近年,随着智慧学习方式的普及，教育教学过程中所产生的教育数据也随之快速增多，而通过人工智能技术的引入，使得在线的教学系统成为了智能教学系统（ITS），能够个性化的为学生制定有效的学习路径，通过根据学生的答题情况追踪学生当前的一个知识点掌握状况，从而可以做到因材施教。为了解知识追踪模型的研究现状及发展趋势,文章对2012年至2021年CNKI和WoS数据库中知识追踪模型的文献进行内容分析。归纳总结国内外知识追踪模型应用的经验成果，以期为知识追踪模型应用的发展提供借鉴和启发。

知识追踪模型；智慧学习；个性化学习

  教育信息化背景下，各类智慧学习方式广泛普及，产生的教育数据也随之快速增多。当在线学习等智慧学习方式带来了诸如能够留下学习者详细的学习轨迹，有利于教育者与学习者在网络上进行全方位交流，可以一定程度上消除现场学习为学习者带来紧张感和约束感等优点，一些问题也随之显露：教育者难以追踪每一个学生的知识状态并提供个性化的学习指导，导致了提供的学习资源多样化但未必生效，难以实现因材施教；且在线学习系统中的知识种类繁杂，学习者自身在网络冗杂信息中更是难以根据学习需要查找所需。因此，能够为教育研究者预测学习者知识掌握情况提供一个便捷途径的知识追踪模型，开始逐渐成为教育数据挖掘领域的研究热点。

  本文将通过对2012—2021年相关文献的内容分析，从知识点和学习者两方面总结知识追踪模型的应用研究近况，为知识追踪模型在教育教学中的应用和研究提供参考。

 知识追踪模型（Knowledge Tracing）是模拟学习者知识掌握情况的一个典型模型，它由Atkinson于1972年首次提出，并于1995年由Corbett和Anderson引入智能教育领域,应用于智能教育系统(ITS)，现已被广泛应用于学生学习行为研究和智能导学系统中。

  KT中每一个知识点的掌握状态由一个隐马尔可夫模型跟踪，每个隐马尔可夫模型有四个基本参数：P（L0）是学生在初始状态下掌握知识K的概率，P（T）是学生经过一次训练后掌握知识K的概率。P（G）为学生没有学会知识但正确完成测试的概率，也称猜测概率。P（S）为学生学会了知识却没有正确完成测试的概率，也称失误概率。每次学习者答题后模型根据答题正误的序列更新其对知识的掌握状态，能根据学生过去的答题情况对学生的知识掌握情况进行建模，从而得到学生当前知识状态表示，使我们能准确地预测学生对于各个知识概念的掌握程度，以及学生在未来学习行为的表现。

图1 知识追踪模型参数详解

  本研究的中文文献来源于中国知网（CNKI），英文文献来自Web of Science数据库。文献的时间跨度为2012-2021年。中文按检索式“KY='知识追踪' OR KY='知识追踪模型' OR KY='贝叶斯知识追踪' OR KY='贝叶斯知识追踪模型' OR KY='深度知识追踪' OR KY='深度知识追踪模型'”，英文按检索式“AK='Knowledge Tracing' OR AK='Bayesian Knowledge Tracing' OR AK='Deep Knowledge Tracing'”在相应的中英文数据库进行精确搜索获得相关文献。对获得的相关文献进行整理筛选，最终得到关于知识追踪模型教育应用的文献130篇，其中英文文献53篇，中文文献77篇，可见近十年国内有关知识追踪模型的研究文献相对较多。

  在130篇文献中，笔者根据国家/地区、研究方向知识追踪模型应用对象、学科等信息进行初步统计，其结果如下:

（一）文献基本信息

  从作者分布来看,笔者根据论文第一作者所在国家或地区对Web of Science中获得的文献进行统计,统计结果显示,53篇文献的作者分布共包含23个国家或地区。其中我国(23篇),美国(10篇)以及加拿大(3篇，法国、日本同为3篇并居第三位)居前三位。其次，韩国(2篇)，澳大利亚(1篇)，阿尔及利亚(1篇)等地区也有研究成果发表。

