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浅谈支架式问题在小学几何概念教学中的应用

广东省广州市东风东路小学 刘宝玲

北京师范大学现代教育技术研究所 王丽娜

陆军航空兵学院 吴一鸣

概念教学是培养学生树立辩证唯物主义观点，训练思维能力的主要内容，可见数学概念在小学教学中的重要性。研究学生在学习几何概念过程中产生思维障碍的原因,探讨排除思维障碍的方法,对于改进和加强几何概念的教学,提高学生运用几何概念,分析和解决几何知识问题能力是十分必要的。

一、小学生在学习几何过程中所需要经历的几个水平

荷兰学者范希尔夫妇经过理论和实践两方面的长期探索，指出学生的几何思维主要存在5个水平：直观、分析、推理、演绎以及严谨。这五个水平并不是连续的，但它们之间却是顺次的。根据范希尔理论所给出的学生几何思维水平，学生相对应的所开展的学习活动表现为：孰知、受指导的定向、描述、自由定向以及整合阶段。这一理论对于有效指导几何教学具有重要意义。在此基础上，结合我国小学数学新课程标准中对几何教学的要去以及小学生的认知特点，我们认为小学生的几何学习发展水平划分为以下几个水平，如图1所示：

图1

水平1：直观/表象

学生能按照外观从整体上识别图形，这种识别活动并常常依赖于具体的样板，如学生说所给的图形是长方形，因为“它看起来像是门”，这时他们并不关心各种图形的特征性质，也未能清楚地认识各种图形的性质，仅仅是建立一种直观感知，在头脑当中留下的相关物体的表象信息。

水平2：描述/分析

此时学生已能确定图形的特征性质，并依据图形的性质来识别图形，但处于这一水平的学生尚不能清楚地指明两类图形之间的关系。

水平3：抽象/关联

这时学生已能形成抽象的定义，区分概念的必要条件和充分条件，并能通过对概念本质属性的理解将图形初步分类；但处于这一水平的学生尚不能贯通概念间的逻辑联系。

水平4：贯通/系统

这时学生已能对几何概念间的相互联系以及概念在相应的知识体系中所处的位置，对这个概念的理解较为深刻和全面。

二、目前小学生在学习几何概念中所存在的问题

新课程标准强调学生的素质教育，特别是各种能力的培养。作为数学教师如何在教学中培养学生各方面的能力，是提高学生数学素质的关键，空间想象能力是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的能力，是逻辑思维与几何知识及相关技能、经验的融合。培养学生的空间想象能力不但是小学数学教学的重要内容，更是智力开发的一个重要方面。然而，目前小学生在学习几何概念中，往往存在以下问题：

1．鲜明要素和非鲜明要素相互干扰，无法建立清晰的概念表征

（1）仅注意概念中较明显的特征。例如，“正方形是四边相等的四边形”，“长方形是对边相等的四边形”，而把“四个角都是直角”这个特征遗漏了。因为在几何图形中，边的长短比较直观，而角的大小则比较隐蔽 。

（2）把图形的某些表面形象作为概念的本质特征。例如“长和宽不一样的是长方形”，“长方形是两条宽和两条长”，“有高、长、斜边的是平行四边形”等。

（3）受直观材料的影响。例如“一张纸摸上去光溜溜的是面积”等。

（4）不能准确使用数学术语。例如，在回答什么是“平行线”时，不会用“相交”这个术语表达，而说成“两条线永远不会碰头”，把射线说成“把一条线永远射下去”等等。

2．对本质属性和非本质属性的区分能力不强

任何事物都既有本质属性，也有非本质属性。所谓掌握几何概念，就是掌握几何中同类事物的共同的本质属性，关键是必须把几何概念的特殊（非共有）因素和一般（共有）因素区分开来，如果找不出一类事物所共有的一般属性，也就难以确定这类事物的本质属性。

３．抽象概括能力弱

抽象和概括是紧密联系的，只有抽象出事物的本质属性才能概括，思考具有概括性才能进行抽象。任何一个几何概念都是抽象概括的结果。小学生，特别是第一学段的学生，处于从具体思维向抽象思维过渡的时期，抽象概括能力比较弱。

三、支架式问题在小学几何概念教学中的应用

所谓支架式问题，指的是为学习者建构对知识的理解和问题解决提供一种框架、脚手架问题，能够促进学习者对相关教学的深入理解，能够将复杂的问题分解，以便于学习者能够顺利的解决该复杂问题。这种教学思想来源于著名心理学家维果斯基的“最近发展区”理论。维果斯基认为，在儿童智力活动中，对于所要解决的问题和原有能力之间可能存在差异，通过教学，儿童在教师帮助下可以消除这种差异，这个差异就是“最近发展区”。设计教学中的“支架”式问题需要考虑支架搭建的有效性，是否符合学生的实际发展水平，是否临近学生的“最近发展区”，并能够进一步逼近适合于学生发展的“潜在发展水平”。结合张老师《平移和旋转》这节课，下面将具体阐述支架式教学在具体应用方式和策略：

