• 人教版七年级数学教材第八章相似三角形

    普通
    • 课程信息

    授课老师:王淑平

    所在学校:河北丰宁县汤河中学

    • 教材分析

            相似三角形是在学生掌握了全等三角形的相关知识的基础上,对三角形的知识更进一步的探究和学习,这部分知识与全等三角形有密切的联系。在生活中,有很多问题的解决需要用到相似三角形的知识,探索相似三角形的过程,可以使学生更多地了解三角形的有关知识,体会相似三角形在刻画现实世界中的重要作用。本主题课标要求8课时,主题单元设计为6课时。

    • 教学目标分析
    • 知识与技能:

    1、  理解相似三角形的定义;

    2、  能运用相似三角形的定义进行计算;

    3、  理解相似三角形的判定定理;

    4、  善于运用这个定理进行证明或计算;

    5、  理解并初步掌握相似三角形的性质;

    6、  能运用相似三角形的性质解决简单的问题。

    • 过程与方法:

    1、  经历两个三角形相似条件的探索过程;

    2、  经历探索相似三角形性质的过程;

    3、  通过计算进行猜想,并验证猜想;

    4、  通过作图过程,感知相似三角形的性质与判定的联系。

    • 情感、态度与价值观:

    1、  体会数学内容之间的内在联系;

    2、  初步认识特殊与一般之间的辩证关系;

    3、  发展学生的探究、交流能力,以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯;

    4、  发展合情推理能力和初步的逻辑推理意识;

    5、  体验解决问题策略的多样性。

    • 教学策略
    • 资源准备
    • 活动过程设计与分析
    • (一)课程内容主题化

        将相似三角形的概念、性质及判定综合为一个主题,围绕这个主题进行单元设计,整个的教学过程以相似三角形为中心,通过情境的设计、问题的探究等活动,以问题的形式,引导学生对相似三角形进行探究,从而得到更多的相关知识,使学生对知识的认识螺旋上升,形成完整的知识体系。

    • (二)主题内容情境化:

    教师活动:呈现与主题相关的问题情境:

    情境:为了测得学校国旗的高度,八年级学生用了以下的方法:选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分为两部分,一部分同学测量该同学的影长,另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。

    学生活动:感知情境,启发思维,实际操作。

    设计意图:通过实际问题的呈现,体现数学来源于生活,应用于生活的思想,激发学生探究的欲望。通过实际操作,培养学生动手能力。

    • (三)情境内容问题化;

    教师活动:根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?

    学生活动:小组讨论,汇报交流。

    设计意图: 实际操作与讨论相结合,从情境中找出问题,训练学生发现问题的能力。

    • (四)问题内容数学化;

    教师活动:提出问题:(1)请根据你的理解画出示意图;

    (2)图形中的三角形的形状、大小有什么关系?你能用《几何画板》验证一下吗?

    学生活动:(1)画出示意图,同伴进行交流;

    (2)利用《几何画板》探究三角形之间的关系;

    (3)汇报探究过程、结果,与同学进行交流;

    设计意图:将情境转化为问题,引导学生利用信息技术进行探究,从而寻求解决实际问题的方向,激发学生解决问题的欲望。

    • (五)数学内容理论化;

    教师活动1:(1)通过以上的探究活动,你能归纳这两个三角形的关系吗?

    (2)给出相似三角形的名称;

    (3)全等三角形是相似三角形吗?为什么?

    (4)全等三角形中,我们探究了哪些问题?类比全等三角形,你认为相似三角形应该探究哪些问题?

    (5)如何判定三角形全等?对比、猜想:如何判定三角形相似?

    学生活动1:(1)归纳三角形的关系;

    (2)自学相似三角形的表示方法,并将定义的内容转化为几何语言表示;

    (3)对比全等三角形,找出它们的异同,与同学交流;

    (4)对比全等三角形的判定,对相似三角形判定应满足的条件进行猜想,得出以下情况:

    A、在两个三角形中,至少有几个角对应相等就能保证它们相似?

    B、如果两个三角形三边成比例,那么它们一定相似吗?

    C、如果两个三角形有一个角对应相等,且有两边对应成比例,它们一定相似吗?

    D、如果两个三角形有两条边对应成比例,且其中一边的对角相等,它们一定相似吗?

    (5)根据问题的引导,利用《几何画板》探究相似三角形的判定方法,小组交流、合作;

    (6)汇报探究的过程、结果;

    (7)总结判断三角形相似的方法;

    (8)利用所学过的知识,证明各种方法。

    设计意图1:通过学生的对比、猜想,激发学生的求知欲望。利用信息技术辅助探究活动,体现信息技术与课程的整合。利用所学知识验证结论,体现新旧知识之间的联系。

    教师活动2:(1)你能说出相似三角形的一些性质吗?

