课题名称

《鸡兔同笼》

授课时间

2018.03

修改教师

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。

教学重点、难点

教学重点：经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法

教学难点：经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

教具、学具准备

课件   导学案

教学过程

教师建议

一、复习引入

1.课件出示鸡和兔子的谜语激发学生兴趣。

2.(课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)

师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?

生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。

师:你明白上面的问题说的什么意思吗?

生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?

师:从题目中你发现了哪些数学信息，和问了我们神魔数学问题？

生:发现了鸡和兔子共三十五只，

师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)

【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】

二、探究新知

师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。

(课件出示教材第104页例1)

师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?

生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。

生2:所求问题是鸡和兔各有几只。

师:“从上面数,有8个头”说明了什么?

生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。

师:“从下面数,有26只脚”说明了什么?

生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。

师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?

(给予少许时间让学生猜测)

师下面同学们拿出导学案，前后桌四人为一组讨论，如何运用导学案上的方法解决这个问题。

1.列表法。

　　(学生独立完成,小组讨论,全班交流)

生:

　　师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?

(小组讨论,全班交流)

生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。

生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。

师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)

2. 画图法.

（2）（用    代表鸡，用   代表兔子）

①如果全是鸡怎样画      ②发现腿数不够该怎样补

从图中可以看出有       只鸡，      只兔。

①如果全是兔子怎样画      ②发现腿数多了要补上

从图中可以看出有       只鸡，      只兔。

3.们能不能讲上面的图用算式表示出来呢？

师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?

生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。

师:为什么会出现这样的结果呢?

生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。

师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗?

生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。

师:如果假设全部是兔,你会解答吗?

(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)

生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。

师:你能把上面的想法写出算式吗?

生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。

3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?

(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)

生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。

生2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。

师:你能检验你的答案是否正确吗?

生:12×4+23×2=94(条),所以正确。

答:鸡有23只,兔有12只。

三、巩固深化

完成1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？

四、总结延伸

师:通过上面的学习,你有哪些收获?

生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。

生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。

师:通过本课学习,你有哪些收获?

生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。

生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。

板书设计：

鸡 兔 同 笼

列表法:

　　假设法:

1.假设全是鸡。　　　　　　　　　　　　2.假设全部是兔。

兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只)　 鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只)

鸡:8-5=3(只)　 兔:8-3=5(只)

教学反思：

1.数学教学要通过知识的学习让学生得到思维锻炼,“鸡兔同笼”问题就属于这类问题。在生活中,“鸡兔同笼”的现象很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢,直接数头不就行了?那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?显然不是,“鸡兔同笼”问题,是让我们在鸡、兔脚数的变化中,寻找不变的规律,并采用有效的手段来解决数学问题。

2.学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中,主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。

3.由于学生原有的认知背景不同,他们对解答此类问题时存在较大的差异。在教学的过程中,不能提出统一要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。在本节,师生共同经历了列表法、假设法等,最后比较哪种算法比较好。这样教学既提高了学生探究能力和小组合作能力,又体现了算法多样化,也让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。