教学情景设计 

       
       （1）举出一些生活实例，比如拉面、细胞分裂、分割绳子、考古学中碳14含量和国家GDP值增长问题等（具体见网页课件），提出问题：在这些实际问题中，是否存在一定的函数关系？例如考古学中碳14含量问题中时间 和碳14含量 的对应关系 和国家GDP值增长问题中的时间 与 值 的对应关系 能否构成函数？

        教师组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数的定义出发来解释两个问题中变量之间的关系。
       学生独立思考、小组讨论，推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数．

        用函数的观点来分析拉面和细胞分裂模型、分割绳子模型、碳14含量模型和 值增长模型中变量之间的对应关系，为引出指数函数的概念做准备．

      （2）问题：这几个函数有什么共同特征？ 教师提出问题，注意引导学生把对应关系概括到 的形式，注意提示 的取值范围. 

       学生思考，归纳概括共同特征． 提炼出指数函数模型 ． 

     （3）给出指数函数的定义．

    （4）问题：你能根据指数函数的定义解决一些问题吗？举出一些判断函数是否是指数函数的题目和求函数定义域的题目．

        生：独立思考，尝试解决问题，并且小组讨论、交流；
        师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决． 利用指数函数的定义判断是否是指数函数和求指数型函数的定义域．

       （5）问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？

         教师引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究性质中的作用，注意从具体到抽象，从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养． 
        学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路． 给出研究指数函数性质的思路．

 
      （6）问题：如何画指数函数的图象？画出指数函数的图象？
         生：独立画图，可以利用计算器或计算机作图，同学间互相交流；
         师：引导学生用描点画图画指数函数的图象，可以利用信息技术，随意的取 的值，画出图象．课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的部分学生的图象． 会用描点法画指数函数的图象．

 
        （7）从画出的图象中你能发现函数 的图象和函数 的图象有什么关系？可否利用 的图象画出 的图象？
          师：利用信息技术，先展示用描点法画出的这两个指数函数图象，再用计算机绘制比如 和 ， 和 等这样类型的函数图象，让学生自己任意画底数互为倒数的两个函数图象，得出结论。让学生观察这几对函数图象之间的关系．然后给学生演示底数变化，但两个函数的底数始终互为倒数的函数图象间的关系，引导学生总结具有这种对称关系的两组函数图象的解析式的特点．
        生：利用信息技术作图，并观察图象及表格，表述自己的发现；
        师生：概括出根据对称性画指数函数图象的方法．
总结出两个指数函数图象关于 轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画指数函数的图象．

      （8）问题：你能利用指数函数的图象归纳出指数函数的性质吗？选取若干个不同的底数 画函数 的图象．在选取不同的底数 时，注意底数 的代表性，既要有 ，又要有 的情况．
       让学生观察指数函数图象并总结指数函数的单调性等性质时，引导学生按 和 不同的底数进行适当的分类．
        教师先引导学生选取若干个不同的底数 画出 的图象，再通过底数 的连续动态变化展示指数函数图象的分布情况，指导学生观察图象，先找出共同特征，再找不同特征，概括指数函数性质．
        学生通过选取不同的底数 画出 的图象，观察图象、得出性质、相互交流等活动，形成时指数函数性质的认识． 得出指数函数性质． 

     （9）利用指数函数的图象和性质解决一些简单问题．比如确定函数解析式和比较两个值的大小问题．
       问题：根据例1，你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
       师：投影出例1（题目见网页课件）并引导学生分析，当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当时，投影出例2，指出比较两个值的大小可以借助指数函数模型，利用函数性质来得出大小关系．
      生：思考，叙述解决例1的步骤和过程。对于例题2，利用数形结合的思想根据图象结合函数性质来解决。明确底数是确定指数函数的要素。指出比较两个值的大小可以构造函数模型，利用函数图象和性质来解决．

 
      （10）通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？怎样研究指数函数的？ 生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充；
        师：根据学生回答的情况进行评价和补充． 对本节课的知识进行归纳概括．

     （11）课后作业：习题2.1A组第5、6、7题．

          题目： 
         1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖   （ ）．
             （A）511个 （B）512个 （C）1023个 （D）1024个 
         2．在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（ ）． 
         3．指数函数① ② 满足不等式 ，则它们的图象是 ( ).
         4．曲线 分别是指数函数 ， 和 的图象，则 与1的大小关系是( ). 
         5．若 ，那么下列各不等式成立的是（ ）．
            （A） （B） （C） （D） 
        6．已知 是指数函数，且 ，则 ．
        7．求下列函数的定义域
              (1) ； (2) ； (3) ； (4) .
        8．请判断下列哪些函数为指数函数：
        9．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年这种物质的剩余量是原来的84％，请用计算器或计算机探究，经过多少年后，这种物质的剩余量是原来的一半（结果保留1个有效数字）．

         参考答案：
         1．B；2．B；3．C；4．D； 5．D．6．125；7．(1) (2) (3) (4);8．解：是指数函数的有不是指数函数的有： 
         9．解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y． 经过1年，剩留量 ； 经过2年，剩留量 ； …… 一般地，经过x年，剩留量 ． 根据上面的函数关系式，利用计算器计算得到下表： 0 1 2 3 4 5 6        1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 由上表，我们可得到：约经过4年，这种物质的剩留量是原来的一半．
        另解：我们也可以用计算机画出函数 的图象如下：
       从图上看出 ，只需 ．
所以，约经过4年，剩留量是原来的一半．

（该教学设计方案由中央电教馆资源中心康珍娟参考人教课标版教参修改）