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教学过程——图形的放大与缩小
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(一)创设情境 归纳概念
教师活动:展示课件,提出问题:在四组相似图形中,你发现了什么呢?(见图1)
学生活动:观察四组相似图形,寻找四组相似图形的特点。归纳位似图形的概念。
设计意图:四组相似图形的图片,其中两组是位似图形,突出对应点所在的直线都经过同一个点,让学生通过对比观察,从而自己得出位似图形的概念,以及认识位似图形与相似图形的区别与联系。图1
图2图3
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(二)练习检测,概念巩固
教师活动:引导学生登录Vclass教学平台的作业区,利用“测验统计分析”即时反馈学生的情况(见图2、3)。
学生活动:登录Vclass教学平台的作业区,回答4道练习题,巩固概念。
设计意图:练习检测、巩固概念。-
(三)自主探究,拓展新知
1、活动一(图4)
教师活动:提出问题:已知一对位似图形,你是否可以找出它们的位似中心呢?这个位似中心只有一个吗?
学生活动:通过几何画板的“作图”工具找出两个位似五边形的位似中心。
设计意图:让学生再次认识到位似中心的特点。图4
图5
2、活动二(图5)
教师活动:如图,这里有两对位似图形,请大家分别拖动图中的各点,观察数据的变化,从中发现什么规律,并尝试用自己的语言概括。
学生活动:拖动图中的点,观察数据的变化,发现规律并总结规律,归纳位似图形的性质。
设计意图:通过几何画板设计活动二,让学生自己动手拖拉图中的点,观察有关的数据,从而自己得出位似图形的性质;
3、让学生通过利用位似图形的性质,在草稿纸上利用三角尺以及圆规作△A'B'C',使得△A'B'C'与原△ABC的位似比为1:2。
设计意图:按一定比例作已知图形的位似图形是本节的一个难点,这里没有教师的详细教导,而是放手让学生自己动手去画,其目的就是让学生通过之前的一些图的提示,以及位似图形的性质,自己摸索如何去画图。这样让学生自己带着问题,寻找解决问题的方法,比教师直接告诉其方法更好,而且学生所作的图不拘一种,避免了由于教师的示范,局限了学生的思维。
4、如何使用几何画板画图(图6、7)
教师活动:教授学生利用几何画板作△A'B'C',使得△A'B'C'与原△ABC的位似比为1:2。
学生活动:利用几何画板上机操作。
设计意图:几何画板是数学教学一个很好的工具,同样也是学生做数学实验的一个有效工具,学生完全可以利用它来做“数学实验”,从而验证自己的猜想,获得新的知识。所以教会学生使用几何画板是很有必要的。教学生使用几何画板可以渗透在平时的常规教学当中,从而激发学生学习几何画板的兴趣。课本没有这个环节的内容,设计这个环节就是为了达到这个目的。
图6图7
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(四)知识拓展,验证猜想。
给出以下一个问题,让学生相互讨论,并发表自己的意见。最后师生共同通过几何画板,一起去探索,从而得出结论。
问题:小明和小辉正在为一个数学问题而争论:有两个三角形都分别与同一个三角形位似,那么这两个三角形位似吗?对于上述问题,你有什么高见呢?
设计意图:通过这样,让学生体会如何利用几何画板来解决实际的数学问题,开拓了学生的解题思路,激起其进一步学习几何画板的欲望。 -
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