平面图形周长、面积的整理与复习

教学内容：

课本P87 例3

教学目标：

　　1．通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络．

　　2．通过复习培养学生归纳、总结、比较、分析的逻辑

　　3．通过复习，使学生了解知识的内在联系，渗透数学转化思想。

教学重点：

　　1．系统整理平面图形的周长、面积公式的推导，区分平面图形周长，面积的不同点．

　　2．熟练运用公式进行计算．

教学难点：

使学生掌握平面图形的面积和周长公式的推导过程，并形成知识网络。

教学准备：

描画的卡纸、预学案、多媒体课件。

教学过程：

一、复习平面图形“周长”和“面积”的概念。

同桌两位同学合作，请分别“描出”图形A和图形B的周长，“涂出”它们的面积。

请同学，指出图形A和图形B的周长；再指出它们的面积。

通过描、涂、指，对于图形A与图形B，你有什么发现？

（它们的面积不相等，周长相等）

请说出什么是平面图形的周长和面积？

（封闭图形一周的长度叫做周长，物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积）

二、知识梳理。

1. 目前为止我们学习了哪些平面图形？

（引导学生说出所学过的六种平面图形）

2. 课前，我们已经对平面图形关于周长与面积的知识进行了初步的收集与整理，请看我们的复习任务：

★整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。

★

★知识应用

★根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。

任务一：复习公式

请同学引领大家，来整理复习平面图形的周长与面积的计算公式。

（只复习公式部分，实物投影上展示，边说边对一下答案，不作解释。）

任务二：复习推导过程

1. 组内交流。

刚才同学带领我们复习了周长和面积的计算方法，这些公式又是如何推导出来的呢？

下面请小组长分派任务，每位同学选1、2个图在小组内互相说一说公式的推导过程。

2. 全班交流：

1）公式推导中，有什么存在问题，请提问。（可以把问题回抛给其他同学：请可以解答他的这个问题？）

问题预设：

1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形？

答：两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。

（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍？

答：平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。

（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形？

答：两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。

（4）圆的面积公式是如何推导出S=πr²

答：因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是π×r，所以面积就是π×r×r=π×r²

（5）圆可不可以拼成正方形？

答：不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的Л倍。

（学生出现的问题，多集中在这几点上，然而这几个知识点的处理对于下面构建框架图是很有必要的。）

这部分的处理可灵活，如果学生不提问，可以直接到下一环节，在学生讲解图形时，由教学抛出预设的问题，让学生思考，或引导学生提问，这部分灵活处理。

2. 选择一、两个有代表图形让学生进行讲解。

（建议选择圆、梯形公式讲解，或者每个图要可以让学生到班上说说，看时间灵活处理。）

任务三：梳理图形间的关系。

1. 公式的推导过程体现着图像间的内在联系，课前布置了预习和自学，要求大家根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系。

小组活动，梳理框架图，重点说说根据什么这样梳理？

预设这部分的处理方法：

1. 5-8分钟，学生画图梳理，每四人小组画一个图即可。

2. 选定一个小组作全班交流，其他同学可以作进一步的补充。

3. 如果发现学生画出与课本不一样的图，要请这个小组作交流，说出想法。

4. 万一学生想不出，可提示参照课本P87，也许有精彩发现。

5. 框架图的理论依据：正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。

四、公式的统一（理论的升华）

刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？

生独立思考（不一定能想到，教师需要引导）

谁来说说你的想法？

设预：

学生可能会有以下几种想法：

1）长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。

2）平行四边形的面积

3

s=（a+b）×h÷2

=（a+0）×h÷2

=a×h÷2

即：S梯形→S三角形

大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）

看发生了什么变化？（变成三角形了）

也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形。

大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）

现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形（变成平行四边形）

平行四边形又可以计算长方形、正方形。

s=（a+b）×h÷2

=（a+a）×h÷2

=2a×h÷2

= a×h

即：S梯形→S平行四边形→S长方形→S正方形

总

S三角形

结：

S

S平行四边形→S长方形→S正方形

（将平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式，目的并不是真正的统一，而是训练学生观察图形间、知识间的联系，从而发展学生的创造性思维）

五、巩固练习：

1. 思考与讨论：

1）仔细观察这两组图形，每组中的两个图形的周长和面积相等吗，说出你的理由。

图1，周长不等，面积相等，因为……

图2，周长相等，面积不等，因为……

2）把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢？

不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。

3）有长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm的小棒各一根，哪三根小棒可以围成一个三角形？（课本P87 做一做2）

2. 知识大比拼：填空题5道、判断题5道、计算题3题。

第一关：选择（5秒出现一题，共5题。）

1. 半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）

2. 把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。（ ）

3. 3.14和π的大小相等。（ ）

4. 任何两个不同的平面图形，面积不可能相等。（ ）

5. 两个等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积一定相等。（ ）

第二关：填空（8秒出现一题，共5题。）

1. 过两点可以画（ ）条直线。

2. 一个直角三角形的两个锐角的和是（ ）度。

3. 一个平行四边形，底是12cm，高是4cm，面积是（ ）cm²。

4. 用一根长3米的绳子，把一只羊拴在树干上，羊吃到草的最大范围是（ ）平方米。

5. 在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线是圆的（ ）。

第三关：限时3分钟。

课本P87 做一做 第4题。

3. 重点题型集（灵活处理，有时间可以在课堂中展示完成）

同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的、重点的题型，下节课进行汇报与整理，我们一起出一份练习卷。

此环节，打算在数学思维课中上，主题为“我的练习卷”。

全课总结：本课，我们从平面图形的周长、面积计算公式入手，通过同学们自主地系统梳理了有关的知识点，相信大家对这方面的知识有了更深入的认识。

平面图形周长、面积计算公式的复习与整理

班别： 姓名： 学号：

任务一：请你罗列我们已经学习过的平面图形及它的周长、面积计算公式。

任务指引：

1. 请你回顾以前的数学课本，简要记录推导过程。

2. 准备与你的同学汇报与分享。

任务二：用一个图（表），表示平面图形周长、面积计算公式之间的联系。

任务指引：

1. 请自学课本P87 例3。（你还能想到更个性化，专属于你的表示方法吗？）

2. 请说明你的理由。

任务三：我的“题”醒（自编2个练习题）

任务指引：

1. 出题范围：平面图形的周长与面积的计算

2. 题型不限，有代表性，难易适中。 3. 思考出题的目的。

《平面图形周长、面积的整理与复习》评课意见

庞老师执教的《平面图形周长、面积的整理与复习》是六年级下学期，总复习内容的一个部分。学生在小学阶段学习完毕所有平面图形后，对周长、面积计算的整理与复习。

课堂中，先让学生通过画一画、描一描来重温面积与周长的区别，在对比中复习两个概念。庞老师执教的复习课，让学生自主地对所掌握的知识进行个体回顾，整理结构；在复习基础上，对公式的推导进行拓展延伸，让有眼前一亮的感觉。在复习基础的同时，学生的能力得到最大限度的煅炼。

练习设计有特色，选材自学生平时作业中的易错题，难点题。最后一环节让学生自主编题，更能发挥学生的积极性，一改传统意义中复习课又难又闷的感觉。课堂学习氛围浓厚，学生的学习积极性得到最大的提高。

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