加权平均数
  • 教学目标分析

  1. 了解平均数在现实生活中的意义和作用;

  2. 知道“权重”对平均数的影响,能正确估计平均数可能的范围;

  3. 掌握平均数计算方法。

(首先,强调要让学生通过感悟和体验,清晰地了解平均数数量关系中总数与总份数的内涵,在扫除认识中的障碍和形成有意义认识的基础上,进行有意义的有效练习;其次,强调要在教学过程中培养学生对平均数问题的判断意识和基本敏感,学生一旦建立起这种基本的敏感度,就具备了整体把握问题的眼光和能力,为形成良好的数学素养奠定了基础,知识目标的落实也就会水到渠成。)

  • 活动过程设计与分析

1.主题内容情境化

在班级里调查和统计喜欢吃巧克力的同学有多少,喜欢吃水果糖的同学有多少。在调查的基础上,提出一个大问题:请同学们配置5千克的什锦糖(将巧克力与水果糖混合)。如果巧克力的单价是20元/千克,水果糖的单价是15元/千克,那么什锦糖的单价应该在怎样的一个范围内?如果你是商店经理,请给什锦糖定个单价,并说明理由。

2.情境内容问题化

根据上面的问题情境,可提出以下三类问题:一为巧克力多、水果糖少的什锦糖单价问题;二为巧克力少、水果糖多的什锦糖单价问题;巧克力和水果糖同样多的什锦糖单价问题。可先重点解决上述三类问题中的一类。

3.问题内容数学化

对于第一类问题什锦糖又有多种配置法,如巧克力4千克,水果糖1千克;巧克力3.5千克,水果糖1.5千克,等等。教学可分为三个层次进行:第一,全班学生共同研究同一种情况,先判断和估计什锦糖单价的范围,再计算实际结果;第二,每个学生各自确定自己配置的什锦糖的单价;第三,罗列学生各自的研究结果,发现单价的变化趋势,对内在于其中的变化规律作出猜想。

4.数学内容理论化

在上述估计、计算、发现、猜想的基础上,总结加权平均数的计算方法和意义,并总结算术平均数与加权平均数的联系与区别。

5.理论内容应用化

某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示:

测试项目

测试成绩

A

B

C

创新

72

85

67

综合知识

50

74

70

语言

88

45

67

 

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?

(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?

6.主题学习反思化

在这一环节,首先要做好总结与提炼工作,尤其是对“权重”引起的平均数变化规律进行总结。第二,恰当评价,及时鼓励与表扬反映敏感的学生。第三,引导学生进行拓展性研究和思考。拓展可从两个方面进行:纵向可以变化问题的数量,从两种数量的平均问题拓展到三种、四种、甚至n种;横向可以变化问题的背景,拓展到其它情境,如男女生的平均身高问题、两个班级的平均成绩等。

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