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利用信息技术促进小学数学课堂探究

——兼评《探索5和2的倍数的特征》教学设计

郑姝 徐州师范大学信息传播学院

张洪锐 北京师范大学教育技术学院

信息技术为小学数学课程目标的确立、数学课程内容的选择、学习方法和教学方式的制定提供了新的依据，对数学课程改革产生了重大影响。“数学课程要重视运用现代技术手段，特别要充分考虑计算机（计算器）对数学学习的影响，把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的经历投入到现实的、探索性的活动中去。”要求加强数学教学与信息技术的结合，这是数学课程标准的一个理念，为今天的数学课程改革指明了方向。《探索5和2的倍数的特征》是小学数学课程中数与代数部分的内容，陈继东老师通过创设问题情境，利用学生的认知冲突激发学生的学习和探索的兴趣，然后通过网络课件引导学生进行自主探究、合作交流、分享总结等各种教与学的形式，让学生发现和理解5和2的倍数的特征。学生利用计算机通过网络课件进行探究的过程中，不仅经历了自主发现5和2的倍数规律的过程，还能与同学、老师交流和分享探索成果，更好的理解和掌握5和2的倍数规律的一些基本特征。通过本节课的学习，学生在思维能力、情感态度、学习方法等方面都得到了很好的发展。这是一堂体现信息技术促进小学数学课堂探究的典型课例。纵观这堂课，主要有以下几个方面的亮点。

1. 全面解析教材和分析学习者特征，灵活组织教学内容。

数学教师在备课的时候不仅要思考“教什么”问题，还要思考“如何教”。跨越式数学教学强调课堂的高效。教师要敢于在自己的课堂上为“高效课堂”进行创新试验。本节课在选择和组织教学内容时的新颖性和灵活性是本节课的第一大亮点。

本节课是人教版数学五年级下册第17至18页“2、5的倍数的特征”的内容，但是本节课的授课对象却是五年级上学期的学生，下学期的教材拿到上学期来上，这是一个很大胆的尝试，也是一个对教师和学生的一大挑战。从本节课上下来的效果上看，陈老师的这种大胆的尝试是成功的。这得益于以下两点原因：第一、教师有丰富的教学经验，对教材的理解和把握非常到位。第二、教师对学习者特征分析很准确，学生具备计算机的基本使用的技能，对于上机操作活动非常感兴趣，乐于在网络环境下进行探究学习。第三、教师在课堂上具体组织教学内容的时候并没有按照教材原定教授知识点的顺序（先教授2的倍数的特征再教授5的特征）来进行教学。而是在教授知识点的顺序上做了调整——先教授5的倍数的特征再教授2的倍数的特征。这是根据知识点的难易程度以及学生对知识点的掌握难易程度来做的调整。5的倍数的规律和2的倍数的规律相比稍微简单一些，对于5的倍数的规律的探索和掌握过程相对比较容易掌握，对于小学生来说这样组织教学内容也遵循知识先易后难的学习规律。

2. 利用信息技术，创设探究情景贯穿整个课堂。

伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这就是说一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验。信息技术媒体的介入，使得数学教学内容的表现形式变的更加丰富新颖。创设问题情境就是教师在教学内容和学生求知心理之间创设一种“矛盾”，让这种“认知冲突”来把学生引入与所提问题情境之中，激发学生的好奇心和探索知识的兴趣。

教学过程实质上是师生之间信息传递的过程，包括情感系统和认知系统两方面的信息传递，在教法上要诱导学生主动探索，以产生积极的学习态度、浓厚的学习兴趣、坚定的学习意志、不断增强的学习自信心等良好的情感态度价值观，这即是学习的动力又是学习的结果，不仅对学生当下的学习产生作用，甚至还会影响其今后人生。因此，富有趣味性和生活化的情景创设应贯穿于常态课堂教学中，使数学知识与生活素材相结合，不断激发学生学习兴趣，提高课堂教学效率，让学生爱学习，爱数学，同时培养学生用自己的思维和知识发现问题解决问题的能力。

