勾股定理教学策略设计
总课时：4课时
课题：探索勾股定理

教学目标：掌握勾股定理，自学勾股定理的逆定理
知识与技能目标：

1. 通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；

2. 经历综合运 用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
   过程与方法目标：
   文字表述：在任何一个的直角三角形中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方（也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等）。

数学表达：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 。如果 (a,b,c) 是勾股数，它们的正整数倍数，也是勾股数，即∀n∈Z*，(na, nb, nc) 也是勾股数。若a, b, c 三者互质（它们的最大公约数是 1），它们就称为素勾股数。

教学重点：
1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

2.如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.利用数形结合的方法验证勾股定理。
教学难点：
1．勾股数通式和常见勾股素数

2. 设 m > n 、 m 和 n 均是正整数，

a = m2 − n2,b = 2mn,c = m2 + n2

若 m 和 n 是互质，而且 m 和 n 至少有一个是偶数，计算出来的 a, b, c 就是素勾股数。（若 m 和 n 都是奇数， a, b, c 就会全是偶数，不符合互质。）

所有素勾股数（不是所有勾股数）都可用上述列式当中找出，这亦可推论到数学上存在无穷多的素勾股数。

2. 常见的勾股数及几种通式

1°（3， 4， 5）, （6， 8，10） … …
　　3n,4n,5n (n是正整数)
　　2°（5，12，13） ,（ 7，24，25）, （ 9，40，41） … …
　　2n + 1, 2n² + 2n, 2n² + 2n + 1 (n是正整数)
　　3° (8，15，17), (12，35，37) … …
　　2²(n+1),[2(n+1)]²－1，[2(n+1)]²+1 (n是正整数)
　　4° m²－n²,2mn,m²+n² (m、n均是正整数，且m>n)

教学媒体：

多媒体课件、黑板
练习提升:
1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.

教学反思：

通过今天这节课，在尽量体现学生为主的情况下，引起学生探索的兴趣，让同学们建立数学化思想观念，用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以培养学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。感知生活中蕴含数学规律，也使教学难点得以淡化，在不知不觉中接触规律。

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