教学设计

                                 第3节线段的垂直平分线（2）

                     佛山十一中 冯海涛

1、能够掌握三角形三边中垂线的性质定理； 

2、能够运用线段垂直平分线的判定定理解决“过一点作直线的垂线”； 

3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。

三角形三边垂直平分线的性质定理的证明和应用。

1、观看微课，请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么?

活动目的：让学生边观看微课边自己动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。

2、总结结论：

 1、锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；

2、钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；

3、直角三角形的三边垂直平分线的交点在 。

4、三角形三条边的垂直平分线相交于 点，并且这一点到三个顶点的距离 。

例：证明三角形三边的垂直平分线交于一点

通过演示和启发，引导学生认同：“两直线必交于一点，那么要想证明‘“三线共点’，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．”

虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?

师生共析，完成证明

已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O，连接AO，BO，CO．

求证：O点在AC的垂直平分线上．

分析：要证点O在线段BC的垂直平分线上，

用线段垂直平分线的逆定理只要证OB=OC

（想到添辅助线），由已知条件如何证得OB=OC？

证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上，

∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．

同理OB=OC．

∴OA=OC．

∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．

∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O．

定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?

学生通过小组讨论，并尝试作出草图，验证自己的结论。

由学生思考可得：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如下图：

已知：三角形的一条边a和这边上的高h

求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h

(2)如果已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有无数多个．

（3）如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．

四、例题学习

已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．

已知：线段a、h

求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h

作法：1．作BC=a；

2．作线段Bc的垂直平分线MN交BC于D点；

3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

4．连接AB、AC

∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示)．

（1）三角形三边中垂线性质定理；

（2）已知三角形的底边和腰，尺规作等腰三角形；

（3）利用线段垂直平分线的判定定理过一点作已知直线的垂线。

如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到

这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只

保留作图痕迹，不写作法）

1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）

A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；

C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。

2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ）

A、锐角三角形； B、直角三角形； C、钝角三角形； D、不能确定

3、等腰 Rt△ABC中，AB=AC，BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形

三个顶点的距离是 。

4、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长.

1、如图：△ABC,AB=AC,A=1200，EF垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点F,若BC=12，求BF的长.

2、如右图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则

∠BOC=__________度.

Fei Wei.mp4线段垂直平分线2微课...