石景山区杨庄小学    董雪莲

 【教材内容分析以及设计思想】

      《国家数学课程标准》中强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 美国华盛顿儿童博物馆的墙壁上张贴着一句格言：我听见了，就忘记了；我看见了，就知道了；而我做了，就理解了。

      在本课的教学中，让学生从生活实际需要中体会长方体的体积在生活中的应用，从而产生研究长方体体积的计算的需求，通过观察生活中的实物，发现长方体的体积与长宽高有关系，提出猜想，确定研究的方向。在学生以小组为单位，动手操作探究，来验证猜想的正确。使学生经历知识的建构的过程。

      通过解决生活中的实际问题，运用长方体体积计算的方法。体会数学运用于生活实际。

【教学目标】

知识与技能：

1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

过程与方法：

1、通过“猜想——验证”的过程，使学生获取数学活动经验，建立一一对应的关系。

2、向学生渗透转化思想，培养学生的迁移能力。

情感态度与价值观：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

理解长方体的体积公式的推导过程。

    长方体的体积计算是学生在认识了长方体的特征，会计算表面积，以及认识了体积单位的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在用1立方厘米的小正方体摆长方体的活动中，通过观察、比较、分析、推理、概括和抽象，自主地发现长方体的体积计算公式，进一步积累数学活动经验，感受数学结论的严谨性和确定性。

教师主导——学生主体，采用自主探究学习和小组合作的学习方式。

教材、教师PPT讲稿。

（一）复习导入，设疑引思：

1、出示两个长方体（一大一小）：同学们看一看，这是什么立体图形？看到这两个长方体你有什么问题吗？

预设：学生1：两个长方体的表面积分别是多少？

      学生2：两个长方体的体积是多少？

      ……

2、怎样能知道这个长方体的体积是多少？

预设：学生1：可以用数方格的方法数一数。

      师：怎么数？（分别看长宽高各含有多少个体积单位。）

学生2：可以计算。

3、师：怎样计算长方体的体积？长方体的体积跟它的什么有关系，谁说说自己的想法。

预设：学生：可能会跟长方体的长宽高有关系。

4、导入课题：物体的体积跟它的长宽高有什么关系呢，这节课我们就一起来研究“长方体的体积计算方法”。

 [意图：上课开始出示两个大小不一的长方体模型，引导学生进行提问，说一说自己有什么问题，从而引出体积，初步向学生渗透空间观念，进而培养学生的问题意识。由学生的问题引出本节课要学习的内容。]

（二）、动手实践，验证猜想：

1、自主拼摆，初步感知。

师：利用手里的学具，可以把它看成是一个单位体积来研究。

出示活动要求：（小组合作完成。）

请同学们小组合作，用这些小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少。

全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论

引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务。

2全班汇报交流：

哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在讲台上边摆边说）

观察：在摆的过程中你有什么问题可以随时提问。

（1）把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

师根据学生说的数据进行板书。

（2）把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

（3）把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

……

老师把同学们的实验数据汇总在黑板上，我们一起来观察。

[意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。]

3、发现总结长方体体积公式：

（1）观察表格，你能发现什么？

生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。

生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。

 （2）ppt：出示一个长方体模型，长4厘米，宽2厘米，高3厘米。

师：用手指一指长宽高分别在哪？体积是多少？从而能得出长方体的体积公式是

（板书：长方体的体积＝长×宽×高）

（3）师：用字母怎样表示？

长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示  高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h= abh

同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

[意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。]

3、长方体的体积计算公式的应用

（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？

例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

全班动笔做一做。

（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。

长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。

长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。

（3）迁移推导，再次尝试

ppt：出示长方体变成正方体的演示图。问：是什么立体图形？（正方体）

观察：正方体有什么特点？体积怎么求？与同学交流你的想法？学生讨论后得出：（正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a = a³）

师：a×a×a =也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。

（4）一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？

[

意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。

]

（5）继续观察：

阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。

师：怎么求长方体的底面积？（长方体的底面积＝长×宽）；

能得出什么结论？（长方体的体积=底面积×高）；

正方体呢？（正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积＝底面积×棱长）

从而能得到“长、正方体的体积=底面积×高”。V=Sh

3、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50米的长方体土坑，要挖出多少方的土？（在工程上，“1立方米”的土、沙、石等均简称“1方”。）

4、一块棱长30厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？

5一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？

6、考考你：把一个底面为正方形且边长是3分米，高是5分米的长方体石料凿去一部分，尽量加工为体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？

 [

意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。

]

板书设计：      长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高             

V = abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

 =a³

长、正方体的体积=底面积×高

 V=Sh

课后反思：

     本课依托新课程理念，注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。在整个活动中，教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过猜想——操作——验证去发现一些客观规律。让学生在发现—验证—解释中体会数学，探究知识。学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系，总结出了计算长方体体积的公式。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。在验证的过程中，同学们动手操作，分别派出各组的代表讲解本组的操作过程，最终使全班同学达成共识，推导出了长方体的体积公式。通过多媒体的应用，使学生建立清晰的表象，增强了学生的空间想象能力。在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验。在探索的过程中培养了学生的合作意识和创新精神。我想，把“如果”变为现实，转换一种角度更多地把学生的思维尽情地施放出来，可能得到的是一片蔚蓝的天空。