王丽娜 北京师范大学现代教育技术研究所

概念是数学知识最基本的元素，是数学知识最普遍的形式，它是学生进行学习数学的基础，是进行思维的基本单元，也是培养学生解决数学问题的前提条件。因此概念教学历来是数学教学的重中之重。而在小学数学阶段，由于学生的思维水平相对来说还处于较低的发展层次，形象思维、逻辑思维以及直觉思维（尤其是逻辑思维能力）都还没有获得足够的发展，因此形成了数学知识的抽象性与学生思维水平的具体性之间的矛盾，使得小学数学阶段的概念教学成为教学中的一大难点。

一般来说，概念的获得有两种基本形式：概念形成和概念同化。概念形成是从大量具体的例子中抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。概念同化是指利用认知结构中已有知识来理解新的概念。总体来说，对于小学生尤其是低年段的学习者来说往往是以概念形成的方式为主。有关研究证实，小学生对数学概念的理解，需经历如下三个不同的认知水平：第一个阶段是直观形象水平，学生对概念的理解往往是直观和形象的；第二个阶段是形象抽象水平，学生对概念的理解中形象的、本质特性的成分逐渐增加；第三个阶段是初步的本质抽象，逐步实现从具体到抽象的层层过渡。而在传统环境中，由于受客观条件的制约，很多教师往往是采用“讲述——练习应用”的方式来开展，而忽视了学生概念形成的完整的过程，由此造成了学生对概念的理解不够深刻、易混淆、机械套用等问题，不能达到知其然以及知其所以然。信息技术所具有的形象化、直观化以及各种软件工具的批量产生、动态可操作性为学生的概念知识的有效获得提供了良好的基础。

在网络环境下，发挥信息技术的优势，应用信息技术促进小学数学概念教学的有效性的策略主要包括以下几个方面：

无论是数学概念还是数学规律、定理公式等都离不开问题，而有意义的问题解决过程又与情境密切相关。因此在概念教学过程中，要注意围绕以问题为中心，以情境为依托，在此基础之上充分发挥信息技术对物、数和形灵活呈现的优势，充分发挥个体信息加工和团队协作信息加工的优势，呈现与概念相关的多样化例证，从而为小学生概念的形成提供丰富的感性材料，弥补他们生活经验不足以及抽象思维能力尚不发达等问题。

例如：在教授《角的初步认识》这节内容时，教师利用信息技术呈现下图所示情境，一方面有效激发学生进行学习的兴趣，同时也将“角”这一概念很好的融入在学生非常熟悉的情境当中，进而让学生在熟悉的情境中去观察、寻找各种“角”。

此外，在该环节中除了教师可以准备相关的例证，帮助学生丰富相关的表象，还可以充分发挥学生自主学习的积极性，让学生有意识的进行搜集、整理相关的例证素材，从而教师和学生共同的课堂的教学内容，体现知识的协同建构。

信息技术不仅为学生有意义理解概念提供了基础，更为重要的是为学生主动探究获得概念的意义和含义提供了可能，帮助学生积极主动的获得概念的理解。

• 分类概括，辨别属性，从而获得概念

概念的有意义获得是在一系列相同、相似以及不同的具体例证当中，通过比较、分析、概括从而获得对同一类具有相同事物属性的概括。因此，在教学过程中，可以充分利用信息技术易于呈现多样化例证的优势，鼓励学生积极主动对所呈现的例证进行归类概括，进而对概念的各种属性在比较、分析的过程中获得感知。

例如：在教授一年级上册《认识物体和图形》这一内容时，教师利用PSM-K（该软件是由北京师范大学现代教育技术研究所开发的一款支持小学数学探究学习的软件）从收藏夹中引入各种物体，如下图所示，学生在PSM－K的支持下可以随意的对面板中的各种物体进行拖动，从直觉感观上完成对物体的分类操作，并在操作的过程中深入思考，不断回顾自己的操作过程和操作结果，从而获得相关概念的初步认识，获得同类物体的本质属性，建构概念的意义。由于在本节内容中所出现的“长方体”、“立方体”、“圆柱”等若干概念是第一次出现在教材当中，并不要求学生能够对概念的属性进行严谨的把握，因此PSM－K为学生对概念的初步感知提供了有力的平台。此外，教师还可以依据学生对物体的分类结果了解学生的思维状况，为进一步有针对性的指导提供依据。