在本节课中教师在开始的时候创设了一个学生报数字，教师迅速判断该数字是不是2或者5的倍数的情境，让学生惊讶敬佩教师的判断速度的同时也强烈的激发了求知探索欲望。学生在人手一台计算机的网络课堂环境下，先在教师的引导下探索出5的倍数的规律特征，然后在接下来由学生自己探索出2的倍数的特征和规律。在整个课堂中，学生置身于网络课件营造的探究性的学习情境中，亲自经历数学课堂中猜想假设、操作探索、验证结论、归纳总结等数学知识建构的过程。这样使得本堂课的教学目标得到很好的落实，同时也大大提高了学生的课堂参与度，真正做到“将数学课堂还给学生”。

3. 善用“探究型”网络学习资源，课堂上实现“做”数学。

《数学课程标准》提出：“提供更贴近学生的生活实际和社会发展需要实际的数学教学材料，提供更具有丰富数学结构的数学教学材料。”那么，在教学中，教师应充分利用教材中的课程资源和拓展教材之外的学习资源，尽可能多地让学生经历“做数学”的过程，使数学教学充满活力又富有实效。

在本节课中教师在课堂上使用的“探究型”的网络学习资源完全体现了“做数学”的理念。课件采用Flash的形式，界面美观大方，针对本节课的教学目标和教学内容精心设计了大量的突破教学重难点的交互式学习活动。例如本节课的教学重点是探索2和5的倍数的特征，为了让学生能够有针对性的进行探索发现倍数特征，课件引导学生分别在这两个数的高位、中间位、低位上来添加数字，然后再通过Flash脚本语言来验证学生的猜想，这样通过学生不断的猜想验证，学生对2和5的倍数的特征基本上就有了一个初步的感知，然后通过汇报、教师引导、同伴之间分享交流，学生们最终便能很完整的归纳出了2和5的倍数的特征。这个过程便是在学习新知识过程中利用“探究型”网络学习资源实现的“做数学”的过程。“探究型”网络学习资源设计的关于2和5的倍数的特征交互式的练习题让学生很好的巩固新知，教师通过刚才的练习题顺利的引出了奇偶数的知识，完成了知识的拓展与迁移。最后学生在大量的富有层次性的练习题中不仅很好的掌握了2和5的倍数的特征，而且还掌握了奇偶数的一些知识。在信息技术环境下，善用“探究型”网络学习资源，给学生带来了如此巨大的知识信息量，这是传统课堂无法实现的。这也体现了信息技术在数学课堂上发挥出来的强大的优势。

4. 以“教师主导，学生主体”教学理念为指导，培养学生数学思维能力。

教育是教与学的双向活动，是学生的主动认识过程，在这个认识过程中，教师起的是主导作用，而学生则是学习的主体。在教学中，由于学生各方面不成熟，缺少知识经验，他们要认识世界是离不开教师指引的，然而学生的学习过程又是学生能动地反映现实的过程，如果没有学生的主观能动作用，就无所谓认识世界。从学生获得知识的角度来看，在教师的指导下又自己亲自参与教学过程所获得的知识，接受起来亲切自然，有利于提高学习兴趣，调动学习积极性；同时亲身领会了知识，有利于与原认知结构中的适当知识建立实质性的联系，形成新的认知结构，并且更容易记忆和保持这些新知识。

从宏观上本节课中学生探索5的倍数的特征的过程中，教师通过一些开放式的问题和语言提示来引导学生通过在5的高位、中位、低位来添加数字的方式来观察、类比、归纳出规律。教师在这个过程中扮演者一个引导者的角色。教师辅助学生探索出5的倍数的特征以后，接下来的2的倍数特征则放手由学生自主去学习，模仿学习5的倍数特征那样自主探索2的倍数特征。当然在学生自主探索2的倍数特征过程中，教师在学生探索中遇到的一些生成性的错误的理解，也给予了必要的引导。

