《有理数乘方》教学设计

学校：广州市第二十三中学 姓名：陈坚忠

1. 概述：

有理数的运算是数学中许多运算的基础，因而培养学生的该项运算能力是目前数学学习的一项极其重要的目标。以前学生掌握的数的平方与立方只在正数范围内，现在则扩大到了有理数范围，因此学好本节课会为以后学习打下坚实的基础。

2. 教学目标分析：

知识技能：.

1. 正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

2. 使学生能够灵活地进行乘方运算并且掌握乘方的意义。

数学思考：

培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

解决问题：

通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

情感态度：

培养学生灵活处理现实问题的能力，并且从中体会数学学习的乐趣，从而培养学生学习的自主性,培养学生勤于思考、认真和勇于探索的精神。

学习者分析：

1、学生是广州市第二十三中学初一级的重点班，数学基础较好。

2、学生性格开朗，好奇心强，容易接受新鲜事物，课堂气氛较活跃。
3、该班在我接手后，要求每课前预习，全班学生基本做到。

3. 教学重难点：

1. 正确理解乘方概念，掌握乘方运算法则并且灵活运用。 

2. 有理数的乘方的运算符号。区分-aⁿ与（-a）ⁿ、和的意义，会辨认幂的各部分。

4. 教学资源：

多媒体工具。

5. 教学过程：

（一）．创设情景，引入课题

问题1：欲与山峰试比高

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 848米。

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的

厚度能超过珠穆朗玛峰吗?

（二）．尝试发现，探索新知

把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？

如果对折n次，那么纸的层数是_____.

（板书）1、一般地，n个相同的因数a相乘，即

记作 aⁿ，读作a的n次方， a叫做底数，n叫做指数。

2、乘方的结果叫做幂，在aⁿ中，

注意： 一般地，在aⁿ中，a取任意有理数，n取正整数

运算及其结果一览表：

（三）．例题引入，应用新知

1. 例：说出下列乘方的底数、指数、幂且计算：

(1) (-3)⁴； (2) (-2)⁵； (3) 0⁷； (4) 0.3⁴ (5) (-4)³

解：

计算：

2. 智力闯关：

（１）第一关 填表：

（２）第二关 （看谁那个组做得又快又准） 计算：

1. (-2)³ 2. (-3)²; 3. -3² 4. (-3)²; 5. -0.1²

6. (-0.1)²; 7. 8. 9. 10.

由上题中(-3)²-3²、，你有什么发现？

(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法；

(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.

3. 议一议：不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据．

（1）（－2）⁵ ；（2）（－2）⁵ ； （3）2⁴ ；

（4）2⁵； （5）0^{2 010} ； （6）1^{2 011}．

归纳：

（1）正数的任何次幂是正数；

（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；

（3）0的任何次幂等于零；

（4）1的任何次幂等于1．

（四）、知识延伸，生活链接

把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?

解：连续对折30次的厚度为：0.1×2³⁰＝107374182.4（毫米）＝107374.1824（米）

所以连续对折30次的厚度超过珠穆朗玛峰的高度。

（五）、整理知识，反思所得

1。知识：

（１）乘方的定义

（２）负数和分数乘方的书写

（３）乘方的符号法则

2. 方法：从特殊到一般再到特殊的认知方法。

（六）、作业：教科书第42页练习第2题；第47页习题1.5第1题.

（七）、补充素材

1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？

六、教学反思：

1、成功方面：

２、不成功地方：

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