• 逐个判断例证，利用信息技术及时反馈，思考概念属性

根据教师或者由教师和学生共同提供的例证，学生根据自己的初步理解进行自主判断，逐一建构所提供的例证和概念之间的关系，利用信息技术的及时反馈功能，引导学生主动思考自己的判断结果和客观知识之间的差异，逐步建构对概念的认识和理解。

例如：在教授《认识四边形》这节内容时，教师通过学校情境让学生初步感知四边形的认识之后，通过网络课件为学生提供了更多的与四边形有关的例证，如下图所示，此外，该网络资源中还提供了对学生的判断结果进行及时反馈功能，学生在进行判断中，逐步发现四边形要具有四条边，而且是要是四条直的边，四条边要能围成一个封闭的图形等等，从而不断在判断、反馈、思考的过程中建构起对四边形的准确的认识。

所谓变式，是指所提供的实例或材料不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性“恒在”，借此可以帮助学生准确形成概念。变式对学生深化对概念的理解，帮助学生透过现象看本质，避免在概念的理解上出现地片面性。在教学过程中，概念的变式提供可以来自多元。一方面，教师要为学生提供适量的概念变式，以促进学生对概念地认识和掌握；另一方面，也可以借助信息技术工具的支持，让学生自主创造相关概念变式，从而在变化无关特征中强化对概念关键属性的认识。

例如：在教授《认识四边形》一节内容时，教师利用信息技术创造了一个基于网页的钉子板，学生可以利用该钉子板围成任意的四边形。在此过程中，各种规则、不规则的四边形顿时在学生们的动手创作之中生成。此外，教师还为学生提供了若干不属于四边形的平面图形，让学生利用一定的工具支持，改编其图形的部分属性，从而实现向四边形的转变。如此，学生对概念的理解不仅仅停留在属性的理解和把握上，而是体现在自己的创造之中，体现在自己的问题解决过程当中，使得概念的学习既深入，又有效。

能够清晰区分概念之间的联系和区别是概念教学的又一重要目标。学生在初步接触、和学习概念时，往往获得的是单独的、孤立的一个个新概念，缺乏概念之间的联系。如此导致了学生对概念的认识不够准确，并且使得知识之间出现割裂，不利于思维的发展和解决问题能力的提高。因此，教师在学生获得相关概念的初步理解基础之上，引导学生有意识的去联系相关概念，建立概念之间的联系，以深化对其认识，并且在表征的过程中，反思对概念的意义建构是否准确。通过对所学概念的可视化表征，有利于培养学生的直觉思维和逻辑思维。

例如：学生在获得四边形、梯形、平行四边形、长方形以及正方形的概念之后，教师让学生借助概念图工具（如Inspiration等）表示出这些概念之间的关系，有利于学生深化对这些概念的本质的认识，建立概念之间的联系，如此也有意识的对学生的思维进行了训练。另一方面，不同的学生根据自己对概念的理解角度不同，可以在对客观知识理解无误的基础之上建构对概念间关系的个性化表征。此外，教师通过查看学生的作品，可以推测学生对相关概念的掌握情况，便于扫除学生认知过程中建构概念的盲点。

概括来讲，信息技术融入于小学数学课堂，使得概念教学变得灵活、生动、深刻、有效。情境、概念、关系、应用不再是彼此脱离，而是在信息技术的支持下有机的整合在一起。在应用过程中尤其要注意一下几个方面的问题：

1. 有意义获得和自主探究的学习方式相结合。

基于小学生独特的学习对象，其自身的知识经验和思维水平还非常有限。因此，在进行概念教学的过程中，要注重合理把握有意义获得和自主探究的学习方式。教师在设计概念的有意义获得过程中，要精心设计基于小学生已有知识基础的先行组织者，以便于学生对概念知识的同化和顺应；在设计自主探究的教学活动时，要注重考虑学生自主探究任务的知识基础，要设计学生探究过程中的脚手架和支持帮助。一般说来，在实际的课堂教学中，教师可以根据教学目标的把握，考虑对两种学习方式在课堂中的有效整合。

2. 概念的表征内容和表征形式需要同样关注。

概念的涵义和本质属性需要通过内容来进行表征，透过具体化事物、图形等来表征概念。此外，在在表征概念的过程中，表征形式也同样重要，不同的表征形式具有不同的抽象程度。因此，在进行教学设计的过程中，教师需要充分考虑到小学生的思维水平，一方面通过形象化的表征方式向学生呈现直观的概念内涵，同时还要体现对学生的思维发展训练，在形象化表征的基础之上进行适度的抽象和概括，比如图像、符号以及文字等方式，而不仅仅是形象化的事物表征。