第七章 三角形

备课类

创建时间:2017-12-21 16:39

学习时间:暂无|年级:七年级下 | 教材:人教版新课标

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教材分析
三角形是最简单的平面图形,也是认识许多其他图形的基础。学习本章后,不仅可以进一步认识三角形,而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思想方法。 本节课为《三角形》这一章的第一节课,学习了三角形的有关概念和性质,可以为进一步学习多边形的相关内容打好基础。 本节课内容虽然比较简单,但是其实蕴含了许多东西,涉及到从文字语言向几何语言的过渡、类比方法和分类讨论思想的学习以及简单的推理过程。
教学目标
知识与技能: 1. 能识别三角形,可以结合实例概括出三角形的定义。 2. 能结合图形说出三角形的边、内角、顶点,学会用字母、符号表示三角形、三角形的边、内角和顶点。 3. 能按边对三角形进行分类。 4. 理解三角形两边之和大于第三边这一性质,能应用它对三条线段能否构成一个三角形进行判断。 过程与方法: 1. 结合实例,通过对三角形定义的概括培养语言表述能力。 2. 通过学习用符号语言表示三角形中的相关元素来认识几何语言。 3. 在对三角形按边分类的过程中,体会分类的原则及类比的数学思想方法 4. 通过对“三角形两边之和大于第三边”这一性质的学习体会推理过程,并能运用这一结论解决实际问题。 情感态度与价值观: 感受生活中的三角形,体会几何图形在生活中的应用,树立几何知识源于生活又用于生活的理念,激发对数学的热爱。
重难点
教学重点:三角形中的相关概念和三角形三边关系。 教学难点:三角形三边关系的理解与运用。
学情分析
学习者是初中一年级的学生,在小学时已经学过有关三角形的一些知识,在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识,为本节的学习打下了基础。 另外初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期,而几何图形形象直观,学生在学习时兴趣比较高。 初一学生已经具备了初步的学习能力,在教学中要多提供机会,注意启发他们积极思考。

创设情境,巧妙引入


教师支持
同学们都知道 ,三角形是最基本、最常见的几何图形,在我们的生活中应用非常广泛,那么,现在请大家想一想,你都在哪些地方见过三角形呢?你能找出以下图片中的三角形吗?(展示ppt图片)
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【设计意图】从生活中的实例入手,激发学生的学习兴趣,调动学习积极性。同时,可以大致了解学生对三角形的识别情况。

提出问题,小组探究


教师支持
既然大家都能识别出这些三角形,那么结合这些实例,我们该如何给三角形下定义呢?
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针对学生下的定义,给出各种图形反例,如下图,指出其不完整性,加深学生对三角形概念的理解。
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【设计意图】从学生给出的定义中,可以看出他们对三角形已有的理解情况,有利于后面课程的进行。同时通过对三角形定义的描述,可以培养学生的语言表述能力。

抽象概括,形成概念


教师支持
动态演示“首尾顺次相接”的动画,归纳出三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
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【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程,培养学生的语言表述能力。

学习新知,形成知识


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结合具体图形,讲述三角形的边、顶点、角的概念以及几何表达方法。
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【设计意图】加深学生对三角形中相关元素的认知,熟悉几何语言在学习中的应用。

尝试练习,巩固新知


教师支持
出示练习题,请学生思考并进行回答。
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【设计意图】:学以致用,加深学生对三角形中相关元素概念的理解,做到及时巩固。

复习旧知,引入新知


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我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,如果要按照边的关系对三角形进行分类,又应该怎样分呢?小组之间进行讨论并说说你们的想法。
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通过讨论,学生类比按角的分类方法,按边对三角形进行分类,然后引出等腰三角形及等边三角形的概念,引导学生认识到等腰三角形与等边三角形的联系。
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【设计意图】让学生体会分类的原则和类比方法的应用,提高学生分类讨论和归纳概括的能力,加深学生对三角形按边分类的理解。

联系实际,合作探究


教师支持
如下图三角形中,假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C,它有几条路线可选择?各条路线的长一样吗?
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可以看出,路线(1)中的BC要短一些,即:BC<BA+AC,因为“两点的所有连线中,线段最短”。 同理,可以得到: BC<AB+AC ;AC<AB+BC ;AB<AB+AC 即三角形的两边之和大于第三边.
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【设计意图】让学生经过推理过程得出“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论,对推理方法有初步认识,同时加深对 “三角形两边之和大于第三边”的理解。

拓展延伸,应用知识


教师支持
出示练习,请同学解答习题。 例:下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3 ,4, 8 (2) 5 , 6 , 11 (3) 5 , 6, 10
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教师叙述,提出问题: 判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你刚才解题经验,有没有更简便的判断方法呢? 引导学生思考并得出结论:两小边之和大于最大边即可。
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【设计意图】这道习题将三角形的三边关系加以应用,可以巩固知识,加深学生对这一知识点的理解。同时,还可以拓展延伸,得出判断三条线段能否组成三角形的简单办法,实用性较强。

初步应用,巩固知识


教师支持
出示例题:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么? 之后引导学生共同解答问题,学习问题解决的方法与过程。
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【设计意图】这是一道综合性的题目,可以考查学生灵活运用知识的能力,培养学生分类讨论的数学思想,还能对三角形三边关系加以运用,有利于难点的突破,以及可以进一步加深学生对三角形三边关系的理解。

总结反思,布置作业


教师支持
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,请学生回答以下问题. (1)三角形的定义?三角形的相关元素的概念(边、顶点、角)?三角形的表示方法。 (2)三角形按边的分类. (3)三角形三边之间的关系。 之后教师进行总结,布置课后作业(7.1课后作业1、2、7题),学生进行迁移运用。
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【设计意图】总结回忆,加深学生对知识的理解与记忆,课后作业对所学知识进行巩固与应用。

《三角形的边》.pptx

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