从微观上来，在分别探索5和2的倍数的特征的具体过程中，教师在每一个探索的关键环节都给予了相应的引导。每一个探索的过程都包含观察、猜测、验证、交流等数学活动，我们说假设、猜想、探究、验证、观察、类比、归纳等这些都是数学学习中需要培养的思维习惯和学习数学的思维方式。教师在学生自主探索的过程中充分尊重了学生的主体地位，但也没有忽视教师主导作用的发挥，教师通过师生交流互动、设置开放式问题、激发学生兴趣、纠正错误、启发思考等方式，来引导学生在自我探索和建构数学知识的同时，注重学生数学思维能力的培养。学生经历的假设、探究、验证、观察、类比、归纳的探索过程，不仅能够帮助他们更好的掌握数学知识，同时也能帮助他们提升自己的数学思维水平。

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小学数学推理思维培养中的递进与跨越

——以《探索5和2的倍数的特征》一课为例

陈继东 广东省广州市越秀区东山培正小学

数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。悠久的学科必有其奥妙之处。信息技术在小学数学教学中的应用，能够让学生感受其中奥妙，这扇奥妙之门的开启，也是他们的思维通向阔达、广博的启示。小学生的数学思维主要包括抽象思维、观察能力、空间想象力、统计能力和初步的演绎推理能力等。其中，推理能力是指通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理且清晰地阐述自己的观点。那么如何通过课程整合来培养学生的数学推理思维呢？

拆分与重组，推导数学概念

数学给小学高年级学生的普遍感觉是枯燥、乏味、抽象、无趣的，尤其是概念课，教师教得辛苦，学生死记硬背，效果却不尽如人意。那么如何把一节枯燥的数学概念课教“活”，让学生在充满信心与乐趣中“活”学？笔者发现，如果教师善于发掘概念的内在特点及结构，将概念“拆解”、“细分”后，让学生通过自主的探索与研究实现概念的“重组”、“联结”，那将会使学生从被动接受、缺乏信心转变成主动探究、亲身经历概念形成的完整过程。由于有了信息技术的支持，这一设想将更加容易实现。于是，在教授《探索5和2的倍数的特征》时，我将5的倍数这一概念进行了拆分：

师：“判断下面4个两位数是不是5的倍数？”（展示网络课件）学生回答，说理。

20、35、45、54

师：“请你猜想一下，如果在这些数的最高位前面任意添上一个或几个数字，添加后的新数还是不是5的倍数？如果在原数的数位中间添加数字呢？我们来验证一下。”教师要求学生分成两组，分别在最高位及数位中间添加数字并重新判断。分别汇报验证结果。出示结论1、结论2（如图1）。

图1

　师：“既然5的倍数的特征与最高位、中间数位上的数都无关，是否就与个位上的数字有关呢？我们也来验证一下。”学生操作，验证，汇报。出示结论3（如图2）。

图2

由于本课在网络环境下进行教学，学生人手一台电脑，能保证每一位学生的参与，如此看来，信息技术减轻了学生在任意添加数字后的验证负担，大大提高了教学效率，而教师的作用主要是对学生“重组”与“联结”概念加以引导，培养他们按顺序、有条理、更全面地分析与归纳问题的方法与习惯。

由“5”到“2”的思维递进

由于学生已经掌握了学习5的倍数特征的方法，此处让学生进行自主学习，经历观察、猜测、验证、交流、反思、归纳等过程，才能真正实现学生认知结构的自主建构。在活动中引导学生把操作、观察与语言表达紧密结合，既巩固了所学知识，又实现了数学推理思维的递进。

师：“请你参照刚刚学习5的倍数特征的方法，判断下面6个两位数是不是“2”的倍数？”

10、26、58、74、82、93

生分组，合作，分别尝试在这些数的最高位、数位中间及数的末位添加数字，再分别交流、汇报结果。逐一出示结论1、结论2、结论3及小结（如图3）。

图3

练习：请把下面的数按要求拉入对应的圈内(如图4)。

图4

学生独立操作完成，师选其中几个数请代表说理（也可请男、女生轮流读数、判断并说理由）。

练习巩固了学生掌握的2的倍数的特征，信息技术的及时反馈功能让学生获得成功的体验。学生通过说理，训练了口头表达能力，发展了思维的严密性。于是，借此机会我又深化了2的倍数与偶数的对应关系。

