一、教学目标：

1. 知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

2. 过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。

3. 情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、教学重点：

平方差公式及应用。

三、教学难点：

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

四、教学过程：

(一)情境导入

小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?” 小明同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道小明同学用的是一个什么样的公式吗?

(二)探究新知

在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识：

1.（算一算）计算下列多项式的积。

（1）（x+1）（x-1）=         ；   

（2）（m+2）（m-2）=        ；   

（3）（2x+1）（2x-1）=         ．

2.（猜一猜）不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

（1）（x+6）（x-6）=         ；   

（2）（a+2）（a-2）=        ；   

（3）（x+y）（x-y）=         ．

3.（说一说）从上面的运算中你发现什么规律？

你能用文字语言表达这一规律吗？

4.（乘法的）平方差公式：两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a²-b²

平方差公式结构特征：①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。②右边是乘式中两项的平方差。即相同的平方与相反项的平方的差。

5.你能用右面的几何图形的面积来解释平方差公式吗？

(三)例题分析

1.运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2)；   (2)(-x+2y)(-x-2y).

2.计算：

（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5)；             

（2）102×98.

( y-1)( y+5)可以用平方差公式进行运算吗？

(四)巩固提高

1.先化简，再求值：(x+1)(x－1)+x²(x－1)，其中x=－2．

2.用简便方法计算:2015²-2014×2016

3.一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形比这个正方形的一边减少1cm，另一边减少2cm所得到的长方形的面积大7cm²，求原来正方形的面积。

(五)课堂小结

1.(a+b)(a-b)=a²-b²即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.

2.符合公式特征的乘法，才能运用公式简化计算；不符合公式特征的乘法，用乘法法则进行计算。

五、教学反思：

平方差公式体现了特殊多项式相乘的结果，教师可引导学生由多项式乘法法则推出，然后引导学生观察公式的结构特征，从本质上认识符合公式特征的多项式相乘，以便于灵活解决实际问题.