《垂直与平行》教学设计

三元坊小学 郭碧仪

一、概述：

本课是人教版数学四年级上册64～65页的内容。本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？

本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。

二、教学目标分析：

1、知识技能：

初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

2、数学思考：

引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。//用生活中的平移现象来帮助学生建构平行的概念。

3、解决问题：

使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。

4、情感态度：

培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

三、学习者分析：

“平行与垂直”这些几何图形，在日常生活中运用广泛，学生头脑中积累了许多表象，但由于生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难。从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中“永不相交”比较困难;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。

四、教学重难点：

1、教学重点：

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

2、教学难点：

相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

五、教学资源：

多媒体课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、纸片（画线）、堂练纸、长方体、板书贴纸等。

六、教学过程：

（一）复习旧知。

同学们，前面我们认识了直线，知道了直线的特点，今天我们就一起来继续研究与直线有关的知识。

（二）创设情景，引入新课。

1. 出示一张白纸：老师这里有一张白纸，同学们手里也有一张，摸摸它的面是怎样的？（平的）对了，我们把这张纸看成是一个平面，现在我把这个平面放在桌上，（拿出两根小棒）想想，要是老师把手里的这两根小棒随意地落在这个平面上，可能会形成什么样的图形呢？能想象吗？

2. 好，我们一起闭上眼睛想想：把纸看作平面，把小棒看作两条直线，平面变大了，而且越来越大，两根小棒落下来了，变成了两条直线，这两条直线形成了什么形状？

3. 睁开眼睛，我们用彩笔把它画下来！

4. 学生画图，老师巡视。

5. （三）探索比较，掌握特征。

1. 互相看看，你们画得一样吗？想贴出来大家欣赏一下吗？

2. 展示贴图：同学们真不简单，在同一平面内想出了这么多不用位置的直线样子，仔细看看，能不能给它们分分类？

3. 为了大家看起来更方便，我们来一起给这些作品编编号。（动手编号）

4. 下面4人小组讨论讨论，它们中间哪几号可以编为一类？为什么这样编？请各小组长做好记录。

5. 小组汇报分类情况。

展示各种可能分类的方法：

6. 质疑：

对于这个小组的分法，你有没有不同的意见？说说理由。

7. 引导学生进行第二次分类。

8. 师：现在，我们把这些作品分成了两大类，第一类是两条直线相互交叉到一块儿了，也就是两条直线碰头了，我们在数学上叫“相交”（板“相交”）。

9. 那第二类相交了吗？你怎么就知道它们不相交了呢？要是把直线再画长一些，它们会不会相交？（不会）像这样在同一平面内的两条直线，即使画得再长，它们也不会相交（板“不相交”）。

10. （四）归纳特征，构建新知。

1. 揭示“平行”的概念。

出示一个长方形的盒子：瞧，这是一个长方形盒子，有6个面，这是一个黄色的面，这是一个红色的面，这是黄色面的一条直线，这是红色面的一条直线，它们延长下去会相交吗？（不会）那么我们能说它们互相平行吗？（不能）所以平行线得强调在同一平面内。我还想考考大家，那在平行前面为什么要加“互相”两个字呀？一条直线能不能平行？（不能）所以不能孤立地说它是平行线，至少要2条直线才能说互相平行。

归纳概念：课件出示结语，齐读。

试练：出示几组直线，判断哪几组互相平行？

2. 揭示“垂直”的概念。能用自己的话说说什么叫“互相垂直”吗？归纳概念：课件出示结语，齐读。（具体介绍“互为垂线”和“垂足”）

• 小结：其实这节数学课，我们研究的就是在同一平面内，两条直线的两种特殊关系——垂直与平行（板课题）。

• （五）巩固练习，深化理解。

1. 实际上，在我们的周围，也有很多垂直和平行的现象，瞧，咱们的运动场也有，你能找一找，把你的发现告诉大家吗？

2. 出示主题图，学生观察回答问题。

3. 除了以上这些，我们今天研究的垂直与平行在生活中的用处也是非常广泛的，你能找找说说吗？（铁轨、斑马线、窗户边……）

4. 同学们知道的可真多，就是在咱们学过的几何图形里其实也有很多互相平行和互相垂直的线段，你能找到它们吗？（堂练纸P68、2）

5. 完成堂练。

6. 要是给你一张这样的长方形纸，你能折出平行与垂直吗？（学生动手折）

7. 大家真了不起！

8. （六）总结：

通过这节课的学习，你们有什么收获？

（七）拓展延伸，发展空间观念。

1、师：下面咱们来做个游戏，好吗？（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

① 先拿出一根绿色和一根红色的，摆一摆，使它们互相平行。再摆一根红色的小棒，使它跟绿色的小棒平行。观察两根红色的小棒，你发现了什么？（它们互相平行了）

② 拿一根红色和一根绿色的小棒，使它们互相垂直。再摆一根绿色的，使它跟红色的互相垂直。

③ 现在观察两根红色的小棒，你又发现了什么？（它们也是互相平行了）

1. 2. 思考题：

①　（出示长方形框架）在这个长方形框架中，你能找到互相垂直和互相平行的线段吗？能找到几组？同桌或者小组商量商量，在下节课里告诉老师，好吗？

②　原来，平行和垂直的知识还有这么多，让我们以后大胆探索，继续努力研究吧！

七、 教学反思：

《垂直与平行》是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。在课的开始部分，通过摆一摆让学生在白纸上去画不同位置的两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出平行与垂直的概念。再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与平行的理解。最后通过找、摆等环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边；通过欣赏生活中的垂直与平行，感受数学的意义。

1、在课的开始阶段，请学生直接画出两条直线的位置，现在我想可以先让孩子们闭上眼睛想象：在一个很大的平面上出现了一条直线，接着，又出现了一条直线，那么这两条直线的位置关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的直线的位置画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内出现两条直线，并要求学生把想象出的两条直线画下来，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究，特别是为较深层的研究和探索打好基础，做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣。

2、让孩子在体验中去感悟知识。在引出平行的概念“在同一平面内不相交的两条直线互相平行”，我紧接着追问了一句：为什么要加上“互相”两个字？问题一抛出，我就后悔了，因为孩子们刚刚才对“平行”有大致的概念，马上让他们去说“为什么”，可想而知，学生被我问得一头雾水，只有很少几个学生能按照自己的理解来说几句。后来在评课的过程中，很多老师都有同感。作为比较抽象的概念性知识，必须让学生在操作、体验中去感悟，如光用口头解释，只会事倍功半。其实，这个问题非常重要，只是在出现的时机上还应再考虑、再斟酌。陆老师建议，这个问题其实在让学生说了两条平行直线的关系以后，再抛出这样的效果就会更好一些。

3、时间把握不够好。严格地说，后面还有一个环节没有完成，虽然不影响整节课的完整性，但起码后面的那个环节没有出现对自己来说是一个遗憾。

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