第1节 《函数》教学设计

课题：§4.1函数

认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。

活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。

（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。

（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

情感态度与价值观目标：

（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

（1）掌握函数概念。

（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

（3）能把实际问题抽象概括成函数问题。

（1）理解函数的概念。

（2）能把实际问题抽象概括成函数问题。

【曾宪雯】第二个难点在本节内容中的体现不明显，教师设置的目的是希望学生通过例题体会抽象的过程，还是能自己从生活中把实际问题概括成函数问题。

同学们你买过苹果吗？记得三角形面积公式吗？在上面的两个情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：§4.1函数）

首先，让我们来认识一下“变量与函数”，打开函数微课。

通过观看微课“函数”，让学生理解函数中一个自变量一定有且只有一个因变量与它对应，否则不是函数关系。

初步认识函数后，让学生做道判断表达式是否是函数

指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那些不是？讲讲理由。

①xy=2；

②x²+y²=10；

③x+y=5；

④∣y∣=3x+1；

⑤y=x²-4x+5

【曾宪雯】学完微课后让学生进行判断是否难度有些大，因函数是比较抽象的概念，针对本节内容，请思考，是否在导入环节就进行概念的自主学习，建议仅仅作为激趣的微课更为合适。

结果即时反馈，使老师掌握理解情况，及时调整教学。

【曾宪雯】课堂导入第一句（同学们你买过苹果吗？）请说明清楚跟函数的关系，还是学生很清楚之前有学过相关知识，所以老师设置的时候简化了

（冯海涛）由于学生已经有一段时间没接触变量间的关系这个知识点，第一环节可先跟学生复习自变量和因变量的关系，然后可以把摩天轮问题作为问题引入，让学生思考其中蕴含的变量之间的关系，同时也加强本章和上一章之间的联系

问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图）

（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

（2）从图象上，你能读出哪些信息？

（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

根据右上图进行填表：

t/分	0	1	2	3	4	5	……
h/米

（首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。）

问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系

罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

问题三：热力学温度与摄氏温度之间的关系

一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到–273℃,则气体的压强为零，因此，物理学中把–273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.

①当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？

②给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？

（由学生独立完成，一个学生板演，然后相互交流，师生共同订正。

（冯海涛）完成了这几道问题后，学生对“给定其中某一个变量的值，相应就确定了另一个变量的值”有了一定的认识，这样才引入函数的概念会好一点。

1、议一议

在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

（相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。）

通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

【曾宪雯】在说明相同点和不同点时，可以给出一个提示信息，让学生进行填写，有一个支架和扶手这里效果会更好，因部分同学可能不知如何下手

2、函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定另一个变量的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。              林坚：建议还是用课本的原文比较好，特别是那句“变量y都有唯一的值与它对应。”              

归纳出函数概念后，留几分钟时间给学生消化理解概念，并提出自己的不理解的地方，教师再提出：

（1）上面问题中的自变量和因变量吗？

（2）你能举出生活中是函数的例子吗？

（3）你是怎样理解“确定”这两个字的含义的？

【曾宪雯】（1）上面问题中的自变量和因变量分别是什么？ （2）（3）顺序可以进行调整下方3、想一想环节的自变量取值的问题建议调整到本环节（1）中

学生分组讨论，交流以后，教师点评。

理解函数概念应把握三点：

（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即是一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系就以这三点为依据。【林坚】：对难点的突破教学措施还不不够

3、想一想

上述问题中，自变量能取哪些值？

（问题1中t≥0；问题2中自变量n＞0的整数；问题3中自变量t≥0.）

概念对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。

（如：当t=-43时，T的值（230）叫做t=-43时的函数值。）

将上部分你能举出生活中的例子变式成应用举例 （目的是为了学生能把实际问题抽象概括成函数问题。）

（1）小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？

（2）如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？

（3）若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？

1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那些不是？

①xy=2；②x²+y²=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x²-4x+5

【曾宪雯】这一部分的习题，跟导入环节设置的习题一样，是否可以有梯度的进行设置，并通过习题让学生归纳出易错点，则加深对概念的理解

2、教材P77页 随堂练习

1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地会求出函数的值。

3、函数的三种表达式：

（1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。

六、课后作业

习题4.1必做第1、2题，选作第3、4题

四、板书设计

§4.1 函数

1、什么叫函数

问题一：

问题二：

问题三：

概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。

2、函数的表示方法：

图象法、表格法、关系式法。

8

查看

下载