2.1.4函数奇偶性

一、教学目标

1.知识目标：理解奇偶函数的的概念，学会用定义判断函数的奇偶性，掌握奇偶函数的性质简化图像画法；.

2.能力目标：培养观察分析能力、归纳总结能力；

3.情感目标：培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。

二、教学重点、难点

重点：奇偶函数的概念。 难点：奇偶函数的判断及图像的性质。

三、教学方法

本节课采用启发式教学方法，由特殊到一般，由具体到抽象，由数到形再由形到数，并运用类比迁移的方法，从而使学生理解奇偶函数的的概念，学会用定义判断函数的奇偶性。

四、教学过程

1．复习引入

P(x,y)关于y轴对称的点坐标为_______；P(x,y) 关于原点对称的点坐标为_______.

2．概念形成

（1）作 出函数，的图像并填表

分别观察上述两函数的列表与图像，比较它们有何共同特征？

学生讨论后回答：由列表发现自变量互为相反数时，函数值相等；由图像可以发现上述两函数图像关于y轴对称。

偶函数的定义：设函数的定义域为D，如果对于D内任意一个x，都有，且，则函数就叫做偶函数；且偶函数图像关于y轴对称。

（请举出几个偶函数的例子。）

（3）类似于上述研究方法：画出，的图像并填表

通过相同的研究方法由学生自主总结出奇函数的概念及图像性质。

奇函数的定义：设函数的定义域为D，如果对于D内任意一个x，都有，且，则函数就叫做奇函数；且奇函数图像关于坐标原点对称。

3．应用举例与练习

例1．判断下列函数是否具有奇偶性

（1） （2）

（3） （4）

注：1. 函数奇偶性是反应函数的整体性质。（体会“任意”的含义）

2．奇偶函数的定义域的特征:关于原点对称。一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于坐标原点对称。如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数就失去了是奇函数或是偶函数的前提条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数。判断函数奇偶性首先判断函数定义域是否关于原点对称。

3．奇函数的图像关于原点成中心对称图形，反之亦然。偶函数的图像关于轴成轴对称图形对称，反之亦然。

例2．研究函数的性质并作出它的图像。

练习：课本49页练习A第1，2题

4．归纳小结 从知识和研究问题的方法总结本节课内容。学生总结反思。

5．课后思考与作业

思考：1. 是奇函数还是偶函数？为什么？

2.函数只有奇函数、偶函数两种类型吗？请举例说明。

作业： P49练习A 1~5；B-2 选做题：P52习题A-7，P53 B组-4

6．课后反思

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