课题：14.1.2 函数　　

学习目标:1、认识和理解自变量、函数的概念,会判断两个变量间的关系是否构成函数

          　　2、能根据所给条件写出简单的函数关系式，并根据实际问题求自变量的取值范围

学习重点：正确理解函数的概念        

学习难点：理解函数的概念、求简单函数的关系式  

导学过程：

一、知识回顾

二、创设情境、建构概念

     1、（1）若汽车以70千米每小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.填写下面的表.

        观察填出的表格，你会发现:每当        取定一个值时，        就随之确定一个值.

  （2）用含t的代数式表示s，则s=       ，其中    是始终不变的量，     是发生变量的量，

       而且是     随      的变化而变化.

2、 如图是某日的气温变化图。

  （1）这张图告诉我们哪些信息？                                                                    

  （2）观察这个图像，你会发现:           是变量，而且每当      取定一个值时，      就随之确定 

       一个值.

3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

（1）这表告诉我们哪些信息？                      

（2）观察这个表格，你会发现:       是变量，而且每当      取定一个值时，      就随之确定一个值.

4、如图，是我国人口数统计表.

（1）此统计表告诉我们哪些信息？                      

（2）观察这个表格，你会发现:       是变量，对于表中每一个确定的年份，都对应着一个确定的人口数

     吗?         .如果是，那么每当      取定一个值时，      就随之确定一个值.

5、用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察

    长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度

    值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.

 解：设长方形的长为x m，面积为S m²

（1）用含x的式子表示宽____________________

（2）用含x的式子表示长方形的面积S_________

（3）此问题中有哪几个变量?_________，而且每当      取定一个值时，      就随之确定一个值.

观察并思考这5个问题的共同点:

（1）每个问题中存在几个变量？___________________

（2）每个问题中，如果一个变量取定一个值时，另一个变量的值是否确定?_____，是怎样确定的？

 总结归纳：

    对于变量的每一个值，另一变量都有        的值与它对应．所以两个变量的关系又可叙述为:对于一个变量         ，另一个变量都有        的值与它对应．即它们是一种       关系．

      6、函数的概念

一般地，在一个     过程中，如果有两个     x和y，并且对于x的每一个     的值，y都有         的值与其对应，那么我们就说x是        ，y是x的      .如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的         .

［理解要点］

（1）在某个变化过程中，必须有    个变量；

（2）存在一种       关系；

     使得当自变量x取定一个值时: ① y有对应值.（存在性）；② y的对应值只有    个（唯一性）.

例如：（1）y=±x，当x=2时，y的对应值为     ，y是否唯一?       那么y     (是、不是) x的函数.

（2）y²=x，当x=4时，y对应的值为      ，y是否唯一?_______那么y     (是、不是) x的函数.

（3）y=x²，当x=    和x=    时，y的对应值都是1．对于x的一个取值，y是否唯一?_____那么y      

    (是、不是) x的函数.

三、知识应用、例题解析

[例1] 判断下列变量之间是不是函数关系：

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；        

（2）等腰三角形的底边长与面积；            

（3）蜡烛的燃烧时间与剩余蜡烛的长度；      

（4）初一（2）班数学期中考试98分的成绩与该班的学生学号；           

[例2] 下列关于变量x、y的关系中:

（1）    （2）    （3）      （4） =x      （5）

 (1)(2)(3)(4)中y是x的函数的是       （填序号）

[例3]下列哪些图中y是x的函数，请在y是x的函数图上打“√”

 [例4] (1) 在计算器上按照下面的程序进行操作:

           填表：

           显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?                              

      (2) 在计算器上按照下面的程序进行操作:

          下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果．

      所按的第三、四两个键是哪两个键？             y是x的函数吗？        

      如果是，写出它的表达式(用含x的式子表示y)                           

[例5] 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程

       x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0．1L／km．

(1) 写出表示y与x的函数关系的式子； 

(2) 指出自变量x的取值范围;  

(3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

四、独立思考，反馈练习

１、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式

２、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=          

    3、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为___________ ,x的取值范围是        

    4、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ³．其中变量是_______，自变量是       ，     是     的

       函数，R的取值范围是        

 5、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分

   钟（t≥3，t是整数），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是                       

 6、一个正方形的边长为5cm，它的边长减少x cm后得到的新正方形的周长为y cm，写出y与x的关系式，

   并指出自变量的取值范围.

 7、（2007·西宁）用一根16cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，

（1）写出底边长与腰长的函数关系式；

（2）求自变量的取值范围．

 8、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支

    毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数

    关系是什么？