北京市义务教育课程改革试验教材第17册数学（九年级上学期用）。

本课内容来源教材P86B组第一道习题，是图形变换在函数的应用，体现的知识点有二次函数的开口方向、对称轴、顶点、与坐标轴的交点、系数a、b、c的作用，对称点坐标等，是一道训练综合思维的好题；此题方法有多种，如何择优，又是优化学生思维的一个训练点；探究抛物线的关于x轴的对称图形的解析式后，类比探究抛物线关于y轴、原点的对称图形的解析式的求法，知识自然得以迁移、固化、系统化，还是渗透数学思想方法的好题。所以选择此题为支点，进行一节《抛物线对称图形的解析式》的探究课。

学习者是北京市杨庄中学跨越式发展试验初三（1）班学生，已经学习了二次函数的图象和性质及解析式的求法，掌握了《几何画板》中函数图象的绘制，二次函数的三个系数的作用比较了解，乐于思考，但发言不太积极；个别学生的基础较差，教师要注意做好个别指导。

     知识与技能

1. 目标1   学生能用《几何画板》验证所求抛物线关于x轴、y轴、原点的对称图象解析式的正确性；
2. 目标2   能说出对称图象与原图形的异同点，并根据这些特征求出相应的图像的解析式； 

   过程与方法

1. 目标1   通过操作《几何画板》，完成数学猜想－探究－验证－迁移运用的学习过程，
2. 目标2   通过学习，体会图形变换对二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的影响。

   情感、态度、价值观  

      通过探究式的学习过程，使学生学习成功感油然而升，树立学习的自信心。

1、教学重点：抛物线的关于x轴的对称图形的解析式的研究和归纳过程

2、教学难点：抛物线的关于x轴的对称图形的解析式的求法的归纳  

《几何画板》工具软件、《抛物线对称图形的解析式》课件，网络教室。

一、温故知新，引入课题

教师活动：复习二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c的作用，出示首页，让学生观察抛物线正在做着怎样的变换？ 变换后的抛物线与原抛物线的怎样位置关系？然后引入课题。

学生活动：学生回顾回答旧知，通过观察，说出抛物线进行的图形变换有翻折、旋转。

设计意图：复习旧知，承上启下，为本节课的抛物线的对称图象解析式的系数的确定进行了铺垫。

二、动手操作，明确求抛物线对称图形的解析式思路。

教师活动：明确以“求抛物线y=2x2-6x关于x轴对称的图形的解析式”为例，研究抛物线对称图形的解析式，提出要研究抛物线对称图形的解析式，从原抛物线的解析式寻找信息，以抛物线上点的对称点作为突破口，从抛物线的对称图象的形成方式寻找思路，然后让学生逐一解决问题1、问题2和问题3。

学生活动：解决问题1、问题2和问题2。

（1）在练习本上求出抛物线y=2x2-6x的顶点、与x轴、y轴的交点，并在问题1的课件上表示出来；

（2）求出点A（-1，8）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标并在问题2的课件上表示出来；

（3）动手演示问题3中的课件，观察点A关于x轴对称的点A'随着A的运动走过的路线形成的是什么图象，并思考与原图象有什么关系。

设计意图：问题1的设置，是让学生知道从原抛物线的解析式寻找哪些信息，问题2的设置是让学生巩固点的对称点相关知识，为寻找对称图形上的点坐标打基础，问题3 的设置，是希望学生从对称图象的形成方式寻找思路，从抛物线的变与不变的元素解决问题。

三、积极思维，发现抛物线关于x轴对称图形的解析式的求法

教师活动：指导学生在《几何画板》观看抛物线y=2x2-6x关于x轴对称的图形形成过程，提出探究任务：

（1）在练习本上求出抛物线y=2x2-6x关于x轴对称的图形的解析式；

（2）在几何画板中验证所求解析式是否与点A’运动形成的路线吻合。

学生活动：独自思考验证后，并互相交流，寻找抛物线y=2x2-6x关于x轴对称图形的解析式，并用自己的语言归纳出不同的解法。

师生互动：寻找最佳解题思路，得出从与原图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点的关系中确定抛物线对称图形的解析式的三个系数。

设计意图：让学生主动参与学习活动，经历发现抛物线对称图形的解析式，多种方法择优，让学生感受发现知识的乐趣，优化思维，增强学习的自信心。             

四、运用新知，练习训练。

教师活动：要求学生进入练习1，先在练习本上写出答案，再点击答案，并适当进行评讲。

学生活动：学生互评。

设计意图：通过练习，学生对抛物线对称图形的解析式的求法得以巩固。（进行巡视，及时发现问题）

五、思维发散，发现抛物线关于y轴、原点的对称图形的解析式的求法

教师活动：指导分别打开网页探究活动2和探究活动3，

（1）播放上方的动画，

（2）观察后，填写下方的表格，答案写在练习本上

（3）各组交流后，点击答案

学生活动：自主思考，写出答案，小组交流，得出结论。

设计意图：通过寻找抛物线关于x轴对称图形的解析式，学生已经得出从与原图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点的关系中确定抛物线对称图形的解析式的三个系数的方法，学生类比此方法可很快迁移到寻找抛物线关于y轴、原点的对称图形的解析式的求法中。

此环节的设置，既巩固了新知，又使抛物线对称图形解析式的求法得以深化、系统化。

六、梳理思路，课堂小结。

教师活动：指导学生进入课堂小节网页，先演示左边动画，再总结右边知识。

学生活动：按老师要求去做

设计意图：梳理思路

七、课堂反馈。

教师活动：指导学生进入课堂反馈网页。

学生活动：进行小测。

设计意图：查漏补缺。

八、课外拓展，思维提升

教师活动：抛出问题。

从另一格角度来说，求抛物线的解析式，就是求抛物线上点的横坐标和纵坐标之间的关系，基于这种想法，我们能否利用抛物线上的所有点的坐标的共同特征来求其解析式呢？

学生活动：有时间课上思考，无时间课思考。

设计意图：求函数解析式实质，是求函数图象上点的横坐标和纵坐标之间的关系，这种思路与求实际问题的函数关系式是统一的。