北师大版教材 八年级（上） 第四章 一次函数

２．一次函数与正比例函数

佛山市禅城区张槎中学 陈超能

在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，，培养学生良好的书写习惯。

1、知识与技能：

(1)理解一次函数和正比例函数的概念；

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

2、过程与方法：

(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.

3、情感与价值观：

(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.

(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

【曾宪雯】按照三维目标进行规范

本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念.

本节课教学难点是：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

内容：复习上节课学习的函数:【高海宁：这个环节建议以填空形式进行概念复习，可以先看微课，在提问】

1. 1. 什么是函数?【李婉妍：此题目可通过判断题、选择题的形式去问学生，即用具体的式子去问，让学生判断，而非单纯问定义】

   2. 函数有哪些表示方式?（插入微课《函数》）

   3. 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?

例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.

(1)完成下表:

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?

通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:

一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.

（插入微课《一次函数》）

【曾宪雯】对于新课讲授的环节，建议采用小组合作探究的方式完成，并通过教师提供的支架信息，完成对一次函数及正比例函数概念的学习。

【高海宁：本环节建议做完两个例题后，提出问题，让学生带着问题看视频】

1.在函数(1),(2),(3),(4),

(5) ，(6)中，是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .

2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .

3.当= 时,函数是关于的一次函数.

例3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；

(2)圆的面积(厘米²)与它的半径(厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.

例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.

(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；

(2)求出月通话150次的电话费；

(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.

 【曾宪雯】易漏点：强调的取值范围，这里教师可以带着学生分情况考虑下，考虑问题要全面。

【高海宁】1、初中学段不需要强化实际问题中自变量的取值范围，而是要突出实际问题用函数解决的方法。

2、例4题型与课本P82习题3类似，能否就用课本题，在下一个环节就可以拓展提升了。

1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )

(A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；

(B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；

(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；

(D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系.

2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（）×%=（元）.

（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.

（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？

【高海宁：建议第二题留给学生做作业，把第二题换成课本P82/第5题的问题，可以起到拓展提升的作用】 

这节课我们学习了一类很有用的函数—— 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）

【曾宪雯】总结易错点和考点

【李婉妍：小结后留一份五分钟课内小测题，让学生自查对本节课知识的掌握情况】

课本82页习题4.2：1、2、3、4

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