芦荻西小学 黄浩

一、概述：

义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册62页至64页的《圆的周长》。

从内容上看，“圆”在整个小学数学几何教学中有着特殊的地位和作用，它是小学阶段研究的唯一平面曲线图形。通过对圆的周长的研究，学生能初步认识研究曲线图形的基本方法，渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，为学生以后研究圆的面积以及圆柱、圆锥的奠定基础。

从教材编写的角度看，教材特别重视利用不同的方法获取圆的周长，对于圆周长的计算公式则是以测量与计算作为学生探索的主要途径，力图发展学生的测量技能，培养学生合情推理、数据统计意识、归纳能力。其核心是化曲为直和化归的数学思想方法。

二、教学目标分析：

知识技能：

1、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式。

2、学会正确地计算圆的周长，会运用圆的周长解决一些简单的实际问题

教学思考：//1、初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。

                    //2、渗透的数学思想方法：化曲为直、类比推理、符号化思想

解决问题：

1、通过动手操作，培养观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。

2、培养和发展初步的空间观念，发展抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

情感态度：

1、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

2、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神。

三、学习者分析：

智力因素：从学生的角度看，就新知本身而言，学生从直观中可以感知圆周长与圆的大小有关，但并未深入思考过周长与直径的关系。而就学生的知识经验而言，他们已经掌握了线段围成的平面图形周长或面积的计算方法的推导过程，经历过转化、面积守恒、等量代换等推理过程，对“化归”这种方法有所接触。

非智力因素：学生已经能运用已有的知识经验通过迁移类推来探索新的知识，他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式进行学习，积极性非常高。

四、教学重难点：

教学重点：理解和掌握圆周长的计算方法。

教学难点：经历圆周率的探究过程，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算方法。

五、教学资源：

多媒体课件、系绳的小球。

硬皮圆片、剪子、直尺、细绳（10CM）、计算器。

六、教学过程：

（一）开门见山，明确课题

1. 引出课题（圆的周长）。

2. 看一看，摸一摸。让学生拿出圆形学具，说一说圆周长指的是哪部分，含义是什么？

【设计意图：让学生动手摸一摸后，初步感知圆的周长就是圆一周的长度。学生通过熟悉的生活情境和指出圆周长的活动，明确本课的研究对象，并建立起圆周长的概念。】

（二）动手实践，感悟测量方法

1、提出疑问：圆的周长是曲线，该怎么来测量圆的周长？

2、引导学生动手操作、合作交流：找出测量圆形物体中圆的面周长的方法。（绕绳法、滚动法）体会化曲为直的数学思想。 

【设计意图：由问题引入，激发认知冲突，调动学生强烈的求知欲望和动手操作参与学习积极性，使学生思维进入新课所要解决问题的发展区，为后面的教学埋下伏笔】

3、建立认知冲突： 教师甩动系着绳子的小球，形成一个圆的运动轨迹。你能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？

        这一环节设计给学生留下了一定的学习空间。求小红球甩成的圆的周长和让学生小结，既巩固所学知识，又让学生体验到了学有所成，享受到了成功的快乐

【设计意图：通过对两种测量方法的有意反思和自由评价，使学生辩证性地感受到了“缠绕”、“滚动”方法的局限性，引发其探索“计算公式”的积极性，为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。】

（三）提出合理猜想，并验证猜想

1. 猜想一：圆的周长与什么有关？（鼓励学生大胆猜想）

议一议：①上面三种不同规格的自行车车轮直径分别是56cm、61cm、66cm。各滚动一周哪个车轮的路程比较长？②比较3个车轮的直径和周长有什么关系？（直径越长周长越长）

【设计意图：通过结合生活实际情景和直观展示把圆周曲线转化成直线的过程，帮助学生理解转化思想加深理解影响圆周长的因素。】

2. 猜想二：正方形的周长总是它边长的4倍，那么圆的周长会不会也和直径存在着倍数关系呢？（鼓励学生大胆猜想）

以小组为单位，拿出课前准备的圆形物品，讨论：我们如何找出它们之间的关系呢？教师随着学生的发言，用课件出现P63页表的表头——圆的周长与直径的比值。把结果填入中：（测量值精确到毫米）（课件演示）

