一次函数中的面积问题-教案.doc

课题：一次函数中的面积问题

李冬洁

“一次函数的面积问题”是北京版数学教材第十五章内容。之前，已经学习了一次函数的概念、一次函数的图象、性质以及一次函数的简单应用等相关知识。本节既是在一次函数图象、性质的基础之上对平面直角坐标系内三角形面积的进一步研究，又是前面所学知识的深化和应用，还为研究二次函数中三角形面积或四边形面积奠定了基础。

1.知识与技能：利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题；

2.过程与方法：

（1）通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数

形结合”的思想；

（2）能综合运用一次函数图象、性质解决函数的面积问题，形成解决问题的一些基本策略；

3.情感态度价值观： 在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他

人交流、合作的意识和探究精神。

重点：利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题。

难点：在平面直角坐标系中，求三角形面积的常用方法，及对三角型面积的各种方法的归纳

提升。

一、温故知新

1.活动：展示学生对于《一次函数中的计算问题》的总结小报。

通过展示，大家发现：都总结了一类计算问题《一次函数的面积问题》。在做题时，大家都觉得求面积比较难，这节课我们就来探究《一次函数的面积问题》。

设计意图：通过展示学生自己总结的小报，整体感知一次函数中涉及到的计算问题，展现学生的思维认知。发现问题，从而引出课题。

2.《一次函数的面积问题》涉及比较多的是求三角形的面积，三角形的面积怎么求？

将求一次函数中三角形面积问题，转化为确定底和高，要想确定底和高，就得求点坐标（得距离）

设计意图：引领学生复习三角形面积的求法，从宏观上把握一次函数中三角形面积的求法。

3.引例：已知函数y=-x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.

（1）求△AOB的面积； （2）C（1，0），求△ABC的面积；

（3）D（0，1），求△ABD的面积.

设计意图：通过引例，A、B定为函数与坐标轴交点，三角形的另一个顶点可以是坐标原点，也可以在x轴上任意一点，还可以在y轴上任意一点。通过这种变化中的一次函数中简单的面积问题，复习直角坐标系中，两点之间距离的求法：（1）水平的两点间距离：；（2）竖直的两点间距离：；（3）非水平、非竖直的两点间距离：构造,勾股定理。

二、典题解析，合作探究

【例1】如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(-2，2)，

求S_△PAB．

【讲解过程】

（1）自主思考；（2）讨论交流；（3）学生分析思路；

（4）规范书写（PPT）；

（5）题后小结：

法1：用“割”的方法，（设直线AP与y轴交于M），

以BM为底，将△PAB分割成△PBM与△ABM之和。

法2：用“补”的方法，（设直线BP的延长线交x轴于N），

以AN为底，将△PAB转化成△ABN与△APN之差。

设计意图：引例中，三角形的第三个顶点还可以不在轴上，在象限内。探究这类三角形面积的求法。总结运用“割补法”求面积的方法，将不易直接求的三角形面积，转化为易求的三角形的面积。一般易求的三角形，一条边在坐标轴上。

【练习】

1.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，求△AOB的面积．

【讲解过程】

（1）学生独立思考；（2）独立书写；

（3）投影展示（两种方法），两个学生进行讲解。

设计意图：巩固运用“割补法”求面积的方法，培养学生严谨、规范的书写习惯和表达能力。

2

y

.已知：如图，直线过A、B两点，A（1，4），B（4，1），点C坐标（0，2），求△ABC的面积。

A

C

B

x

A

【讲解过程】

（1）学生思考；（2）学生叙述思路（3种方法）。

设计意图：通过练习2，达到学生熟练掌握“割补法”求面积的方法，同时引出“不靠轴”的三角形面积的求法：水平或者竖直作底，作高，运用“切割”的方法求面积。

三、课堂小结

关于一次函数的面积问题，你有什么新的收获？

1. 求面积→确定底、高→点坐标，转化思想；

2. 求面积——割补法；

3. 数形结合的思想。

四、能力提升

如图，直线经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，

求△ABC的面积．