    (2)在相似三角形中,对应高线的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比有什么关系?你能用自己的方法验证结论吗?

    (3)在相似三角形中,周长比、面积比分别等于什么?

    (4)通过以上的探究,你发现了什么?

    学生活动2:(1)根据相似三角形的概念,说出性质,并猜想其他的性质;

    (2)利用《几何画板》探究性质,验证自己的猜想;

    (3)小组交流、合作;

    (4)汇报探究、交流结果;

    (5)总结相似三角形的性质。

    设计意图2:通过学生的猜想、验证,利用《几何画板》,培养学生大胆猜想,注重验证的习惯。由问题进行引导,使学生通过对问题的探究、验证、交流,获得新知,加深学生对知识的理解。

    • (六)理论内容应用化;

    教师活动:(1)网页呈现例题:

    例1  下列说法中哪些是正确的,哪些是错误的?

      (1)所有的直角三角形都相似.   (2)所有的等腰三角形都相似.

      (3)所有的等腰直角三角形都相似.  (4)所有的等边三角形都相似.

    例2.已知:的三边长分别是3,4,5,与其相似的的最大边长是15,求面积

    例3  若都是等边三角形.则是否相似?为什么?

    例4  下列命题中哪些是正确的,哪些是错误的?

      (1)所有的直角三角形都相似.  (2)所有的等腰三角形都相似.

      (3)所有的等腰直角三角形都相似.  (4)所有的等边三角形都相似.

    (2)网页呈现练习:

    1.填空题

      (1)的各边之比为2:5:6,与其相似的另一个的最大边为18cm,那么它的最小边长为___________.

      (2)的三边长分别是3,4,5,与其相似的的最大边长为15,那么

      (3)若两个三角形的相似比是1,则这两个三角形__________.

      (4)相似,若相似比为2,那么的相似比为________.

    2.选择题

      (1)下列命题正确的是(   )

      A.两个全等的三角形一定相似 

      B.两个直角三角形一定相似

      C.两个等腰三角形一定相似

      D.如果,那么

      (2)的三边长分别为,2,的两边长分别为1和,如果,那么的第三条边的长度等于(   )

      A.  B.  C.2  D.

      (3)若,并且周长分别是6和8,那么下式中成立的是(   )

      A.              B.

      C.              D.

    (4)若,则DF等于(   )

      A.3  B.4.5  C.6  D.8

     (5),如果,则的度数等于(   )

      A.55°  B.100°  C.25°  D.30°

     (6)若把各边分别扩大为原来的5倍,得到,下面结论不可能成立的是(   )

     A.                B.的相似比为

    C.的各对应角相等    D.的相似比为

     (7)下列命题:①所有的等腰三角形都相似.②有一个底角相等的两个等腰三角形相似.③有一个角相等的两个等腰三角形相似.④顶角相等的两个等腰三角形相似.其中真命题的个数是(   )

    A.4个  B.3个  C.2个  D.1个

    3.中,,另一个和它相似的的周长为81cm,求的各边长.

    4.两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm,它们的周长相差60cm,求这两个三角形的周长.

    5.如图,某一道口的栏杆的短臂长1.25米,长臂长16.5米,当短臂端点下降0.85米时,长臂端点升高多少?(杆的宽度忽略不计)

    1、 你还能用其他方法测量旗杆的高吗

    7、如图,在正方形网格上有一个三角形,请你试着再画一个三角形,使得

    学生活动:(1)独立完成例题、练习;

    (2)小组交流、讲解;

    (3)提出存在的问题,全班同学进行交流;

    (4)归纳相关的解题方法、技巧。

    设计意图:通过学生的自主探究,学生得到了相似三角形的概念、判别方法、性质等相关知识,巩固练习是对知识的巩固和提高,通过练习,培养学生应用知识的能力,及利用知识解决实际问题的能力,发展学生的创新思维。

    • (七)主题学习反思化

    教师活动:(1)通过主题学习,你有哪些收获?

    (2)在主题学习过程中,你用到了哪些学习、探究方法?你学到了哪些方法?

    (3)在主题学习过程中,你了解了重要的哪些数学思想?

    (4)主题的知识与哪些知识有密切的联系?它们有什么异同?

    (5)通过学习,你有什么体会?

    学生活动:(1)反思自己的收获,小组交流;

    (2)汇报交流结果,共同评价;

    (3)归纳相关的知识结构,找出知识间的联系;

    (4)总结学习、探究方法、数学思想;

    (5)写出学习心得。

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