  从研究方向来看,首先根据WoS数据库提供的论文研究方向进行统计,统计结果显示,共有40种研究方向,其中有40篇论文的研究方向包含计算机科学(Computer Science),24篇论文包含教育与教育研究(Education Educational Research),20篇论文包含数学(Mathematics),其余还包括自动化和控制系统(Automation Control Systems)、机器人学(Robotics)等37种研究方向。由此可见,在国际上，计算机科学，教育与教育研究，数学3个领域的学者是知识追踪模型的主要研究群体。其次，根据CNKI数据库提供的学科分布进行统计,统计结果显示,77篇文献共涉及10种学科,其中有61篇文献涉及计算机软件及计算机应用，53篇论文涉及教育理论与教育管理，42篇论文涉及自动化技术，其余还涉及初等教育、数学、高等教育等7种学科。由此可见,在国内，计算机软件及计算机应用，教育理论与教育管理，自动化技术3个领域的学者是知识追踪模型的主要研究群体。

（二）知识追踪模型应用的内容分布

  进一步细读这130篇知识追踪模型的文献后,我们对其进行两个维度的分类:按照知识追踪模型应用对象,130篇论文中有18篇论文提到了研究对象,可分为基础教育（4篇）、高等教育(3篇)、成人教育(1篇)。按照知识追踪模型应用学科,有37篇论文提到了学科,可分为英语、语文、人文、数学和安全教育等。

  从分析结果可以发现,知识追踪模型应用的领域较为广泛。下面本文将对知识追踪模型应用的三个主要层面做深入研究,通过对文献的内容分析,归纳总结知识追踪模型在教育领域的应用情况和发展趋势。

  各种各样功能丰富的智慧学习方式产生了大量的数据。为了分析这些数据，教研人员经常使用一种发展了20年的方法——知识追踪，目前知识追踪模型已经成为对学习者知识掌握情况建模的主流方法。通过对2012—2021年知识追踪模型相关文献内容的分析，笔者以对知识追踪模型的优化方式将筛选文献从两个方面划分，分析知识追踪模型的应用研究。

（一）从知识层面分析知识追踪模型的应用

  知识追踪模型根据学习者答题情况反映当前知识点的掌握状况，追踪学习者在学习过程中知识掌握情况的变化，下面将在知识追踪模型的知识点层面从单个知识点和多个知识点两个角度分析教育领域已有的研究。

  首先，从单个知识点角度，Hawkins等（2014）研究了同一知识点中各问题的相似性对于适度提高知识追踪模型预测准确性的作用，发现问题之间相似度越大模型预测表现越好^[]。

  从多个知识点角度。张空谷（2019）通过构建课程知识本体和题目本体，验证了本体构建方法在自适应学习领域应用的可行性^[]；Liu等（2020）认为，知识水平本身并不能完全反映学生的知识掌握水平，学生的知识结构和抽象原则掌握水平也需要被跟踪，并提出一种学习迁移的知识跟踪模型(KTLT)有效地捕捉学生的学习迁移,从而在预测学生的表现中获得更强的有效性^[]；Lee等（2015）使用知识追踪模型来追踪随着时间的推移知识的出现模式，发现知识之间层级和关系的拓扑结构^[];Klingler等（2014）研究了知识组合的不同层级和关系，结果表明获取知识之间的层次结构可以显著提高知识追踪模型预测精度^[];Zhang等（2016）的研究利用各个知识点之间的关系，直接输出学习者对每个知识的掌握程度，并描绘学习者知识掌握的变化，更好地模拟学习过程，提高学习者的学习效率^[]。

