北师大版数学八年级下册。

设计理念

在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。因此，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

     知识与技能

1. 目标1    掌握黄金分割的有关概念；了解黄金分割的尺规作图的方法
2. 目标2   在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容

   过程与方法

1. 目标1  通过教学，开拓视野，加强数学应用意识，提高学习热情

2. 目标2  通过教学，培养数学概括能力和应用能力

   情感、态度、价值观

1. 目标1    通过发现学习，使学习成功感油然而升，树立学习的自信心.
2. 目标2    通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

1、教学重点：黄金分割的定义以及应用。

2、教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。

《几何画板》工具软件、《黄金分割》课件（如图1）

北京师范大学现代教育技术研究所提供的V-Class教学平台系统、有广播系统的网络教室

一、问题引入，引发思考 教师活动：利用Flash将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题：

1、五星红旗为什么作出这种形状，不是正方形或其它形状？

2、为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?

3、为什么世界上许多人都对维纳斯而着迷？

4、两幅相片中你觉得那副构图美观？

学生活动：对问题进行思考、猜想并进行回答

设计意图：问题的提出，激发学生学习本节课的兴趣，为本节课的内容进行了铺垫。

二、投票选举，激发兴趣。

教师活动：让学生进行投票：在给出的三个矩形中选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形（其中有一个是黄金矩形）（如图2）；

（工具：教学平台中的投票系统。）

学生活动：进行投票（如图3）

设计意图：从投票中引入黄金矩形展览的典故，让大家知道在矩形展览的投票中，得胜的也是黄金矩形，让学生感受到黄金矩形的魅力，从而引入新课。

                               图2                                                                                 图3

三、动手操作，发现新知。

教师活动：布置任务：测量黄金矩形的长与宽，五角星中的对角线所分成的线段的比；（工具：几何画板，如图2、图4）

1、  学生从操作中归纳概念；

2、介绍黄金分割的有关概念。

学生活动：动手操作，并互相交流，发现黄金比，并用自己的语言归纳出黄金分割的概念。

设计意图：让学生主动参与学习活动，经历发现黄金比，让学生感受发现知识的乐趣，增强学习的自信心。

图4                                                                                                 图5

四、运用新知，练习训练。

教师活动：要求学生在V－class教学平台进行随堂练习，并适当进行评讲。（如图5）

学生活动：利用V－class教学平台进行练习并查看自己答案、得分。

设计意图：通过巩固练习加深学生对黄金分割的理解。（进行巡视，及时发现问题）

五、介绍作图，验证作图。

教师活动：介绍黄金分割尺规作图方法，并在黑板上画出图形，对学生的作图与证明方法。

学生活动：根据老师的示范或课件中Flash的作图（如图6）显示进行作图，并说明作法的道理。

设计意图：通过黄金分割的作图方法的介绍，进一步巩固学生对黄金分割的有关认识。

图6                                                                                        图7

六、浏览资料，感受价值。

教师活动：1、提出要求：阅读有关黄金分割的有关应用方面资料（进行巡视，解决学生提出的问题）；

2、要求学生阅读资料后说出自己的感受，进行班内交流。

学生活动：根据自己的喜好，阅读有关资料，如：建筑、艺术、人体等（如图7），并在班内交流心得。

设计意图：通过建筑、艺术上的实例体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

七、运用新知，设计方案。

教师活动：要求学生运用黄金分割的有关知识，利用黄金比和画图工具设计简单的图案。

学生活动：利用画图工具进行简单的图案设计。

设计意图：通过方案设计，加强学生数学应用意识，提高学生的学习热情。

八、课后拓展，知识提升。

教师活动：1、请阅读课本或其它资料，找出黄金分割点的其它作图方法；

2、以本节课所学的黄金分割的原理，根据自己对生活的观察，发挥自己的想象，设计一物体或图案：

说明：（1）例如生活用品、建筑物、艺术品或图腾等；（2）可借助信息技术进行设计。

3、以黄金分割为主题，制作一个资源包。（包括收集有关黄金分割的资料、你的作品，以及学习之后的感想。

学生活动：以小组为单位，进行课件制作、课题研究。

设计意图：学生在尝试知识应用的过程中，体会到了知识的应用价值，感受到数学存在于身边，来源于生活，应用于生活，从而知识得到升华。

《黄金分割》是一节优秀的网络环境下的数学探究应用课，即体现了探究式教学的理念，又充分发挥了网络资源丰富的优势，促进学生对所学内容的灵活应用。具体来讲，本课具有以下特点：

1．学生在自我探究的过程中达到认知目标。探究式学习有五个环节：（1）创设情境，引入课题；（2）启发思考，抛出问题；（3）自主探究，自我发现；（4）同伴交流，交互心得；（5）总结提高，深层建构。对于这节课来讲，最主要的一个认知目标就是“黄金分割”的概念，该概念的获得正是采取了探究式学习的方式。教师提供给学生几何画板这个工具，让学生采取自我探究、自我归纳的方法，自我发现相关概念，帮助学生对相关内容进行深层次的认知建构；

2．学生在体验中进行学习，掌握相关的学习方法，学习热情高涨。整节课学生都在几何画板等工具的支持下有兴趣的进行学习，体验到了概念的发现过程、利用黄金分割的知识进行生活设计、创作的过程，掌握了相关的学习方法；

3．合理、充分发挥了技术的优势。本节课主要采用了北京师范大学的Vclass教学平台和几何画板工具。利用Vclass平台的投票功能和作业功能进行投票、完成相关题目的操练，迅速得到反馈，了解学生的思考情况，实现师生互动。利用几何画板工具进行概念探究和应用创作，很好的保证了相关知识的达成和掌握。

4．本课注重数学的应用，使数学来源于生活，使学生在生活中去感受数学的价值。学生在了解了黄金分割的概念后，浏览了大量符合黄金分割的艺术品、建筑品、人体的黄金分割等内容，扩展了知识的广度，在此基础上进行自我创作，设计相关的标志或图案，让学生了解生活和数学的关系，感受数学的美和价值。

总体而言，本节课是一节优秀的网络环境下的探究课，如果教师拓展材料的选用上能更好的为学生最后的创作活动提供支架和框架，提供一些从生活中的真实物体抽象出来的简略图、框架图，则会让本课更为完美。