- 教材分析
- 本节课内容是数学中比较重要的两种数量关系中的正比例关系,是今后学习反比例关系及初中进一步学习函数的基础。教学开始,借助学生回顾常见数量关系,理解相关联的量的含义。而对于正比例的意义的理解,借助教材提供的例题,让学生通过独立思考、小组交流,在观察、计算、讨论中不断探索数量与总价的关系,逐步发现其中的规律,亲身经历正比例意义的探究过程,学生的自主学习能力和归纳能力都得到极大提高。教学结束时,让学生列举生活中成正比例的量的例子,既巩固了正比例的意义,又让学生体会到数学与现实生活的联系。
- 教学目标
- 1.经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义及字母表达式。 2.学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。 3.渗透函数思想,初步建立事物是相互关联的辩证观念。
- 重难点
- 正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。 掌握正比例的变化规律。
- 学情分析
回顾复习导入新课
- 教师支持
- 回顾学过的数量关系: 速度×时间=路程 单价×数量=总价…… 在这些关系式中,速度、时间、路程有着一定的关系,它们是“相关联的量”;你还能举出相关联的量的例子吗?
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- 揭示课题
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自主探索,体验新知。
- 教师支持
- 创设问题情境,出示教材第45页例1主题图和统计表。
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- 问题引导组讨论: (1)表中有哪几种量?它们是相关联的量吗? (2)总价和数量这两种量有变化吗? (3)总价和数量的变化有什么规律?
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- (1)表中有数量和总价两种量,它们是相关联的量。 (2)总价是随着数量的变化而变化的。 (3)总价和相应数量的比值一定,也就是:总价数量=单价(一定)。
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- 教师支持
- 引导研究定量。 观察表格中的这两种量,你还能想到与之相关联的哪个量?这个量与表格中的两种量有怎样的关系?
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- 小结:总价和数量的比值是单价,在这里,单价相同,数学上叫做“一定”。
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- 教师支持
- 认识成正比例的量问题讨论
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- ①总价、数量是变化的量,单价是不变的量。 ②总价随着数量的变化而变化。但无论怎样变化,总价和相对应数量的比值一定。
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- 揭示成正比例量的意义。 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
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- 上表中总价和数量是成正比例的量,总价和数量成正比例关系。
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- 字母关系式表示正比例关系。 讲述:如果一种变化的量用x表示,另一种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种量与定量之间的关系?
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- 教师支持
- 引导举例,强化认识。 想一想,生活中有哪些成正比例的量? 学生自由举例。
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- 在日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例,有的相关联,但不成正比例。判断两种相关联的量是否成正比例,要看这两种量的相对应的数比值是否一定,只有比值一定,这两种量才成正比例。
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巩固练习
- 教师支持
- 完成教材第49页第1、2、4题。
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课堂总结
- 教师支持
- 利用课件对本课总结。
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