乘法运算定律-四年级.doc

广州市越秀区东风东路小学 罗逊毅

【概述】

本课时的教学内容是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第34页中乘法交换律和乘法结合律。在老师的引导下，利用学生已掌握的加法运算定律进行知识迁移，发挥网络技术的优势，加强课堂学习的信息交流，学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。

【教学目标】

• 通过情景创设，在解决实际问题的过程中充分调用学生已有的知识经验，进行知识迁移。学生在老师的引导下探究和归纳乘法交换律、结合律，理解乘法交换律、结合律的作用，了解运用运算定律可以进行一些简便运算。

• 鼓励学生大胆猜想，并从中感悟科学验证的方法。

• 感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

• 培养根据具体情况，选择适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

• 通过教学情景的创设和欣赏自然景色的美，向学生渗透环保教育。

【教学重点】

探索发现乘法交换律、结合律，懂得运用所学知识进行简便计算。

【学习者特征分析】

• 学生在本课前已经学习掌握了加法的运算定律，在解决实际问题的计算中感知运用运算定律可以使计算简便。这为学生学习本课内容创造了有利的条件，我们可进行知识迁移，帮助学生自主探索，理解并运用乘法交换律、结合律。

• 学生日常课堂学习也有使用网络，利用BBS进行网络讨论交流，所以对电脑操作比较熟练，能利用计算机进行自主学习。另外，在网络环境下进行学习，学生可以参与计算机的操作，在探究与讨论时可以把自己的想法与全班进行互动交流，所有学生都有发表意见的机会，这能很好的激发学生的学习兴趣。

【策略选择】

• 情景创设策略：以《数学新课程标准》的理论知识与跨越式教学理念为指导，通过情景创设，在解决实际问题的过程中充分调用已有的知识经验，进行知识迁移，为学生提供学习支架，自主探究、归纳乘法运算定律。

• 信息技术与学科教学整合策略：把信息技术作为学生探索新知、验证猜想、运用知识的工具，为学生之间、师生之间的交流提供了广阔的空间，增强了课堂学习的互动。充分发挥网络的作用，每个学生都能表达自己的观点，改变了传统小组讨论或逐一发言的模式，参与面更广。

• 感受成功策略：鼓励学生进行大胆猜想，通过科学的验证确定猜想的成立，感受成功的喜悦，为学习注入动力。

• 激趣策略：网络的使用比普通课堂更能吸引学生的注意，使同学积极动口、动手、动脑。另外练习部分有操作题、有抢答题、有自主编题自由选题解答，多种形式的使用让课堂学习更具趣味性。

【资源准备】

• 人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书四年级下册课本。

• 多媒体演示课件：利用图片、文字，创设情景，进行抢答环节。

• 网络课件：BBS互动交流。

【教学过程】

一、问题创设，引发思考

（1）师：同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是春季，细雨滋润大地，万物复苏，正是植树造林的好时机。最近我们学校也组织同学们参加植树活动，很多同学们都积极地响应学校的号召。

两个植树小组在进行比赛，比比哪一组种的树多，让我们去看一看吧！

屏幕显示： 第一小组：每行11棵，共种了7行

第二小组：每行7棵，共种了11行

师：同学们，你能解决这个问题吗？怎样比呢？（先求出他们各自种的总棵数，再进行比较）

学生独立进行解答。

板书：11×7＝77（棵）

板书：7×11＝77（棵）

（2）师：请观察这两个算式，你发现了什么？（结果相同，因数相同）

那我们可以用（等号）连接起来。

板书：11×7＝7×11

设计意图：通过创设情境，学生自主调用已有知识解决问题，进入下面的探索部分。

二、自主探索，获得规律

1、探索乘法交换律

（1）师：同学们，刚才的两个算式的因数相同，虽然位置交换了但结果是相同的。那么在乘法中这种情况是否普遍存在呢？请进入“互动学”的“探索1”，仿照黑板上的格式，每人举出三个符合以上规律的例子，并以回帖的形式上传。如果数目较大可使用电脑的计算器工具帮助计算。

学生开始尝试，然后小组交流，请代表进行汇报。

电脑展示学生所举的例子

师：同学们，你们试验的结果是否也都成立呢？有没有不符合这个规律的例子呢？一起浏览其他同学所举的例子，全班合起来有一百多个符合我们猜想的等式，通过大量的例子验证了在乘法中只要两个因数相同，交换两个因数的位置积是不变的。

