1、指导思想与理论依据

我国在义务教育阶段将“统计与概率”作为重要的学习内容。随着大家对“统计与概率”教学的不断探索和实践，逐渐认识到对于这个领域而言，单纯进行画统计图、求平均数等技能的学习是远远不够的。在《数学课程标准》中将“统计观念”改为 “数据分析观念”作为了核心词，可见，培养学生的数据分析观念将成为“统计与概率”内容学习的重要  目标。

作为统计中的一个重要概念——“平均数”，它改变了以往教材中作为一类典型应用题的呈现方式，而是把它放在了统计与概率的领域中，“作为一种统计量”来进行教学。这种编排体现了平均数在统计学中的意义，因此，本节课将从数据分析的角度来研究平均数，从算法的训练走向对概念本质的理解。

2、教学背景分析

教学内容分析：

从教材的编排内容上看：以往教学“平均数”注重其求法，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。其呈现方式的改变，让我深深地感受到，对于概念的教学，由于其本身的抽象性以及数学活动的探索性决定了小学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察感念的本质特征。

学情分析：

1．从学生原有的知识经验来说，二年级学生已经学会了平均分的方法，这为学生计算平均数提供了一定的知识经验。同时，求“平均数”与“平均分”的计算方法有相似之处，虽然为学习平均数提供了一定方法上的支持，但是面对这两个概念，学生往往会受到原有思维定势的影响，造成对两个概念的混淆。

2．从学生对数据分析的经验来说，大部分学生已经具有初步的统计知识和分析简单数据的能力，但是只停留在用一个数据或两个数据（最大数、最小数或差等）来进行刻画、描述和分析，缺乏对一组数据整体状况的分析与描述经验，并不理解平均数是“一组数据的代表”，这里的平均数实际上只是一个“虚拟”的数。

因此，我把正确理解“平均数”的意义作为本节课的难点。

我的思考：

1．为什么要学习平均数？即：学习平均数的价值是什么？

2．怎样从数据分析的角度出发引导学生认识“平均数”是一个统计量？

3、 教学目标

1. 理解平均数的含义，初步学会求平均数的方法；
2. 经历对数据的观察、比较和分析的过程，获得运用“平均数”进行数据的分析的方法；
3. 初步感受平均数在统计学上的意义，体会学习平均数的价值，增强学习数学的兴趣。

教学重点：理解平均数的意义。

教学难点：体会平均数是一个虚拟的数，它是一个统计量。

                        4、教学过程(文字描述)

一、初步建立平均数的意义

课前探究：

小刚、小强和小林三位同学进行了1分钟的投篮比赛，下表是他们的投篮情况统计表:

想一想：如果让你根据每个同学的三个数据，找出一个数来反映这个同学的比赛水平，你认为哪个数更合适？

（一）初步感知，了解概念：

师：课前我们一起解决了一道关于投篮比赛的问题。

四（1）班的小刚、小强和小林同学进行了1分钟的投篮比赛，

1.分享交流

（1）汇报小刚的投篮情况：

师：首先，看看小刚的投篮情况，谁愿意说说你的想法？

（生汇报）

【设计意图】初步感知，当三个数据一样时，让学生凭直觉感受5可以代表这组数据的比赛情况，但作为数据代表的“5”又与每次套中的5有所不同.

（2）汇报小强的投篮情况：

师：说得有理!接着该小强出场了。要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适？你是怎么想的?

（生汇报）

①师小结：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。

移完后，小强每分钟看起来都投中了几个?能代表小强1分钟投篮的一般水平吗?

②师小结：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次，能使每一次看起来一样多吗?能不能代表小林1分钟投篮的一般水平?

 【设计意图】当三个数据依次相差1的时候，引发学生思考——我们该选择用什么样的数来代表这一组数的一般水平？

（3）汇报小林的投篮情况：

师：轮到小林出场了。(出示图)小林也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?

（生汇报）

【设计意图】当出现一般数据时——求出这组数据平均数可以代表整体的水平。

2.师小结，揭示课题：

师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先求总数再平均分，目的只有一个，那就是——使原来几个不相同的数变得同样多。

数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)

【设计意图】让学生阐述自己的思考过程，渗透求平均数的方法，同时加深对平均数意义的理解。

3.质疑：比较这三组数据，你有什么发现？

追问：第3组数据中，这里的平均成绩“5”到底到代表小林第几次投篮的个数？我说是小林第二次投篮的成绩,对吗?

生：这里的“5”代表小林的平均水平（或一般水平）

师：看来，有时这些数据的平均数可能是这些数据中的某一个数，也可能是一个数据中不存在的数。

【设计意图】通过课件的演示，将平均数用一条虚线来表示，使学生直观地看到平均数既不同于原始的三个数据，又和这三个数据有着密切的联系，从而进一步理解平均数的意义。

（二）深入理解，形成概念

（对比建立冲突，感受平均数的需要：）

男女生踢毽比赛的情况:

1.学生独立完成：

（1）你认为(   )队获胜了.

