• 人教版七年级下册平行线的性质(第一课时)

    普通
    • 课程信息

    授课老师:刘玲

    所在学校:北京市昌平区第四中学

    点评人:王光生

    • 教材分析

    人教版数学七年级下册

    • 设计理念

    本节课通过设计生活中的问题情境引入课题,以平行线的判定条件的逆命题是否成立作为切入点,激发了学生的好奇心,然后利用几何画板工具,发现、探究、归纳平行线的性质,教师在该过程中层层设问,充分利用几何画板作为探究工具,引导学生主动进行逐层深入的问题探究,验证猜想,最后归纳结论。利用网络课件增大课堂容量,节省教学时间。学生结合本节课探究学习到的知识,解决本课一开始提出的实际问题。学生的学习能力得到一定的提高。网上进行自我反馈提高课堂的反馈效率,进行及时纠错和指导。总之,本节课的设计突出调动学生的主动性、积极性,加深了学生对问题的认识。

    教学程序:创设情境,引入课题→启发思考,抛出问题→自主探究,自我发现→验证猜想,理性归纳→巩固应用、培养能力→总结提高,拓展应用→网上测试,自我反馈。

    • 教学目标分析

    知识与技能

    (1)掌握平行线的三个性质,理解平行线的性质和判定的区别

    (2)能运用平行线的性质作简单的推理,并解决一些实际问题。

    过程与方法

    经历探索平行线的性质的过程,在观察、操作、想像、推理、交流的活动中,发展空间观念,逐步学会推理。

    情感态度价值观

    培养学生主动探索、独立探究的思维品质。

    • 学习者特征分析

    学习者是昌平第四中学跨越式发展试验初一(10)班学生,学生基础知识扎实,具备一定的表达能力;对网络教学比较感兴趣,具备一定的电脑知识,初步掌握《几何画板》的基本操作,但操作技术不够熟练。个别学生的反应迅速,能力很强,也有少数学生理解力较差,教师要注意做好调控。

    • 资源准备

    几何画板、网页课件(如图28)、北京师范大学现代教育技术研究所提供的V-Class教学平台系统、有广播系统的网络教室。

    • 活动过程设计与分析

    一、呈现情境,引发思考

    1.如图29,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同。如果第一次拐的是142º,第二次拐的角是多少呢?

    2.小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了,还剩下梯形上底的一部分(如图29)。要订做一块新的玻璃,已经量得 ,你想一想,梯形另外两个角各是多少度?

    3.如图30,用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补能判定两条直线平行,把它们的已知和结论交换一下,结论成立吗?                                

             

                           

    教师活动:出示网页课件,提出问题。

    学生活动:对问题进行思考、猜想并进行回答

    设计意图:呈现真实生活情境问题调动学生已有知识经验,激发学生学习本节课的兴趣和探究欲望。

    二、动手操作,实验观察,发现平行线的性质

    1.用几何画板软件探究(图31):

    (1)画两条平行线,再画第三条直线与这两条平行线相交,标出所有的角。

    (2)通过度量计算发现同位角的关系。

    (3)改变截线的位置,你的结论是否仍成立?

    (4)归纳结论:

    平行线的性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简称为两直线平行, 同位角相等.

    (5)类似地,内错角有何关系?同旁内角呢?

    教师活动指导学生操作,引导学生发现新知。

    学生活动:运用几何画板软件探究猜想的正确性。

    设计意图:让学生通过自主探究,主动地获取知识。激发学生的学习兴趣,提高自信心。

    2演绎推理,用平行线性质1推理性质2、性质3

    (1)已知:如图32,直线ABCD被直线EF所截,ABCD

    求证:∠1= ∠2

    教师引导推理:

        ∵a∥b                                        

    ∴ ∠1=∠2(             )             

        又∵∠1=∠3(             )

        ∴ ∠2=      (            )

    (2)已知:如图31,直线ABCD被直线EF所截,ABCD

    求证:∠1+∠2=180°

    教师活动:通过课件逐步展示新的问题,引导学生深入探究活动。

    学生活动:学生由填注理由过渡到独立叙述和书写推理过程。

    设计意图逐层深入地培养学生,学会说理,培养逻辑推理的能力。

       (学生用几何画板验证性质2和性质3)

    性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简称为两直线平行, 内错相等.

    性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补。简称为两直线平行, 同旁内角互补.

