1.5 有理数的乘方

§1.5.1有理数的乘方（一）

教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；

（2）能够正确进行有理数的乘方运算。

2、过程与方法

经历有理数乘方概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系。

3、情感与态度

通过观察、类比、归纳得出正确的结论，进一步提高学习和探索的乐趣。

教学重、难点

1、重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。

2、难点： 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

教学方法 启发探究式的教学方法

教学过程

（一）概念引入

请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？

一张纸对折一次由1层变成2层，对折两次变成2×2层，对折三次变成2×2×2层，对折四次变成2×2×2×2层，以此类推，折几次就有多少个2进行相乘。这些式子的共同点：都是乘法且因数相同，因此可以将这类的运算简写，从而引出乘方概念。

设计意图：感受现实生活中蕴含着大量的数学问题，体会数学在现实世界中有着广泛的应用，激发学生的兴趣和积极性，同时引出本节课的学习内容。

（二）概念讲解

1、定义概念：

求相同因数的积的运算，叫做乘方。一般地，几个相同的因数a相乘，记作aⁿ．即a·a……a。

2、概念解读：

在aⁿ中，a叫底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂。aⁿ读作a的n次方，也可以读作a的n次幂．

注意：当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．如（－2）³的底数是－2，指数是3，结果是－8；－2³的底数是2，指数是3，表示为－（2×2×2），结果是－8．（）²的底数是，指数是2，结果是；表示3²与5的商，即，结果是．

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5¹，指数1通常省略不写．

3、概念巩固：

aⁿ就是n个a相乘，所以可以运用有理数的乘法运算来解决有理数的乘方运算。

应用新知，巩固提高

一、填空

1.在中，2是__数,6是___数,读作_________

2. 的底数是__,指数是___ ,读作_________

3. 的底数是__,指数是___

4. 7底数是______,指数是_____

二、把下列乘法式子写成乘方的形式

1、2×2×2×2×2=_______

2、（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=______

3、××× =_______

三、把下列乘方写成乘法的形式.

1. =_________________

2. =_________________

3. =_________________

4. = _________________

（三）探究发现

1. 计算

(1)2⁴ (2) （3） （4） (5) 0⁵

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零

例2 计算

(1)(-2)⁴ (2)-2⁴ (3) (4)

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)ⁿ的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-aⁿ是aⁿ的相反数，这是(-a)ⁿ与-aⁿ的区别

观察第(3)题和第(4)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了

设计意图：培养探究意识和科学的探究方法, 提高归纳总结的能力

（四）巩固练习

课本第42页练习1、2．

（五）课堂小结

本节课主要学习了有理数的乘方的概念，及有理数乘方的计算，我们要注意的是有理数的乘方可以转化成有理数的乘法运算。

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