1．以问题探究为核心，实现学生的知识建构

问题解决是数学教学中的核心、关键教学形式，培养学生的问题解决能力也是数学教学中非常重要的目标之一。因此，在教学过程中，教师应以问题为纽带，以探究为核心，使学生在提出问题、分析问题、解决问题的探究过程中，通过高水平的思维来学习，基于问题解决的方式来建构知识、发展智力、提高能力。

2．巧设问题情境，搭建有效“支架”子问题

建构主义理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。根据数学问题的结构，我们可以把数学问题界定为良构问题和非良构问题。非良构问题的解决，往往需要创造性地综合运用所学的知识、技能、策略，往往与创新联系在一起。在解决的过程中，可以通过搭建恰当的“支架”子问题帮助学生走进成功解决问题的宫殿。

在《平移与旋转》这节课当中，张教师首先通过创设“为了迎接2010年亚运会，广州在美化广州的工程建设中，市政府在道路扩建中遇到了需要保留一栋历史悠久的岭南古屋”的非良构问题情境，引发学生对平移与旋转现象的探索欲望。为了解决该问题，教师并没有直接指导学生解决问题，而是搭建了两个有效的“支架”问题，引导学生打好解决该问题所需要的必备知识和技能。在解决支架问题的过程中，通过两组生活中的平移或旋转现象的展示，利用学生已有的生活经验，让学生在问题情境中通过感官去接触有关的对象，丰富学生的感性材料。

3．提供有梯度、针对性明确的支架问题内容以及多元感知素材

支架子问题的设计是为了帮助学生能够成功的解决综合问题，并最终期望学生达到在没有支架支持的情况下解决综合问题。因此，在设计的过程中，要根据具体问题的需要，设计有层次、有梯度，真正帮助学生突破困惑和障碍之处的支架，提供有真正存在空间和价值的支架，体现几何思维水平的“直观/表象、描述/分析、抽象/关联、贯通/系统”这几个层次要求。此外，结合小学生学习的特点，要适当提供多元感知素材，尤其是在几何教学过程中，更要提供充分发挥实物、图形、信息技术工具等素材形式，帮助学生积累丰富的表象。在《平移与旋转》一课中，教师充分考虑到，日常概念由于受生活经验的限制，有时会忽略了本质属性，有时又会包括了本质属性，因此教学中，教师在学生正确判断物体是“平移”还是“旋转”后，巧妙设疑：“物体平移前、平移后以及平移过程中它本身有没有改变？”让学生在辨析活动中进一步认识“平移”的本质属性。通过所提供的有梯度、针对性明确的支架内容以及多元感知素材有效防止了日常概念的消极作用。

此外，在教学过程中，依然要贯彻以“教师为主导、学生为主体”的双主教学结构，只有彻底转变传统以“教师”为中心的教学结构，在先进教学理念的指导下，才能将探究式教学、支架式问题教学等真正有效的贯彻到底，而不是囫囵吞枣、流于形式。

广州市越秀区东风东路小学 张纪云

【教材内容分析以及设计思想】

本节课是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）三年级下册第19—22页第二单元第三小节《平移与旋转》的内容，本课教学以《数学课程标准》理念及建构主义理论为指导，充分关注学生的已有知识和经验基础，尝试让信息技术成为情境创设的工具，成为学生学习的资源工具、探究工具、评价工具和表达工具，以转变学生的学习方式，促使学生参与、体验概念形成和获得的过程，从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。从而培养学生的创新意识，促使学生信息能力的发展，体现数学学习的价值。

【教学目标】

• 知识与技能：

1. 会直观地区别平移与旋转这两种常见的现象。

2. 能判断方格纸的简单图形平移的方向和距离。

• 过程与方法

1. 结合生活经验和实例，感悟平移与旋转的现象。

2. 通过判断，提高信息素养及运用信息技术解决实际问题的能力。

• 情感态度与价值观：

1. 欣赏并用七巧板绘制图案，感受数学美，培养创新意识与能力。

2. 体会数学在现实生活中应用价值。

【教学重点】

能正确区别物体平移和旋转的现象。

【教学难点】

能正确判断方格纸上简单图形平移的方向和距离。

【学习者特征分析】

• 儿童在日常生活中并已对物体的平移与旋转现象积累了一些感性经验，但不一定能准确地加以判断。

• 学生能熟练掌握计算机的基本使用技能，乐于在网络环境下进行探究学习。

• 学生对于上机操作、玩游戏、做表演等活动非常感兴趣。

【教学准备】

• 利用网页制作的网络课件。

【教学过程】

（一）创设问题情境 提出问题

同学们，2010年的亚运会将在哪里举行？为了迎接这次体育盛事，我们广州努力改造旧城区、扩建道路，进行美化广州的工程建设。但在实施过程中，却遇到了这样的一个问题。这是一栋历史悠久的岭南古屋，它所在的道路需要扩建，市政府又想保留这栋古建筑，怎么办呢？

