一次函数复习课教学设计

本课的内容是北师大版八年级上册第4章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。本章中关于一次函数的知识结构学生展示。

通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

知识技能：

1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；

2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；

3、巩固一次函数的性质，并会应用。

过程与方法：

1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

情感态度：

1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

1、教学方法

依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：

1）、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。 

2）、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

2、学法指导

做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。

1）、  自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。

2）、  合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。

教学过程分为三部分

一、微课一次函数复习。梳理知识点

二、 知识回顾

先独立填空，在四人小组交流纠错、讲解、补充。

一）、一次函数与正比例函数的概念

一般地，形如                    的函数，叫做正比例函数。

一般地，形如                    的函数，叫做一次函数。

二）、一次函数的图象和性质

1、  形状

一次函数的图象是一条       

2、  画法

确定    个点就可以画一次函数图像。一次函数与 轴的交点坐标（   ,0），与 轴的交点坐标(0,   )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,    )、(1,    )。

3、  性质

（1）一次函数 ，当 K   0时， 的值随 值得增大而增大；当 K    0时， 的值随 值得增大而减小。

（2）正比例函数，当K    0时，图象经过一、三象限；当K     0时，图象经过二、四象限。

（3）一次函数 的图象如下图，请你将空填写完整。

三）、一次函数与正比例函数的关系

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

一次函数当k    0,  b=  0时是正比例函数。

一次函数 可以看作是由正比例函数 平移︱ b︱个单位得到的，当b >0时，向   平移 个单位；当b <0时，向    平移︱ ︱个单位。

四)、待定系数法确定一次函数解析式

通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。

设计意图：通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点，通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生体会小组合作的必要性。

五、 夯实基础

本部分是本节课的重点内容，所以采取先独立完成，再小组交流，再生生答疑、师生答疑，最后独立修改。

1. 已知一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则m．n的取值范围是（　　）

A．m＞0，n＜0     B．m＞0，n＞0   

 C．m＜0，n＜0     D．m＜0，n＞0

2. 若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　　 　　．

3.已知正比例函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是       ．

4．在一次函数中，随的增大而          （填“增大”或“减小”），当  时，y的最小值为        .

试试你的身手

1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是             。

2、已知一次函数的图象过点 与 ，则这个一次函数 随 的增大而              。

3、一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_______________。

设计意图：本课内容重点就在这部分，所以必须要让学生研究明白，不能得过且过。当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学，大部分的题已经解决了，剩下部分有学生答疑或者教师答疑，这样研究比较透彻，也可以使学生学会学习方法。

3、 能力提升

挑战你的技能

这一部分是由一组题窜组成，难度逐步增大，所以让学生经历独立思考、四人组合作到八人组合作，教师课件展示。

1、已知一次函数的图象过点A(0,8)与B(6,0)，

（1）求这个一次函数解析式，并在右面网格中画出函数图象。                 

（2）求△AOB、的面积；在 轴上一点C(13,0)，求△ABC的面积。

（3）一次函数图象上有一动点P，求出△PBC的面积S与P点横坐标 之间的函数关系式。

（4）一次函数图象上一点D(9, )，求出△PCD的面积S与P点横坐标 之间的函数关系式。

（5），在 轴上找一点E，使以A、B、E三点为顶点的三角形是等腰三角形。（只找点，不用求坐标）

设计意图：通过学生小组的不断地壮大，进一步加强学生的合作意识，以及学会收集他人信息的目的。当学生的思路受阻的时候，教师适当的进行课件演示，来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

课后小结

本课你都有哪些收获？你是否对一次函数有了进一步认识？

本节课是一次函数复习课，主要针对学生的基础进行训练。由知识点复习到基础试题复习，最后能力提升。并且综合了近几年中出现的数学解题思想，达到对学生能力的培养。

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