3．小数点向右移动三位，小数有什么变化规律：

小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。

……

【设计意图：学生在前期感悟（小数点向右移动一位引起小数大小变化）的基础上，调整自己的认知结构，概括出小数点向右移动引起小数大小变化的规律，形成科学的知识结构。】

4． 讲故事 金箍棒    出示课件

话说孙悟空师徒四人来到一坐山头，孙悟空前去探路，不想，遇到一个妖怪，妖怪喝道：“猴头，交出你的师傅！”悟空叫道：“休想，看我金箍棒！”说着从耳朵里掏出一根0.009米长的金箍棒。妖怪看了哈哈大笑：“小样，用0.009米长的金箍棒就想把我打死！”打得死吗？用手比划一下金箍棒有多长？

孙悟空一声变，金箍棒0.09米长了，有多长？继续变0.9米，在变9米,

妖怪被9米长的金箍棒重重地砸死在下面。

观察这组数据，0.009      0.09      0.9       9

你能用刚才学过的规律说明两个数之间的关系吗？

【设计意图：借助金箍棒逐渐变长的数据，再次巩固复习小数点向右移动引起小数大小变化的规律，增强学生的数感。并且起到承上启下的作用，自然的引出小数点向左移动引起小数大小的变化规律的探究。】

孙悟空把妖怪打败了，他会扛着那根又长又粗的金箍棒回去吗？

生1：他会把它变得很小，放到耳朵里再继续前进。

师：我们一起来看看，金箍棒是怎样变小的？

  （二）小数点向左移动的规律

1．小数点向左移动一位，小数大小变化的规律：

9米小数点向左移动一位是0.9米，小数就缩小到原数的。

数位顺序表说明、图演示

小结：小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的。

【设计意图：借助课件演示，帮助学生理解小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的，规范学生的数学语言，提高语言表达能力。】

2．揭示小数点向左移动的规律

小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的（     ）

   小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的（     ）

                    ……

三、应用规律，解决问题。

（一）基础练习，巩固新知

1.填空

（1）把3.6的小数点向右移动一位是（            ）。

（2）把568.4的小数点向左移动两位是（           ）。

（3）把0.112扩大到原数的1000倍,小数点要向（     ）移动（     ）位。

2.判断

(1)一个小数的小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的。（    ）               

(2) 一个小数的小数点向左移动三位，小数就扩大到原数1000倍。（    ）                        

(3) 一个小数的小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的2倍。   （     ）

【设计意图：学生通过填空、判断方式的基本训练，掌握小数点位移的规律，进一步形成技能。】

（二）拓展练习，提高能力

1.把4.32先扩大到原数的100倍，再缩小到它的是（      ）

【设计意图:综合应用小数点位移的规律，使学生思维得到进一步提升。】

2.出示    练习本：1.25元/个

文具盒：12.5元/个  

书包：  125元/个。

此时看到这组数据你又知道了什么？

125元可以买几个练习本呢？

【设计意图:应用所学知识解决生活问题，体会学有所用，感受学数学的价值，首尾呼应。】

四、回顾反思，总结收获

今天这节课，你有什么收获？

 

【设计意图:通过总结评价,帮助学生梳理知识脉络，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习经验。】

板书设计           

                       小数点移动引起小数大小的变化

    0.03       0.3                        9        0.9

   小数点向右                              小数点向左

移动一位，小数就扩大到原数的10倍       移动一位，小数就缩小到原数的

移动两位，小数就扩大到原数的100倍       移动两位，小数就缩小到原数的

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍      移动三位，小数就缩小到原数的

……                                   ……