设计意图：利用信息技术创设与生活相关的问题情境，激发学生的学习兴趣，建立学习的心理倾向 。

（二）应用资源，解决支架问题

解决支架问题一：什么是平移、旋转？

1、分一分，感知“平移”和“旋转”。

①引导观察物体的运动，尝试区分平移和旋转现象。（学生上机操作）

国旗、直升机螺旋桨、摩天轮、窗户，其中哪些物体的运动方式是相同的？为什么？谁能描述一下它们是怎样运动的？

②结合实例，介绍平移和旋转现象。

③再次区分平移和旋转现象，形成认知冲突。（出示汉堡包压扁—弹起的动画）

设计意图：运用信息技术展示各种生活实例，使抽象的变成具体的；静态的变成动态的；虚幻的变成真实的。以助于学生回忆、感知生活中的“平移”和“旋转”现象，正确判断物体是“平移”还是“旋转”。最后还出示一个反例，打破学生暂时的认知平衡，引发他们深层次地思考,形成认知冲突。

2 、辨一辨，丰富“平移”和“旋转”的感性认识。

①物体平移前、平移后以及平移过程中它本身有没有改变？让我们带着这个问题进

入辨一辨，在判断中看看能不能找到答案。

独立辨别“平移”和“旋转”

要求：先各自上机操作判断，再与同组的小伙伴说说你是怎样判断的呢？

②特例辨析（又再出示汉堡包压扁—弹起的动画）

设计意图：学生带着问题观察和辨析平移和旋转现象，从中获取大量感性材料，进一步丰富、强化对这两种运动现象的感性认识，感受它们的普遍存在。并利用信息技术的及时反馈功能让学生获得成功的体验。

3 、动一动，体验“平移”和“旋转”。

①小组活动

你还见过生活中有哪些平移、旋转或者既有平移又有旋转的现象呢？你能借助身体或物体来表示吗？

要求：在小组内，每个同学轮流做动作，其他同学猜一猜他做的动作是表示平移还是旋转。

②班内展示

设计意图：让学生借助肢体语言表示平移和旋转这两种运动现象，通过组织表演活动，让每一个学生都动起来，主动去感悟、去体验、去认知，实现知识的内化过程。使学生在玩中学、在乐中悟，体会到生活中处处有数学。

解决支架问题二：图形、物体是怎样平移的？

1、探一探，自主发现观察方法

①集体观看

边看边思考：小屋图向什么方向平移？平移了几格？

②同伴交流。

如果没有动画的帮助，你是怎么观察的呢?

③全班分享

设计意图：通过观看想一想，让学生自主发现观察方法，真正实现了学生认知结构的自主建构，在活动中把操作、观察与语言表达紧密结合。也让学生体会、感悟到：要确定物体平移后的位置，不仅需要知道物体平移的方向，还要知道平移的距离。

（三）应用知识，解决问题

1 、做一做，运用“平移” 和“旋转”。

①用刚才大家自己发现的方法挑战星级题目；②根据提交情况选错例分析。

设计意图：信息技术在挑战星级题目环节中不但为学生提供了反馈功能，让学生获得成功的喜悦，还提供了统计功能让老师及时了解教学效果。

2 、说一说，综合运用“平移” 和“旋转”解决现实生活问题。

提问：现在你能不能用今天所学的知识解决一开始提出的问题呢？

①分组讨论：岭南古屋所在的道路要扩建，市政府又想保留这栋古建筑，怎么办？

②全班交流解决的办法。

设计意图：学习的目的在于学以致用，在问题的解决中让学生真实地感受到学习数学的价值，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的意识与能力。

3 、拼一拼，运用“平移”和“旋转”进行创作。（略）

设计意图：利用信息技术为学生提供了创作的平台，增强他们的创新意识,同时感受到数学的美。

（四）反思评价，共享学习收获。（略）

【教学反思】

本节课我设计让学生以自主探究学习与小组协作学习相结合的学习方式、以信息技术成为情境创设的工具，成为学生学习的资源工具、探究工具、评价工具和表达工具，促使学生参与、体验概念形成和获得的过程，从中感悟抓住事物本质特征观察的数学思维方法。

首先，网络环境下有效地把信息技术作为学生的认知工具和探究工具。信息技术不是简单地作为演示工具，而为学生提供了学习资源学习工具和学习环境，让学生更好地在网络环境下进行探究性学习。

其次，采用问题解决的策略将探究性学习应用于数学教学中，使学生通过解决真实性问题获得亲身参与探索的体验，提高解决问题的意识与能力，体会数学的价值，体现教学的发展性，学会“数学地思维”，提高其逻辑思维能力、直觉思维能力，发展数理智能、言语智能、观察智能、人际交流智能、自我认识智能等多元智能。

通过对这节课的设计，我对信息技术与数学学科的整合有了更深层的认识，并把这些认识落实到实际的教学中，将信息技术转变为学生的认知工具、资源工具、探究工具、评价工具和表达工具等，适时、适度、适当地运用信息技术，优化课堂教学结构，提高学生的学习效率。

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