    学生活动:学生结合图形,用符号语言表达平行线的这三条性质。

    设计意图:锻炼学生的归纳能力、逻辑推理能力。

               

    3.讨论平行线判定与性质的区别

    对比平行线的判定,说明平行线判定与性质的区别:

    (1)性质:根据两条直线平行,去证角的相等或互补

    (2)判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行

    设计意图:使学生明确区分平行线的判定与性质,防止混淆。

    三、巩固与应用

    教师活动:出示问题,进行适当指导和补充。

    1.如图1,(1)如果AD//BC,则∠B=∠1,根据__________________________;

    (2)如果AB//CD,可得∠D=∠1,根据___________________________;

    (3)如果AD//BC,可得∠C+_______=180°,

    根据                  。

    2.如图2,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°, ∠2=75°,求∠B的度数.

    3.如图3所示, ∠1 =∠2,求证 : ∠3 =∠4        

    图1                     图2                    图3

    学生活动:口述解题思路或叙述推理过程,并阐述理由。

    设计意图:巩固本节基础知识的简单运用,进一步提高逻辑推理能力。

     

    教师活动:引导学生返回去解决本节课开始时提出的生活中的问题。

    4.(1)一条公路两次转弯后,和原来的方向相同。如果第一次拐的是142º,第二次拐的角是多少呢?

    (2)小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了,还剩下梯形上底的一部分。要订做一块新的玻璃,已经量得  ,你想一想,梯形另外两个角各是多少度?  

    学生活动:计算结果,并说明道理。

    设计意图:使学生能运用本节的内容解决实际问题,学生在尝试知识应用的过程中,体会到了知识的应用价值,感受到数学存在于身边,来源于生活,应用于生活,从而知识得到升华。

    四、小结

    1.本节课你学会了什么知识?

    2.本节课你提升了什么能力?

    3.你会在生活中应用到今天的知识吗?

    学生活动:进行归纳总结。

    教师活动:进行补充,给予鼓励。

    设计意图:归纳总结知识,树立学生的自信心。

    五、拓展应用(根据时间和学生情况灵活把握)

    如图4,一块木板,其中两边平行,若没有测角工具,但有墨线与圆规,在木板上切割出一个90°的直角,能切割吗?想想办法。

    学生活动:展开讨论,寻求方案。

    设计意图:提升部分学生的思维能力、创造能力和解决实际问题的能力。

    六、课堂反馈

    (一)判断题

    1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.(   )

    2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.(   )

    3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.(   )

    (二)填空题

    1.如图5,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,

    ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,

    ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°。

              

               图4               图5              图6          图7

    2.如图6,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________。

    3.如图7,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB。说理如下:

        因为∠ECD=∠E,

        所以CD∥EF(            )

        又AB∥EF,

        所以CD∥AB(            ).

    (三)选择题

    1.如图8,由AB∥CD,可以得到(  )                    

     A  ∠1=∠2    B  ∠2=∠3     C  ∠1 = ∠4    D  ∠3= ∠4 

    2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是(   )

          A.向右拐85°,再向右拐95°;  B.向右拐85°,再向左拐85°

          C.向右拐85°,再向右拐85°;  D.向右拐85°,再向左拐95°

    (四)解答题

    如图9,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB。

     

                      图8                         图9

    学生活动:进行网上自我反馈,完成每道大题,可以自主点击答案或提示以及解题指导。

    教师活动:教师通过网上浏览和指导,及时把握学生的学习情况。

    设计意图:通过自我反馈,学生能及时进行学习效果的自我评价,并且尽快的获得指导,及时纠错,有效提高课堂效率。                      

    七、作业

    25页1、2、3、4、5、11、12。                

    • 专家点评

    数学教学的核心在于暴露知识的生成与发展过程,从现实情境出发,调动学生已有的生活基础与知识经验,让学生在动手操作几何画板的基础上发现规律、提出猜想、验证猜想,并进行逻辑推理,而后再去解决常规问题和实际问题,使学生对知识的来龙去脉有一个清晰的认识,体验数学的价值和增强学好数学的信心,在问题解决的过程中领悟各个知识之间的内在联系,从而形成良好的认知结构。本节课比较好地体现了上述理念,特别是能够将“以教师为主导、学生为主体”的思想转化为具体的教与学的行为,教师致力于为学生的自主学习与合作讨论进行问题设计和学习环境(资源、工具)设计,同时能够在学生自主学习的基础上进行适时点拨和提炼归纳,有效地达成了教学目标。

    需要注意的是学生自主学习的习惯、技能以及教师的问题设计能力有待进一步提高。

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