（2）师：你会用字母式子来表示这个乘法运算的规律吗？

板书： a×b＝b×a

师：谁能用自己的话简明、准确地表述这个规律呢？（交换两个因数的位置，积不变。）

师：这个规律在乘法运算中称为乘法交换律。

板书：乘法交换律

师：在以往的学习中，你曾经运用过乘法交换律吗？ （乘法的笔算和验算）

在上述情况使用乘法交换律有什么作用？

（运用乘法交换律可以进行乘法的验算。如12×12345在笔算写竖式时；如果运用乘法交换律调整因数位置，就会使计算变得更简便。）

（3）师：同学们，你可曾见过类似的等式？（加法交换律）

请说说什么是加法交换律。

板书：a＋b＝b＋a

师：比较加法交换律和乘法交换律，你发现了它们有什么不同？

（加法交换律是关于加法运算，乘法交换律是关于乘法运算的）

（它们的运算符号不同）

师：加法还有其它运算定律吗？（加法结合律）

请说说什么是加法交换律。

板书：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

设计意图：鼓励学生进行猜想，利用计算机自主探索、验证，证明乘法交换律的存在，通过网络进行信息的交流，整合探索的结论，经历了知识的发现过程。

2、探索乘法结合律

（1）师：我们已经知道在加法和乘法中都有交换律。那么，加法有结合律，乘法是否也有结合律呢？（学生先大胆进行猜测）

（2）师：那么让我们仿照刚才研究乘法交换律的方法，把加法结合律的运算符号替换成乘号举出例子进行试验。接下来请进入“互动学”的“探索2”，把你们尝试成功的例子以回帖的形式上交。

学生进行尝试（利用电脑的计算器工具帮助计算），然后小组交流，请代表进行汇报。

投影展示学生所举的例子

（3）师：你们能用自己的话和字母准确地表述出这个运算定律呢？

（先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律）

板书：乘法结合律

板书： (a×b)×c＝a×(b×c)

老师展示学生所举例子中能体现简便计算的情况，强调乘法结合律可以帮助我们简便计算。有时也可以两个运算定律配合使用。

设计意图：仿照研究乘法交换律的学习方法，把学习的主动权交给学生，让学生进行猜想，并自主探索、验证，证明乘法结合律的存在，经历了知识的发现过程。

三、巩固运用，解决实际问题

师：刚才我们已经验证了在乘法中确实存在交换律和结合律，接下来老师要考考大家能否正确运用乘法运算定律解决问题。

（1）学生在AAAA 里填上适当的数使等式成立，然后同位说说运用了什么乘法运算定律。

15 × 16 = 16 × AAAA

（60 × 25）×AAAA = 60×（AAAA × 8）

125 ×（8 × AAAA）= （125 × AAAA）×14

3 × 4 × 8 × 5 = （3 × 4）× （ AAAA ×AAAA ）

25 × 7 × 4 = AAAA ×（AAAA×4）

学生在电脑上完成，电脑对回答进行反馈。同学们互相讲填写的依据，以检查学生是否理解了乘法交换律和结合律。订正时重点分析最后一小题，乘法结合律并非为了用而用，更要考虑使计算简便。

（2）老师以发帖的形式出示下题，学生思考并解答，以回帖的形式提交。

2 ×4 × 8 × 5 × 25 × 125

通过实际操作计算，进一步利用乘法运算定律进行简便计算，从理解上升到运用。学生可以通过浏览其他同学的帖子，订正自己的解答。

（3）小游戏：看谁算得快又巧

老师利用课件依次出现下列计算题，学生在题目出示后以最快速度进行计算并抢答，回答时要说说是怎样计算的，运用什么知识。课件把解题过程进行呈现，便于学生理解。

17 × 4 × 25 39 ＋ 88 ＋ 12

115 ＋ 68 ＋ 85 5 × 289 × 2

8 × 125 × 9 6 × 11 × 5

9 × 5 × 4 125 × 7 × 8

通过抢答的形式，调动课堂气氛，激发学生积极进行思考，自觉投入练习环节，强化所学知识的运用。

（4）同学们在课前先每人设计一道两步计算的连乘应用题（数量不要太大，起码有两个数能凑整。），通过BBS模块发帖。学生在堂上自己选择一题进行解答。（学生使用BBS模块进行操作）

学生自己设计题目，自由选择题目，使用适当的方法进行解答，减低了练习的枯燥。但利用网络进行互动性联系反馈，加大了信息交流量，通过更多实际例子丰富学生的学习资源，达到巩固所学的作用。

设计意图：学生通过不同层次的练习，逐步深入的应用乘法运算定律，进行简便计算和解决实际问题，重点感知运算定律的适当运用可使计算简便。

四、迁移拓展、完善规律

师：我们刚才通过运算符号的替换，验证了加法、乘法都具有交换律和结合律。那减法和除法是不是也会有同样的运算定律呢？让我们在课后一起动手算一算，自己寻找答案，下节课进行交流。

