《圆的面积》教学设计

张文安

【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。

【教学目标】：

  1、知识与技能

（1）知道圆的面积公式推导过程;

（2）会用圆的面积公式计算圆的面积;

2、过程与方法

经历动手操作讨论等探索圆的面积公式的过程

3、情感态度与价值观

积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数学思想。

【教学重点】：圆面积的计算公式的推导与计算。

【教学难点】：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

【教学准备】：课件、学生准备圆（等分成8份、16份，并涂上颜色）

【教学过程】：

一、创设情境，导入新课

1、管理处准备在小区的两块草坪中选择较大的那块改建成儿童足球场，请你帮忙看看哪块的面积大一些。

2、圆的面积是哪里呢？请同学来指一指、说一说。怎样计算圆的面积？今天就让我们一起来研究。

二、转化思想，推导公式。

1、同学们还记得当我们还没学怎样计算平行四边形的面积时，如何把它的计算公式推导出来的？(沿平行四边形的高剪开，利用割补法把平行四边形转化为长方形推导出来的。)

2、能不能把圆转化成我们以前学过的图形呢？老师给大家一点提示吧。（课件演示：我们把一个圆先平均分成2等份，上下半圆分别用不同的颜色表示。再细分成4份，那么每一份就是一个近似的等腰三角形。上半圆有2份，下半圆有2份，同颜色的朝同一方向摆。请同学们观察一下，这个近似的等腰三角形的腰和底分别和原来这个圆有什么关系？（这个近似的等腰三角形的腰等于圆的半径，底等于圆周长的1/4.）

3、我们把这些近似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形转化成其他图形了。得出的图形与我们学过的图形还有点差距。如果把圆再平均分成8份、16份，甚至更多等份，得出的图形又会怎样呢？现在，请大家拿出准备好的学具，以小组为单位，把圆再分一分、拼一拼，看能否把圆形转化成我们学过的其他图形好吗？（组长先分配各人要把圆分成多少等份再动手操作.）

4、各组拿着作品出来汇报，课件演示。在转化的过程中，什么是始终没变的？我们想象一下，如果把圆继续这样分成很多很多等份，拼成的图形会怎样？（圆形转化为长方形）长方形的面积怎样算？（板：长×宽）

5、我们观察一下，这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系呢？你能把圆的面积公式推导出来吗？（讨论）

6、我们知道，长方形的面积＝长×宽，那么圆的面积该如何呢？（用圆周长的一半乘圆的半径。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么呢？

7、小练：刚才那个半径2米的圆形草坪，让学生求出它的面积。

8、小结：同学们通过猜测、操作、讨论、总结，自己发现了圆的面积的计算方法，真了不起！只要知道什么，就能求出圆的面积呢？（板：半径）

9、如果不知道半径怎么办呢？出示例题1,齐读题，这题知道什么信息？（板：直径）谁会解决？

10、出示周长12.56的草坪，这个草坪的面积是多少呢？解题后与该图形的周长比较，判断：半径2米的圆，它的周长和面积是一样的。

三、知识拓展

1、同学们，在这节课中你学到了什么？

2、总结：要求圆的面积必须要知道圆的半径，如果只知道圆的直径或周长，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。

3、除了把圆剪拼成长方形外，还可把圆转化成其它什么图形呢？还能怎么推导出圆形面积的计算公式呢？（PPT演示）

3、今天我们一起研究了圆的面积，成功地推导出圆的面积计算公式，并学会了应用。希望同学们在今后的学习中能更好地运用转化的方法学习更多的数学知识。

教学设计：

圆的面积

长方形的面积＝ 长 × 宽

圆的面积＝圆周长的一半×圆的半径

2

知半径 S圆 ＝∏r×r＝∏r

知直径 r=d÷2

知道周长 r=

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