• 图形的旋转

    普通
    • 教材分析

    《图形的旋转》是华东师大版八年级数学第十一章第二节第一课时的内容;

    • 设计理念

    图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上,进一步学习的一种图形基本变换,是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础.本节通过实际生活中经常看到的一些力图形旋转现象,给出图形旋转的大致形象,然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换.通过学生的自主探索、合作研究、交流体会,培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力.

    • 教学目标分析

    1.通过具体实例认识图形的旋转,体会图形的旋转在生活中是广泛存在的;

    2.让学生经历实际操作、合作探究、思考总结,得出图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转角。培养学生实际操作、合作探究和由实际现象抽象为一般理念的能力;

    3.通过小组合作学习,探索出旋转过程中的对应点、对应线段、对应角之间的位置关

    4.通过分组活动,培养学生团结协作的精神,体验探索成功的乐趣;

    5.通过旋转知识在生活实例中的应用,体会数学与人类生活的密切联系,体会数学的美学价值.

    • 学习者特征分析

    1.旋转现象在实际生活中大量存在,学生对它们已有一定的感性认识.

    2.学生已经学习了图形平移变换,仿照探究图形平移变换的研究过程,有能力自主探究旋转;

    3.学生形象性思维能力强,思维活跃,在教师的带动下可以积极参加活动.

    • 教学策略

    1.以学生为本,发挥学生学习的主体作用;

    2.从实际观察开始,在充分调动学生对已经学习过的知识的回忆的基础上, 创设新问题情境,让学生动手实践、自主探索、合作学习与交流,产生对新知识的兴趣,激发求知欲望,在教师的引导与合作下,突破教学难点,让学生自觉主动掌握新知识.

    • 资源准备
    1. 将学生分成4人一个的学习小组,选出一位组长.

    2. 学生剪两个完全相同的三角形,要求每一组出现一组等腰三角形,一组直角三角形,一组不等边非直角三角形.教师每一种各备一组.

    3. 教学器材:钟表、单摆、多媒体、实物投影仪.

    • 活动过程设计与分析

        (一)情境引入:

    借助实物观察旋转运动的决定因素.

    活动一:

    教师演示课件或视频(如果学校不能用多媒体进行教学,可以使用实物:钟表或单摆):钟表、大风车、水车,让同学们观察它们的运动,说出这些运动的共同特征(学生能根据生活经验形象地描述出来)?引入本节的课题——图形的旋转.

    设计意图:

    让学生观察生活中经常看到的这些旋转现象,一方面,可以给出图形旋转的大致形象;另一方面,让学生体会数学与生活的联系,体会数学的美学价值,激发学生的学习兴趣.

    活动二:

    教师演示单摆(如下图演示一)

    教师一边演示单摆,一边给出旋转的有关概念.学生在结合前面所观察到的生活中的旋转实例,对旋转的有关概念会有近一步的理解.这时学生开始非常活跃.

    教师提问:旋转运动和平移运动有什么不同?

    有了旋转的概念,学生很容易回答出旋转和平移的不同点.

    设计意图:

    让学生回忆平移的知识,对比旋转变换和平移变换,说出它们的不同点.让学生以自身已有的知识和经验为基础,学习旋转变换的相知识,帮助加深学生对旋转有关概念的理解,为探索出旋转的特征做准备.

    活动三:

    教师继续演示单摆(如下图演示二)

    利用手指改变单摆的旋转中心、改变旋转角度.

    提问:你认为决定一次图形的旋转,应由什么因素确定?

     

     在学生的补充归纳下得出:确定一个旋转变换的主要因素是:旋转中心和旋转的角度.

    设计意图:

    让学生在教师的引导下,自己通过观察归纳出图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定的,进一步激发学生的求知欲.

    (二)探索新知

        活动四:

    教师应用课件,展示一个三角形绕着不同的旋转中心进行旋转,请同学们观察由于旋转中心的改变,所得图形什么变了,又有什么没变?

    同学们观察、交流和分析,教师鼓励不同的同学提出不同的发现.

    同学们归纳总结出:图形的对应点位置不同,但所对应的边和角都没有改变.

    设计意图:

    通过改变一个三角形旋转的旋转中心,引导学生经过探索后发现:原图形在经过旋转后,对应点位置不同;而对应线段、对应角和对应边都没有改变.

    (三)落实提高

    1. 教师用多媒体演示图形,请同学们判断哪一组图形间存在旋转变换. 

     

    反思:旋转前后两个图形形状相同,大小相等.

    1. 教师演示第二系列图形,请同学们说出每组图形中的一个,是怎样旋转变换成另一个的.(说出旋转中心和旋转角)

    两个等腰三角形、两个正方形、两个等边三角形、两个直角三角形

     

    1. 图形直观训练:

     

    教师描述对直角等腰三角形进行如下的图形变换,请同学们想象每一个点的对应点落在什么位置.

    (1)以点B为旋转中心,顺时针旋转90度.

    (2)以点B为旋转中心,逆时针旋转45度

    (3)以点A为旋转中心,逆时针旋转45度.

    (4)以点AC中点为旋转中心,逆时针旋转180度.

    1. 游戏:

    四个人为一个学习小组,在每组中,每个学生都要利用手中相同的三角形,通过旋转变换摆出一个图形,请其他同学说出图形的旋转中心,旋转方向角,旋转前后对应点.

    (四)学以致用:

    完成书本第10页填空,第11页练习.

    (五)小结:

    1. 旋转变换与平移变换的对比

    2. 旋转变换的决定要素:旋转中心,旋转方向,旋转角.

    3. 旋转中心的识别方法:变换中的不动点

     设计意图:

          由学生自己总结出本节课所学的知识,帮助学生梳理所学知识.

    (六)作业:

    课本15页习题11.2 

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