设计意图：完善学生的探究过程，使猜想的对象不仅局限于乘法，拓展到减法和除法，通过进一步试验消除知识迁移后存留的问题。

五、交流分享，总结提升

通过这节课的学习，你有什么收获想和大家分享一下呢？（学生先说，课后在网上回帖。）

【教学反思】

　　《乘法运算定律》是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第三单元的教学内容，我这节课主要的教学内容是乘法交换律和乘法结合律。本课的教学目标是通过情境创设，引发在解决实际问题的过程中充分调用已有的知识经验，进行知识迁移。发挥网络技术的优势，加强课堂学习的信息交流，学生通过猜想、探究、归纳出乘法交换律和乘法结合律并理解其作用，为后面的简便计算作好铺垫。鼓励学生大胆的猜测，自主对猜测进行验证，培养严谨的求学态度。培养学生根据不同的实际情况，选择适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。让学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

这节课遵循了“猜想 →验证→应用”的设计思路，重在学生调用已有知识解决问题，在解决问题的过程中发现问题，从而激发学生进一步探究性学习。学生在本课之前已经学习并掌握了加法交换律和结合律，通过运用理解可以使用加法运算定律进行加法的简便计算。本课通过学生发现与加法交换律类似的等式 13 × 7 ＝ 7 × 13 ，引发了猜想，在乘法中也可能存在交换律。渗透了知识建模的思路，既然出现了猜想，那么这个猜想是否成立呢？学生把信息技术作为学生探索新知、验证猜想的工具，进一步要进行验证，增强了课堂学习的互动，体会知识的形成过程。学生有了一次探索的体验后就可以自主进行乘法结合律的研究了，老师可以把课堂的探究性学习交给学生，然后对所汇报的结果进行整理、归纳。

在练习的设计上我希望能体现层次性，并调动学生参与到练习中，有说有写，充分运用所学解决问题。第一层次是基本的填空题，学生可以比较直观的与乘法运算定律联系起来，明确使用的是什么知识。第二层次是简便计算的实际操作，在解答综合算式的过程中自己选择适当的方法使计算简便，灵活的把乘法运算定律运用起来。再进行抢答比赛，使全班同学都活跃起来，积极进行思考并从中体会简算的优势。第三层次是创编问题并运用所学知识解决生活实际问题，体验数学与生活的联系。

进行了实际教学之后，我明确了学生的学习应更多的体现自主性，老师要充分运用起学生的资源。我们在设计教学时要考虑到学生如何把知识运用起来，要解决问题，就必须进行知识的运用，在这个过程中，旧知得到了巩固，同时也可以引发对新知的学习。学生在学习过程中被充分调动起来，知识结构也在不断的完善。充分发挥网络的作用，每个学生都能表达自己的观点，改变了传统小组讨论或逐一发言的模式，参与面更广。学生进行了对乘法运算定律的猜测、验证之后，可能会对减法、除法也有相同的猜测，因此在课后布置学生验证减法除法是否存在类似的规律并进行汇报。老师在后面的教学中要注意适当的反馈，消除遗留的问题，理清学生的思路。另外，在进行验证的过程中，也要多注意学生的操作是否真实有效，避免出现单纯照套模式，缺少了计算的检验。讨论时间也应该有所把握，以免出现形式上的讨论，要切实开展小组讨论，增加学生交流。

　　通过这节课的设计、教学过程，我对新课标下学生探究性学习有了进一步的理解，并切实指导了自己的教学工作。另外，网络教学可以加大课堂的信息交流量， 在探究与讨论时可以把自己的想法与全班进行互动交流。 对于信息技术的应用，不能只停留在演示的层面上，应该使它成为学生学习的工具，充分发挥信息技术的及时反馈与评价功能。在日后的教学中，我会更注意这些新理念的落实运用，促进自身发展，提高课堂实效。

【教案点评】

本节课是小学数学中一节典型的计算课型。该课教师改变了传统计算教学中“呈现规律法则——练习应用”的操练式教学模式，把握学生学习数学从“感性”向“理性”过渡的过程，通过情景创设提出问题，引导学生大胆猜想，并进行自主探究，科学验证，最终获得结论并进行巩固应用这一过程，创设了一个体现新课程理念的生动活泼的、主动的和富有个性的学习过程，使得学生不仅仅可以在问题解决的过程中获得了乘法交换律、乘法结合律这两个运算定律，而且体验到了通过举例子来验证、获得规律的方法，有利于帮助学生形成科学严谨的思维习惯。

其次，教师非常注重引导学生进行新旧知识之间的关联。在本节课中，教师不单单是让学生获得了乘法运算律和乘法结合律，还引导学生对比、比较它与加法运算定律之间的关系，为学生体验了规律获得的方法之后进行类似的迁移做了很好的铺垫，开阔了学生的思维。

再次，该案例巧妙的发挥了信息技术的优势，提高了课堂的效率以及学生的参与度。在学生提出猜想举例子验证的过程中，教师鼓励学生运用计算器来帮助自己快速计算，将学生的关注点集中到规律本身上，而不是繁琐的计算中，节省了大量的时间。在成果的分享以及习题环节，利用论坛的形式，充分调动了学生的主动性和积极性，使得每个学生都有进行探索、研究、讨论以及发言的机会，参与度得到提升。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点评人：　王丽娜

北京师范大学现代教育技术研究所

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