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《抽屉原理》教学设计

教材分析

《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理“加以解决。

学情分析

“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

教学理念

兴趣是最好的老师，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

教学目标

（1）．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

(2)．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

(3)．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程

一、课前游戏引入。

上课前，我们先来热身一下，请五位同学一起来玩抢椅子的游戏。他们都坐下了么？老师不用看就知道一定有一把椅子上做了两个同学，对不对？假如请这五位同学再坐，不管怎么坐，总有一张椅子至少坐两个同学，同意么？这里蕴含了一个有趣的数学原理，抽屉原理，那么我们今天就用杯子和笔来研究这个原理。（板书课题，抽屉原理）

二、通过操作，探究新知

（一）探究例1

1、研究4枝笔放进3个杯子里。

（1）要把4枝笔放进3个杯子，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。（提醒学生(3,1)和 (1,3)是同一种方法）

（2）课件反馈：四种放法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）和（2，1，1）。

（3）从四种放法看，不管怎么放，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子至少放进2枝笔）你是怎么发现的？让孩子们充分地说（仿照坐椅子来说）。板书：总有一个杯子里有两枝或者两枝以上的笔。

（4）“总有”什么意思？（一定有）“至少”有2枝什么意思？（最少是2枝，2枝或者2枝以上）

小结：在研究4枝笔放进3个杯子时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个杯子放进2枝笔）

（5）5枝笔放入4个杯子中，你有什么发现？说出来要验证。

（6）能不能用简便的方法得出这个结论么？小组讨论，简便的方法是什么？

大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个杯子放进2枝笔”。引导学生用平均分。再提出为什么用平均分就能证明这个结论了？同学讨论说一说。

如果要让每个杯子里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（打最坏的结果，每个杯子里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个杯子，总会有一个杯子至少有2枝笔。）

（7）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个杯子里放1枝笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个杯子，那么这个杯子就有2枝笔了）

（8）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？多媒体演示分笔的过程。

（9）在探究4枝笔放进3个杯子里的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？

2、（1）那么我们来类推：把5枝笔放进4个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？

把6枝笔放进5个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？

把7枝笔放进6个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？

把100枝笔放进99个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？

（2）从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？同桌交流。汇报：只要放的笔比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少放进2枝笔。提示学生用字母表示N+1个笔放进N个杯子里，总有一个杯子里至少有两枝笔。

（3）如果笔数比杯子数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个杯子至少有2枝笔。”摆一摆，说一说。

（4）小结：刚才我们分析了把笔放进杯子的情况，只要笔数量多于杯子数量时，总有一个杯子至少放进2枝笔。

（5）如果9枝笔放进4个杯子，9枝笔放进四个杯子里，情况怎样呢？

同桌交流，汇报，还是平均分。第一个题目结论：总有一个杯子至少有一个杯子里有3枝笔，算式是9除以4等于2余1。

第二个题目总有一个杯子至少有4枝笔。算式是15除以4等于3余3。

（6）总结一下结论吧，怎么样得到的？

当笔的枝数除以杯子，有余数和没有余数的情况。有余数就是商加1，没有余数就是商。

完成第70页“做一做”

（二）探究例2

1、研究把5本书放进2个抽屉中。

（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）

（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）

（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本书，剩下的1本书放进任何一个抽屉中，这个抽屉就有3本书了。

（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？

2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。

如果把9个本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。

如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？

3、这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系呢？笔相当于我们要准备放进抽屉的物体那么杯子就相当于抽屉了。经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（多媒体显示抽屉原理的来历）

4、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？

5、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）

6、做一做：

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？

（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）

三、迁移与拓展

下面我们一起来放松一下，做个小游戏。

（1）在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？

（2）六（1）班有学生74人，我们可以肯定，在这74人中，至少有几个人的生日在同一个月？想一想，为什么？

（3）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？任意抽出来的五张至少有几张是同一种颜色的？

（4）从2、4、6、8、……24、26这13个连续的偶数中任取8个数，证明：其中一定两个数之和是28。

数学家波沙童年的故事。

匈牙利现代数学家厄尔迪斯说过这样一句名言：“数学家就是将咖啡变为定理的机器。”

有一次厄尔迪斯听说本国有个9岁的神童叫波沙，他便专程到布达佩斯去看他。见面后，他问波沙：“从1、2、3……100中任意取51个不相同的数，其中必有两个互质，这是为什么？”波沙正在喝咖啡，他用汤匙在杯子里搅了几下，然后就轻松地回答了这个看似简单却又难以回答的问题：“将1、2、3……100分成50个组，每组两个相邻的数为1，2|3，4|……|99，100|。如果每组中各取一个数，那么至多只能取出50个数。因此如果取出51个数，那么必有一组的两个数都被取出。而每两个相邻的自然数互质，因此取出的51个数中必有两个数互质。

这里就运用到了我们今天所学的抽屉原理的相关知识。

这节课你有哪些收获呢？

老师对你们利用抽屉原理解决实际问题充满了信心，希望你们再接再厉！

四、总结全课：同学们，谁来谈谈这节课的收获呢？

五、布置作业。

1、练习十二第1、2题。

2、任意给出3个不同的自然数，其中一定有两个数的合适偶数。为什么？

3、篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个，现有20个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果（可以拿相同的），那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

《抽屉原理》教学反思

  本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“抽屉原理”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。

1、借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解抽屉原理。

2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

3、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了抽屉原理的知识，同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。