（2）把你的方法记录在纸上。

2.学生汇报：

预设1：比较总数，认为男生队获胜。

预设2：比较平均数，认为女生对获胜。

3.再在小组内进行交流。

4.全班汇报：

生：因为男生队和女生队参加比赛的人数不同，所以比较总数不公平，比较平均数可以很好的比较两队的成绩。

小结：平均数能很好的反映一组数的平均水平，对我们分析数据有很大的帮助。

【设计意图】这一环节让学生体会当数据的个数不一样的情况下，能自觉地将平均数作为一个统计量来刻画不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，加深对平均数的理解与运用，凸显平均数在统计中的价值。

二、深化理解，延伸思维

上个月，学校组织全校老师进行了跳绳比赛，这是咱们四年级组老师的成绩情况：

 1.出示表1：

（1）提问：我认为她们的平均成绩是60个，你同意吗？100个呢？

那么，四年级组的平均成绩可能是多少个？

平均成绩在什么范围之内？（估的平均数应该在最高数和最低数之间。）

【设计意图】通过学生对老师的看法进行反驳，理解平均数总是介于最小的数与最大的数之间。

（2）算一算，平均成绩是不是在这个范围之内。

2.出示表2：

（1）想一想：如果胡老师也参加比赛，要保持平均成绩是80个不变，那胡老师应该跳多少个？

（2）如果胡老师跳了100个，或者只跳了30个，那平均成绩会有什么变化呢？

【设计意图】通过学生的预测，理解平均数受每个数据的影响。

3.小结：看来，平均数介于一组数据中最小数和最大数之间，会受到其中任意一个数据的影响。

三、联系实际，拓展提高：

导语：下面就请你利用我们刚才学过的有关平均数的知识来解决生活中的问题。

1. 这是两个小组的平均身高情况统计表：

判断：

（1）李宁一组的平均身高是140厘米，所以李宁一定是140厘米。（     ）

（2）小雪的身高是全班最低的，所以她的身高一定低于他们组的平均身高。（     ）

（3）李宁一组的平均身高是140厘米，张娜一组的平均身高是136厘米，所以李宁的身高一定高于张娜。（      ）

学生先独立完成，然后小组内进行交流；

   指名读题，小组派代表在全班进行交流。

【设计意图】同学们经过数据分析,在激烈的讨论中,深刻感受平均数的特点和意义.

2．他会遇到危险吗?

出示情境图，平均水深110cm，他的身高是130cm，趟过去会遇到危险吗？

（1）指名说说

（2）学生评价

（3）出图，师小结 ：平均水深只是一个代表数，他的实际水深并不知道，可能比126厘米高，可能比126厘米深，也可能正好是126厘米，我们在对待实际问题时就应该根据实际情况分别对待。

【设计意图】通过精心设计的这样一个生活情境，给孩子的思维碰撞搭了台。在争论中，孩子们深切地体会到在现实生活中，数学知识应用要灵活，在解决实际问题时，不仅要考虑数学因素，还要考虑其它的相关因素。

3. “免票线长个儿啦”

市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童110厘米乘车免票线提高到了120厘米。

师：你知道这是为什么吗？

出示：据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身高平均值为118.7厘米。

【设计意图】从孩子身边熟悉的“免票线”出发，感受免票线的制定与修改和平均身高的密切联系，体会数学与生活的紧密相关。

四、总结概括

学完这节课，你有什么收获吗？

【设计意图】让学生通过主动地梳理知识，加深对平均数整体的把握。

5、学习效果评价设计

课后应用探究：

基础性：

 1.某小组有6个同学，他们的体重分别是39千克、36千克、38千克、42千克、34千克、39千克，这个组的平均体重是多少千克？

2.小美的期中考试成绩单被同学弄脏了，你能帮小美算出数学成绩吗？

3.招聘广告：晨曦广告公司因工作需要，现招一名绘画水平高的专科毕业生，本公司每月的平均收入是1000元，欢迎有意者前来报名。

       小海被公司录用，第一个月只拿了600元，他觉得上当受骗了，要去法院告广告公司，你觉得他能打赢这场官司吗？为什么？

提高性：

4.四名同学的平均体重是37千克，加上第五名同学后，平均体重多了1千克，第五名同学的体重是多少千克？

6、本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)

作为统计中的一个重要概念——“平均数”，它改变了以往教材中作为一类典型应用题的呈现方式，而是把它放在了统计与概率的领域中，“作为一种统计量”来进行教学。

围绕这一理念，我主要是从概念的初步感知、深入理解、联系实际、拓展提升这几个层面来帮助学生建立平均数的概念，理解平均数的意义，从而达到发展学生数据分析观念的目的。