  比起传统涉及单一知识点的KT模型，普遍认为具备同步追踪多知识点的综合评估模型在多数智慧学习场景中能做出更精准推断。

（二）从学习者层面分析知识追踪模型的应用

  对知识追踪模型的学习者层面研究表明，学习者特性对模型预测精度有影响。叶艳伟（2019）研究表明，知识追踪模型中对学习者参数的个性化处理及分段调控操作能提升模型预测精度^[]；Belgroun Brahim等（2020）认为，学习者的交互提供非常重要的信息,知识水平可通过交互维度相关指标评估，并提出了一个TBS(基于跟踪系统)帮助评估^[]；邹煜（2021）提出了一种融合学习记忆过程的知识追踪模型——LPKT，其在更新记忆网络的动态矩阵时考虑学生当前的知识状态，以及改进了原始的遗忘机制，从而实现更加科学精准的知识追踪效果；Liu等（2020）提出了一种利用学生的行为特性和运动特性的成绩预测模型，研究证明了学生行为的集成特性和运动特性对提高预测的精度至关重要^[]；针对传统BKT中可能存在的学生认知水平诊断偏差，消除支架模型的缺陷,提出了一种贝叶斯知识跟踪模型时间差异(TD-BKT)跟踪时间差异信息合并到知识实现了更准确的认知诊断；李博（2021）提出一种基于序列型元学习的增量更新机制，结合“老学生”与“新学生”答题记录提炼“当前知识”，预测“新学生”未来答题情况^[]。Nelimarkka等（2014）研究表明，先验概率值的设定不是越大越好，因为具有较高先验概率的学习者产生较少的信息供知识追踪模型来估计猜测率和学习率，估计误差会略有增加。Spaulding和Breazeal（2015）对学习者情绪状态的研究表明，学习者情绪（高兴/悲伤等）影响知识追踪模型的交互时间和预测准确性；Xu等（2014）通过脑电波（EEG）捕捉的精神状态来估计学习者在冷静或专注等状态下的学习效率和失误率，并从EEG数据中推断学习者的参与度，可以及时调整知识追踪模型以便重新吸引学习者最终提升学习效率^[]。

  以上研究均证明，学习者特性对模型预测精度有影响。同时在该研究层面也确定了可以提高预测精度的两类方法：改变模型本身包含的学习者参数特性和学习者学习参与特性。

（三）知识追踪模型的其他应用研究

  上述研究从知识点层面和学习者层面对知识追踪模型的教育应用做了探索。通过对这两个层面的探究揭示出，调整这两个层面中的一个方面有助于改善知识追踪模型的预测准确性。除以上两个层面，还有部分研究者通过其他方式改善知识追踪模型的预测准确性。Gan等（2020）认为在实际的学习过程,学习是“学习-遗忘”同时发生的动态过程，而现有的研究往往假设它是恒定的，这样不合常理的假设会影响跟踪模型的性能，并为此提出了一个新的模型，KTM-DLF(Knowledge Tracing Machine by modeling cognitive item Difficulty and Learning and Forgetting)，并通过大量实验证明了其有效性。

  正如以上所显示的，知识追踪模型能通过对前一阶段的表现来预测学习者对知识的掌握情况，并可以利用知识之间的关系，自动描绘学习者不断变化的知识状态，分析学习者整体学习趋势，更好地模拟学习者的学习过程，提高学习者的学习效率；通过分析学习者的学习轨迹所包含的有意义信息，潜在地做出提供暗示、反馈或建议新的练习等干预措施，让教育者更加了解学习者的进步和问题领域，满足学习者对个性化学习路径和学习资源的需求，提高智能辅导系统的有效性，为研究者实现自动分析学习者知识掌握程度、自动评价学习者和自动反馈给学习者自适应的学习资源和学习路径提供动态的数据支撑。知识追踪模型作为一种对学习者知识掌握情况建模的主流方法，在教育和军事等方面都已经有了不少成功案例，研究的深度和广度都得到了很大的拓展。知识追踪模型比判断学习者知识掌握的传统方法提供了更丰富的动态信息和预测，使教育者可以面对更多学习者，更加了解学习者知识的掌握，让学习者更加清楚自己学习的问题。随着人工智能技术的发展，知识追踪模型在教育领域的研究会得到越来越广泛的运用。