《确定起跑线》

石景山区杨庄小学 王宏

【教材内容分析以及设计思想】

“确定起跑线”是在学生掌握了有关圆的知识的基础上学习的。课程标准强调数学与现实生活的联系，不仅要求选材密切联系学生的生活实际，而且要求数学教学从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供实践的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和感悟数学，体会到数学就在身边，感受数学的价值。基于这样的教学理念，本节课力求通过观察、比较、分析、归纳小组合作探究等系列实践活动，发展学生的直觉思维，培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

【教学目标】

1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作探究等活动提高解决实际问题的能力。

3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。

【教学重点】通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。

【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。

【学习者特征分析】六年级的学生对起跑线并不陌生，也知道在400米跑道上进行200米、400米、800米等的赛跑时，不同跑道上的运动员起跑的位置是各不相同的。但学生可能很少从数学的角度去认真地思考。田径比赛受时间、地点以及器材的限制较少，因此成为学生最喜爱的体育运动之一，六年级的学生对体育运动的理解已逐步趋于理性。他们不仅仅会关注比赛的结果，对比赛的过程以及比赛的规则等等都会予以关注，但是对一些规则还只是以遵守为主，对其原因缺乏必要的思考，很少尝试利用自己学习的知识去解释一些现象。

基于学生已有的生活经验和知识经验，大多数学生已经具备一定的解决问题的能力，就本节课来说学生通过独立思考与合作交流是可以解决的。教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者，因此要相信学生，给学生提供自主探索的空间与时间，针对学生的实际加以适当的引导。

依据《数学课程标准》中的基本理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

【教学策略】

教师主导——学生主体，引导学生小组合作，自主探究的学习方式。

【教学资源】

教材、教师PPT讲稿。

【教学过程】

一、创设情景，提出问题：

（1）师：请同学们欣赏两场比赛（播放视频）

师：看了两个比赛，你们有什么疑问吗？（组织学生交流）

（预设：100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？400米跑的起跑线位置是怎样安排的？）

师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决如何确定起跑线。

【设计意图：通过视频引导学生提出问题，培养学生的问题意识。】

二、观察跑道、探究问题：

（一）观察思考，找出问题关键。

（课件出示完整跑道图）

师：这是一个400米运动场的平面图，观察跑道图，说一说跑道有什么特点？（预设：每一条跑道由两条直道和两条弯道组成，跑道外圈比里圈要长）每条跑道一圈的长度相等吗？ 我们一起来算算每条跑道的长度。（跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长）那圆的周长怎么求呢？必须知道直径，第一条跑道的长怎样求呢？（课件演示）

师指导求第一跑道的长：3.14159×72.6+85.96×2=228.08+171.92≈400米【板书】

第二条跑道圆的直径是多少？

再来求求第二跑道的长：3.14159×（72.6+1.25×2）+85.96×2≈407.85米

分组求出第三和第四跑道的长

3.14159×（72.6+1.25×4）+85.96×2≈415.71米

3.14159×（72.6+1.25×6）+85.96×2≈423.56米

……

算一算相邻每条跑道之间相差多少米？（7.85米）

【设计意图：了解跑道特点，让学生观察、讨论、交流，鼓励学生发表自己的意见。】

（二）分析比较，确定解决问题思路。

1、小组交流：观察跑道图，内外跑道的差异是怎样形成的？

学生充分交流得出结论：

内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。

2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？

①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。

②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。

【设计意图：教师提出问题，让学生小组讨论，找出计算长度差的方法。】

（三）计算验证，解决问题：

师：计算圆的周长要知道什么？

生：直径

师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？

（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）

计算完成下表。

（引导学生将3.14159换成π进行计算）

师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？

生：第二种方法更简便。

师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？

（72.6＋1.25×2）π－72.6π

＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π

（75.1＋1.25×2）π－75.1π

＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π

＝1.25×2×π

……

（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）

师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？

生：与跑道的宽度关系最为密切。

师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。

【设计意图：让学生在不断的辩论和质疑中发现规律，总结方法。】

三、巩固应用，形成技能：

1、师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.２米呢？

2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？

3、我们学校的新操场建成了，跑道内圈160米，直道长43米，道宽0.9米，请同学们为200米赛确定起跑线。

相差=0.9×2×3.14=5.652米

【设计意图：运用所学知识解决问题，让学生学习类比的方法。】

四、回顾小结，体验收获：

谈一谈，这节课你有什么收获？

【设计意图：学生大胆想象质疑。】

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