数制与编码

　　一、计算机常用的计数制

　　包括：二进制数，八进制数等。

　　二、计算机中数的表示

　　数有正有负。在计算机中表示一个数时，总是用最高位表示数的符号，其中"0"表示正，"1"表示负。

　　在计算机中，小数点位置固定的数称为定点数。通常，计算机中的定点数有两种表示法：

　　·小数点默认为在一个二进制数最后一位的后面。这种定点数称为定点整数。

　　·小数点默认为在二进制数的最高位(即符号位)后面。这种定点数称为定点小数。在计算机中，既有整数部分又有小数部分的数称为浮点数。

　　三、各数制之间的转换

　　我们用R表示任何数制的基数，讨论各数制之间的转换。

　　1.R进制数转换为十进制数

　　二进制、八进制和十六进制数转换为等值的十进制数，只要把它们用多项式表示并在十进制下进行计算，所得的结果就是十进制数。

　　2.十进制数转换为R进制数

　　十进制数转换为等值的二进制、八进制和十六进制数，需要对整数部分和小数部分分别进行转换。其整数部分用连续除以基数R取余数的方法来完成，小数部分用连续乘以基数R取整数的方法来实现。

　　　　　基数　　 基数　　 基数　　　基数　　 基数

十进制　　10000　　1000　　　100　　　10　　　　1

二进制　　　16　　　　8　　　　4　　　　2　　　 1

八进制　　4096　　　512　　　　64　　　8　　　　1

十六进制　65536　　4096　　　256　　　16　　　　1

　　3.二进制数与八进制数、十六进制数的转换

　　二进制数与八进制数的转换应以"3位二进制数对应1位八进制数"%的原则进行。同理，因为2⁴=16，则二进制数与十六进制数的转换应以"4位二进制数对应1位十六进制数"的原则进行。

　　四、二进制数的运算

　　在计算机中，二进制数的运算包括算术运算和逻辑运算。

　　1.二进制数的算术运算

　　(1)二进制数加法

　　加法原则：逢二进一

　　(2)二进制数减法

　　减法原则：借一当二

　　(3)二进制数乘法

　　乘法原则：与算术乘法形式相同

　　(4)二进制数除法

　　除法原则：与算术除法形式相同

　　2.二进制数的逻辑运算

　　逻辑运算是以二进制数为基础的，逻辑变量只有两个，用来表示逻辑"真"和"假"。

　　(1)逻辑加法("或"运算)

　　运算符号："＋"或"∨"

　　运算规则：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1；

　　(2)逻辑乘法("与"运算)

　　运算符号："×"或"∧"

　　运算规则：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1；

　　(3)逻辑"非"运算

　　运算符号："-"%运算规则：A&-*=0时，A=1

　　五、数据类型及数据单位

　　1.数据的两种类型

　　计算机中的数据可概括分为两大类：数值型数据和字符型数据。所有的非数值型数据都要经过数字化后才能在计算机中存储和处理。

　　2.数据单位

　　在计算机中通常使用三个数据单位：位、字节和字。位的概念是：最小的存储单位，英文名称是bit，常用小写b或bit表示。用8位二进制数作为表示字符和数字的基本单元，

　　英文名称是byte，称为一字节。通常用大"B"表示。

　　1B(字节)=8b(位)

　　1KB(千字节)=1024B(字节)

　　1MB(兆字节)=1024KB(千字节)

　　字长：字长也称为字或计算机字，它是计算机能并行处理的二进制数的位数。

　　六、字符编码与汉字编码

　　1.字符编码

　　目前微型机中普遍采用的字符编码是ASCII码。它是用七位二进制数对127个字符进行编码，其中前32个是一些不可打印的控制符号。

　　2.汉字编码及字模信息

　　汉字有两种编码：国标码与机内码。

　　国标码是"中华人民共和国国家标准信息交换汉字编码"，代号为"GB2312-80"。在国标码的字符集中，收集了一级汉字3755个，二级汉字3008个，图形符号682个，共7445个。一个汉字对应一个区位码，由四位数字组成，前两位数字为区码(0～94)，后两位数字为位码(0～94)。机内码是指汉字在计算机中的编码

　　汉字的机内码占两个字节，分别称为机内码的高位与低位。它们与区位码的关系如下：

　　机内码高位=区码+A0H

　　机内码低位=位码+A0H

　　汉字字库是由所有汉字的字模信息构成的。一个汉字字模信息占若干字节，究竟占多少个字节由汉字的字形决定。

　　例如，如果用16×16点阵表示一个汉字，则一个汉字占16行，每行有16个点，在存储时用两个字节存放一行上16个点的信息，对应位为"0"表示该点为"白"，"1"表示该点为"黑"。因此，一个16×16点阵的汉字占32个字节。