第十五章 整式的乘除与因式分解

备课类

创建时间：2019-04-16 10:47

学习时间：暂无|年级：八年级上 | 教材：人教版新课标

  • 学习目标：

    暂无学习目标

  • 简介：

    多项式乘多项式
教材分析
无
教学目标
1、经历探索多项式乘多项式法则的过程，感受从不同角度探索知识； 2、理解公式的合理性，正确运用法则进行多项式与多项式的乘法计算； 3、结合教学内容渗透“转化”思想，并体验数形结合思想，发展学生的数学能力。
重难点
教学重点 多项式乘多项式法则的应用 教学难点 多项式乘多项式法则的探究
学情分析
无

一、复习回顾


教师支持
1.乘方的意义： 2.同底数幂的乘法法则： 3.单项式×单项式法则 4.单项式×多项式法则
学生活动
自定义
活动备注
回忆已学，引出本节课要学习的内容。 渗透数形结合的思想。
活动资源

二、新课引入


教师支持
想一想，(4x+1）（x^2-1/2 x）该怎么进行运算？你学习过吗？接下来我们将要研究哪种类型的整式乘法？ 探究（m+n）（a+b）=？ 我们已经学习过了单项式乘单项式、单项式乘多项式法则，在探究多项式乘多项式时，能否结合式子的结构特点，运用“化归”思想解决问题。 由于我们已经学习了单项式乘多项式，所以可以将（m+n）（a+b）中的（m+n）当做单项式∆，可得∆a+∆b，再将∆还原成（m＋n），可得（m＋n）a＋（m＋n）b，就转换成了单项式乘多项式的形式，由此可得结果为ma＋mb＋na＋nb 几何验证： 你能否将单项式乘多项式的图形进行修改，用以探究多项式乘多项式的法则？ (1)长方形ABCD的长可表示为______，宽可表示为______，则面积为________ (2)长方形AEFB的长可表示为______，宽可表示为_______，则面积为_______；长方形EFCD的长可表示为______，宽可表示为_______，则面积为_______。 (3)图中四个小长方形AGMF、GMFB、EMND、MFCN面积分别是______、______、______、______ (4)由于这三种形式都可以表示出长方形ABCD的面积，所以可以得出结论：（m＋n）（a＋b）= （m＋n）a+（m+n）b=ma+na+mb+nb 通过验证，我们可得归纳： (1)模仿单项式乘多项式的法则，你能尝试用文字语言叙述多项式乘多项式的法则吗？ 一般地，多项式与多项式相乘，先用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 想一想：（m+n）（a+b+c）=？
学生活动
自定义
活动备注
考查学生对单项式乘多项式的掌握情况。引入新课。 锻炼学生运用转化思想巧妙解决问题的能力，意识到将未知转化成已知是学习数学的重要方法。 通过几何验证，让学生感受探究问题的不同方式，体会两种探究方式的完美契合。 培养学生对文字语言的表达能力和归纳总结的能力。
活动资源

例题和练习


教师支持
例：计算 （1）（x-3y）（5x+6y） （2）（2a-3b）（a+4b+1） 结论：两个多项式相乘所得积的项数应是两个多项式项数之积，运算时要做到不重不漏。但要观察所得结果能否进行合并同类项，运算结果要最简。 练习：计算 （1）(x+1)(x-4) （2）(2x-2)(3x+5) （3）(3x+1)(x+5) （4）(2x-y)(x-6y-1) （5）(m^2-2/3 m+1)(-3m+1) （6）(x+y+1)(x+y-1) 小结：多项式乘多项式法则
学生活动
自定义
活动备注
引发学生思考，明确用这种方式可以检验结果不重不漏。 考查学生对所学内容的掌握情况。 明确本节课重点
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