《图形的放大与缩小》是北师大版中学八年级下学期的一堂数学课。本节课所需课时为1课时，40分钟。

这节数学课的主要学习内容是：位似图形有关概念以及性质，能够根据性质以及利用几何画板作位似图形，并能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

知识与技能

1. 目标1   理解位似图形的定义与性

2. 目标2   能利用图形的位似将一个图形放大与缩小

过程与方法

1. 目标1   能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大与缩小

2. 目标2   掌握利用几何画板作位似图形的方法

情感、态度、价值观

1. 目标1    通过有趣的图形变换培养学习数学的浓厚兴趣，感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐

2. 目标2    通过利用几何画板验证数学猜想，体会如何利用几何画板来解决实际的数学问题，激起进一步学习几何画板的欲望。

1、利用信息技术创设情景，让学生通过观察，自己获得新知。

2、利用《几何画板》让学生完成探索规律以及验证猜想的过程。

3、在教学过程中，将每一个环节的要点及时地呈现给学生，以帮助学生构建知识体系、归纳关键点，并准确地表达。

1、针对本课的多媒体课件

2、义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级下册

3、北京师范大学现代教育技术研究所的“Vclass”网络互动教学平台

4、实物投影

5、一套三角尺和圆规等作图工具

6、连互联网的多媒体网络教室，投影设备

（一）创设情境  归纳概念

教师活动：展示课件，提出问题：在四组相似图形中，你发现了什么呢？（见图1）

学生活动：观察四组相似图形，寻找四组相似图形的特点。归纳位似图形的概念。

设计意图：四组相似图形的图片，其中两组是位似图形，突出对应点所在的直线都经过同一个点，让学生通过对比观察，从而自己得出位似图形的概念，以及认识位似图形与相似图形的区别与联系。

（二）练习检测，概念巩固

教师活动：引导学生登录Vclass教学平台的作业区，利用“测验统计分析”即时反馈学生的情况（见图2、3）。

学生活动：登录Vclass教学平台的作业区，回答4道练习题，巩固概念。

设计意图：练习检测、巩固概念。

（三）自主探究，拓展新知

1、活动一（图4）

教师活动：提出问题：已知一对位似图形，你是否可以找出它们的位似中心呢？这个位似中心只有一个吗？

学生活动：通过几何画板的“作图”工具找出两个位似五边形的位似中心。

设计意图：让学生再次认识到位似中心的特点。

                  图4                                                                                                                           图5

2、活动二（图5）

教师活动：如图，这里有两对位似图形，请大家分别拖动图中的各点，观察数据的变化，从中发现什么规律，并尝试用自己的语言概括。

学生活动：拖动图中的点，观察数据的变化，发现规律并总结规律，归纳位似图形的性质。

设计意图：通过几何画板设计活动二，让学生自己动手拖拉图中的点，观察有关的数据，从而自己得出位似图形的性质；

3、让学生通过利用位似图形的性质，在草稿纸上利用三角尺以及圆规作△A'B'C'，使得△A'B'C'与原△ABC的位似比为1：2。

设计意图：按一定比例作已知图形的位似图形是本节的一个难点，这里没有教师的详细教导，而是放手让学生自己动手去画，其目的就是让学生通过之前的一些图的提示，以及位似图形的性质，自己摸索如何去画图。这样让学生自己带着问题，寻找解决问题的方法，比教师直接告诉其方法更好，而且学生所作的图不拘一种，避免了由于教师的示范，局限了学生的思维。

4、如何使用几何画板画图（图6、7）

教师活动：教授学生利用几何画板作△A'B'C'，使得△A'B'C'与原△ABC的位似比为1：2。

学生活动：利用几何画板上机操作。

设计意图：几何画板是数学教学一个很好的工具，同样也是学生做数学实验的一个有效工具，学生完全可以利用它来做“数学实验”，从而验证自己的猜想，获得新的知识。所以教会学生使用几何画板是很有必要的。教学生使用几何画板可以渗透在平时的常规教学当中，从而激发学生学习几何画板的兴趣。课本没有这个环节的内容，设计这个环节就是为了达到这个目的。            

（四）知识拓展，验证猜想。

给出以下一个问题，让学生相互讨论，并发表自己的意见。最后师生共同通过几何画板，一起去探索，从而得出结论。

问题：小明和小辉正在为一个数学问题而争论：有两个三角形都分别与同一个三角形位似，那么这两个三角形位似吗？对于上述问题，你有什么高见呢？

设计意图：通过这样，让学生体会如何利用几何画板来解决实际的数学问题，开拓了学生的解题思路，激起其进一步学习几何画板的欲望。

本课是网络环境的一节数学课，其特点如下：

1、本节课需要在相似图形的基础上，确定出位似中心并得到位似图形，并且还要不断地变化位似图形的位置。传统的教学手段无法展现出多种形式的位似图形，难以达到预期的效果。同时，由于作图量大而烦，费时又费力，容易让学生产生厌烦情绪。本节课使用“几何画板”工具当场作图，快速高效。动态的画面，变化的图形，丰富的内容既能突出重点、突破难点，又能提高课堂效率，激发起学生的学习热情，其优势无与伦比。

2、问题是数学发展的动力，现代数学教育更是强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学重视演绎推理的一面，忽视了数学作为经验科学的一面。现在，学生自主探究的教学模式可以得到信息技术的有力支持，已经有许多学生利用计算机软件和图形计算器自主地在“问题空间”里进行探索和做“数学实验”。本节课最后就设计了一道富有争论的题目，学生只能通过一些个人经验来提出自己的猜想，至于如何验证自己的猜想是否正确，就有一定的难度。而几何画板就提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，学生完全可以利用它来做“数学实验”，从而验证自己的猜想，获得新的知识。从而让学生在问题解决过程中获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。也开拓了学生的解题思路，激发其学习几何画板来帮助学习数学的兴趣。

3、本节课将抽象的数学知识以直观的形式出现，更好地帮助学生思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，使学生由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养学生良好的思维习惯会起到很好的效果。

4、本节课是新教材的一节比较有代表性的“新课”，这节课很好的体现了新教材的理念，在具体的实施过程中为学生创设了一个自主、合作、探究的学习环境。不过，在这一过程中教师对课堂的调控还没有达到尽善尽美，致使课堂有前松后紧的感觉，所以在今后的教学中要在这方面多下工夫，多进行探索，使自己的教学更加完善。