3.验证结论：圆的周长和其直径的比值大概都是三倍多一些。

【设计意图：本环节通过引导学生参与到实验表格的设计，经历问题解决的寻找有用信息和制定计划的环节，发展问题解决的能力，同时也渗透科学研究中找因变量与自变量的方法和技巧。学生在经历发现圆的周长与直径之间内在规律的全过程，将在学生脑海里留下不可磨灭的印象，发展了学生的测量技能，培养了学生合情推理、数据统计意识、归纳能力。】

4.自学书本：第63页。让学生阅读圆周率有关资料，了解让中国人引以为自豪的圆周率的历史，教师适时进行爱国主义教育。

【设计意图：本环节让学生结合实验结果自学材料，自己获取有关的知识与情感体验，让学生成为学习的主人。】

5、归纳公式：C÷d=π            C=πd

【设计意图：这部分内容主要是让学生动手操作，自主探讨，并通过观察，发现问题，参与合作交流，归纳总结，获取解决问题的方法，让学生获得一定的情感体验，享受了成功的愉悦。提高了学生分析，推理，概括的能力，发展了学生的空间观念。】

（四）运用知识，解决问题

1、完成表格:

根据d=2r还可以得到C=2πr从而使学生运用学习过的知识解决问题并会应用第2条公式：C=2πr解答题目。（板书解题过程）

【设计意图：通过基础练习进一步完善圆的周长计算公式，并初步尝试运用公式计算圆的周长。】

2、例1：回放课前引入的情景图：先出示圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？

 学生根据公式尝试练习，反馈评价。 计算时注意书写格式。（板书解题过程）

【设计意图：运用公式解决问题，建立解题步骤模型。】

3、完成第64页“做一做1”：

一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？

让学生通过分析题目的条件只知道半径时应该先求什么？

【设计意图：通过实例计算，可以让学生更好的理解数学来源于生活，又能解决实际的生活问题的作用，又可为最后的实践打下很好的伏笔。并且通过练习完善圆的周长公式，养成善于概括规律的能力。】

4、有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是12米的圆形牛栏（如图），至少需要买多少铁丝才能把牛栏围3圈？(接头处忽略不计。） 正确列式是（       ）：

（1）2×3.14×12        （2）3.14×12×3        （3）2×3.14×12×3

【设计意图：让学生自己寻找解决问题的条件，培养学生的独立思考能力。培养学生抽象的空间想象能力】

（五）回归评价，拓展延伸：

      1、今天学学习了什么知识？

引导学生自己小结本节知识以及学习方法、情感体验等，及时找出学生学习中的不足或不理解的地方。

2、回归解决问题：老师甩动系着绳子的小球，形成一个圆的运动轨迹，这个轨迹有多长？你能解决吗？(绳子长28厘米)

【设计意图：通过学生课后回顾对知识进行了梳理，形成完善的知识系统。并再次感受运用知识解决课前未能解决的问题，感受成功的喜悦和数学知识在生活实际的应用。】

七、教学反思：

       这节课是人教版六年级上册的内容，是在学生认识圆的特征、各部分名称之后的一节新授课，这节课的教学目的是：1、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式。学会正确地计算圆的周长，会运用圆的周长解决一些简单的实际问题。2、通过动手操作，培养观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。3、初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。结合圆周率的学习，接受爱国主义教育。

       本节课在教学一开始让学生通过动手操作感受、总结出圆的周长的意义。接着提出了“怎样测量周长？”这一问题。在学生小组交流，动手操作的基础上总结出测量圆的周长的两种方法，当学生们尝到成功的喜悦时，我又利用转动的小球形成圆形。如何测量它的周长，从而引导学生去猜想圆的周长与直径之间的关系，并通过自己动手实践，引导学生发现圆的周长和直径之间的关系，并推导出圆的周长计算公式。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”新课标反映出，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质上学生主体富有思考性的探索过程。因此，我让学生去动手测量、计算、推想、论证，使学生真真正正“用手”、“用脑”，从而让知识更深入理解。

      由于例1的第二个问题对于刚了解圆形面积计算方法的学生来说比较困难，因此根据学生的具体情况我把这一问题放到第二课时的学习中，而把本节课的主要时间和精力放在圆的面积计算方法的推导和巩固练习中。学生有了稳固的基础再进行变式练习就更有效了。

      总之，本节课从学生的实际出发，通过测量圆的周长、探讨圆的周长与直径的关系、推导圆的周长计算公式等活动，让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样学生获取的并非纯粹的知识本身，更主要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质。