第四章 第一节《函数》教学设计——反思

教学地点：城北中学初二(5)班 授课老师：杨敏宁 授课时间：2016.10.25.

一、学情分析

认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。

活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

二、教学目标：

知识与技能目标：

（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。

（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。

过程与方法目标：

（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

情感态度与价值观目标：

（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点和难点

教学重点：

（1）掌握函数概念。

（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

（3）能把实际问题抽象概括成函数问题。

教学难点：

（1）理解函数的概念。

（2）能把实际问题抽象概括成函数问题。

三、教学过程设计：

（一）微课导入新课

摩天轮我们可能坐过，可能我们见过，它速度很慢，不刺激，为何人们坐在上面那么欢欣雀跃呢？现在我们来看一下坐摩天轮的过程中什么在变化，使人们那么喜欢乘坐。并且这个过程中有我们今天学习的函数关系哦。

通过观看微课“香港摩天轮”，让学生感受身边的函数关系。

教师描述：一般地，如果在坐摩天轮的变化过程中有两个变量时间和高度，并且对于时间（变量）的每一个值，变量高度都有唯一的值与它对应，那么我们称高度是时间的函数，其中时间是自变量。

目的：学生感受实际生活中的函数关系是有两个变量，因变量唯一对应一个自变量。

（二）共同探究，构建模型

1、得出函数定义

问题一：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系

罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

学生仿照摩天轮的实例填写：

一般地，如果在一个___________过程中有两个变量______和_______，并且对于变量_____的每一个值，变量______都有唯一的值与它对应，那么我们称______是_______的函数，其中_______是自变量。

问题二：热力学温度与摄氏温度之间的关系

一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到–273℃,则气体的压强为零，因此，物理学中把–273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.

学生仿照摩天轮的实例填写：

一般地，如果在一个___________过程中有两个变量______和_______，并且对于变量_____的每一个值，变量______都有唯一的值与它对应，那么我们称______是_______的函数，其中_______是自变量。

2、抽象函数定义

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。

目的：三个生活实例嵌入函数定义，再抽象概括出函数定义。

3、函数表示方法：

问题一：摩天轮高度与时间的关系

问题二：堆放圆柱物体的层数与物体总数的关系

（1）填写下表：

(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

问题三：热力学温度与摄氏温度的关系T=t+273(T≥0)

(1)当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？

(2)给定一个大于-273°C的t值，你能求出T值吗？

（由学生独立完成，然后相互交流，师生共同订正。）

归纳表示函数的方法：列表法、关系式法和图象法

三种表示方法各有特点，可以适当选择。

目的：感受每个实例使用图象或表格或关系式来表示，归纳总结出函数的三个表示方法。

（三）想一想，思考自变量取值范围，函数值

取值范围：想一想上述问题中，自变量能取任何值吗？

在三个问题中找出自变量，与实数分类表对比找出问题中自变量的取值范围

（问题1中t≥0；问题2中自变量n为正整数；问题3中自变量t≥-273.）

函数值概念：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。

（如：当t=-43时，T的值（230）叫做t=-43时的函数值。）

目的：从实数分类表中分析每个问题的自变量取值范围。

（四）归纳总结，加深理解

1、初步掌握函数的概念，根据函数定义能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、函数的三种表达式：

（1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）

3、自变量的取值范围

（五）操作演练，知识升华

1、教材P77页 随堂练习

各个函数的表达形式是什么？

2、课本p77-78知识技能 第1题

3、下列式子中，x都是自变量：

①y=3+0.5x；②y=60-6x；③ ；④

则y是x的函数的是_______，理由是____________。

4、下列图象中，表示y是x的函数的个数有_____个。

5、已知△ABC底边BC上的高是6cm，求：

（1）它的面积y（cm2）与底边长x（cm）的关系式；

（2）当x = 12 cm时，求面积y 的值。

（3）面积是底边长的函数吗？

六、课后作业

1、P78-78知识技能1,2

2、P78联系拓广4（选做）

四、板书设计

§4.1 函数

学习目标：

（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。

（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。

1、什么叫函数

（1）两个变量；

（2）自变量与因变量是一种对应关系。

2、函数的表示方法：图象法、表格法、关系式法。

五、教学反思

1、用摩天轮上升的微视频引入：随着时间的变化，人的高度在变化的这个过程。目的提起学生的上课热情与兴趣，让学生感受生活中的函数关系。从课堂效果来看，学生的注意力集中了，过渡到下一个环节也很自然。

2、利用书本引例以及“做一做”的内容作为引入函数概念的现实感受，学生在感受的过程中，比较自然的接受变化过程中，自变量的值与因变量的值的对应关系，以及判断因变量是自变量函数。把函数概念从现实感受过渡到理论提取，学生都比较容易接受。

3、分别经过对三个例子每个自变量的取值，都只找到唯一一个因变量的值与其对应，学生很快就看出判断一个变化过程是否有函数关系，关键是看是否满足两个条件：①必须含有两个变量；②每个自变量的值，有唯一一个因变量的值与其对应。

4、对于自变量的取值范围，学生多数都是很模糊不清的认识，不够严谨，所以先与学生复习实数的分类，并且是按照：正实数，0，负实数的分类方法，细分后再与学生一起分析是否可以取值每类数，这样，学生就能掌握判断自变量取值范围的方法。

5、至于函数值的理解，就只是摆出定义，让学生稍作理解，明白函数值就是因变量对应的值。

6、微视频的运用可以再找一下更有趣的，更突出函数关系的视频，在课中的或课后可以考虑插入微视频使课堂更紧凑，理论升华得更到位。

7、在准备上课的阶段得到协同教研同组别的老师以及北师大指导老师的指导备课，使我对原教案的不足有深刻的认识，对自身问题与对课程思考的不周到作出反思，经过修改后再上课才能达到良好的效果；另外协同教研中学数学组组长高老师提交的学习元有《函数》教学设计，设计中的教学思路与手段是我备课很好的参考，学习元的运用在备课阶段给予了我很大的帮助，各位名师与骨干老师的智慧帮助了我快速的成长，感恩我获得培训与接受上课的机会。

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