师：出示小结语（如图5），请学生齐读，并提问：“为什么0也是偶数？如果要你写出一个偶数，你会怎么写？如果要把一个偶数变成奇数呢？”并请学生代表回答。

图5

“数字”与“思维”的双腾飞

练习是学习效果的试金石，本课的概念教学完毕，但学生是否真正理解、能否灵活运用、有没有综合运用的能力，需要通过练习进行及时的反馈。所以在设计练习时，我进行了分层次的处理：基础性练习用于检验知识的理解程度，综合性练习则用于检验灵活运用知识的能力，拓展性练习主要训练学生综合运用知识解决问题的技能。

但这样一来，练习的量必然大增，幸好有信息技术作支撑，使运用普通教学很难实现的设计才能得以实施。另外，练习应考虑学生的具体情况，要让不同层次的学生都能得到对应的训练与提高，分层练习、因材施教是非常必要的。

1.基础练习，巩固新知

基础练习的这几道题（如图6）都有多个要求，可培养学生良好的审题习惯，学会有顺序地思考问题，逐步解决问题；深化了学生对5和2倍数特征的本质的理解，起到知识体系承上启下的作用；从第2题开始由学生独立进行操作练习，有疑问可以合作交流，最后进行汇报，汇报说理时要求口头表达清晰、严谨、有条理；利用信息技术的及时反馈功能，让学生获得成功的喜悦，还提高了教学效率。

图6

2.综合练习，理清思路

概念多了就容易混淆，本课虽然只有几个概念，但一旦与以前的一些概念（如整数、整十整百数、自然数、相邻的数等）组合到一起时，学生是否仍然能够保持清晰？因此，我设计了如下几道判断题：

（1）一个数不是2的倍数就是5的倍数。（　）

（2）5的倍数既可能是奇数也可能是偶数。（　）

（3）所有整十、整百的数一定既是2的倍数又是5的倍数。（　）

（4）一个自然数不是奇数就是偶数。（　）

（5）与奇数相邻的两个自然数都是偶数。（　）

我要求学生独立完成判断，有困难的先进行小组内交流互助，逐题汇报订正。判断练习，进一步理清学生对概念的认识，提高他们综合运用知识的能力。

3.拓展练习，完成跨越

通过压缩式跨越，教材提供的基础知识的教学已经快速完成，但要让学生提前进入新知识领域，实现大跨步式的发展，仍需要让学生开拓视野，丰富相关的知识面。于是，我特别设计了拓展性练习，直接在原有基础上让学生阐述4、8、25、125的倍数的特征(如图7)。数字的变化，也伴随着学生思维的跨域。

同时，为了避免学生思维的定性迁移，以为3的倍数的特征也是与数的个位有关，我在设计中还特意安排了11的倍数的特征，为以后学习3的倍数的特征作了铺垫。在这一过程中，学生有条理并清晰地阐述自己的观点，推理能力和初步的演绎推理能力得到了有效的锻炼。他们将课内知识与课外知识有机地结合起来，综合运用相关的知识解决实际的数学问题，提升了综合素养。

图7

反思与总结

这一课让我认识到信息技术与数学学科的深层次整合，能够使抽象的知识形象化，训练的内容多元化，知识的反馈及时化，学生的收获层次化，不但所有学生学得轻松、学有所得，教师也教得自如、负担大减，教学效益大幅提高，实现了“跨越式发展”。

学生以自主探究学习与小组协作学习相结合的学习方式进行学习，又是由浅入深、从易到难，其自信心得到了保障与提高。他们通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展了自身的推理能力，并能有条理且清晰地阐述自己的观点，训练、提高了口头表达能力及逻辑思维能力。学生在探索活动中，感受到数学的奥妙，在运用规律中，体验到数学的价值。

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