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反比例函数小结与复习——教学设计.doc

《反比例函数小结与复习》教学设计

佛山市惠景中学 高海宁

《数学》九年级上册（北师大版）第五章复习课第一课时

【教学设计】

（一）教学目标

知识技能目标：

1、巩固反比例函数的概念、图象与性质。

2、运用反比例函数的知识解决综合问题。

问题解决目标：

让学生在纠错、改错中对所学知识进行归纳、提升，培养学生思维的全面性，能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度目标：

1、通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力。

2、经历函数图象信息的识别过程，发展学生的形象思维能力。

（二）教学重点与难点

重点：会运用所学的知识来解决问题。

难点：让学生在学习中体会归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法。

（三）教学方法

纠错——改错——归纳——巩固——拓展

（四）教学过程

第一环节：复习与巩固反比例函数的概念。本环节的练习以基础题为主，达到目标：灵活运用反比例函数的概念解题，在解题中不要忽略定义中的隐含条件。

1、忽略定义中的隐含条件

【例1】若函数是反比例函数，则 。

错解：因为函数是反比例函数，

所以；解得或。

剖析：造成错解的原因是 。

正解：

【盘点知识】反比例函数的定义

（1）一般地，如果两个变量之间的关系可以表示成 的形式，那么称是的反比例函数。

（2）若是的反比例函数，则与的函数关系式可以表示为 或

或 ；其中的取值范围是 。

第二环节：复习与巩固反比例函数的图象和性质。本环节的练习以学生平时出错率较高的题目为主，达到目标：灵活运用反比例函数的图象性质解题，在解题中深刻理解每一条性质。

2、对图象性质理解不透

【例2】在反比例函数的图象上有三个点，其坐标分别为，，，试比较的大小。

错解：因为，所以值随值的增大而增大，所以。

剖析：造成错解的原因是 。

正解：

【追问提升】

1. 你能用多少种方法解答此题？

2. 若把题目变式为如下问题，你会选择哪种方法解答，解答时要注意什么？

①在反比例函数的图象上有三个点，其坐标分别为，，，并且，则的大小关系是 。

②已知点A，B，C都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 。

【盘点知识】反比例函数的图象和性质

（3）反比例函数的图象是 ，它既是 对称图形，又是以 为中心的中心对称图形。

（4）完成下表：反比例函数的图象和性质

k的符号	>0	<0
图象的大致位置
图象所在的象限	第 象限	第 象限
变量的变化情况	在 内随 的增大而 。	在 内随 的增大而 。

（5）反比例函数中的几何意义：

如图，在图象上任取一点P作轴、轴垂线，垂足分别为A、B，

则矩形OAPB的面积为 。

第三环节：运用反比例函数的知识解决综合问题。本环节的练习以求反比例函数的关系式为主，达到目标：综合运用反比例函数的知识解决问题，在解题中感悟处理问题的策略和方法。

3、反比例函数的综合应用

【例3】已知，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点M(a，1)，MN⊥x轴于点N，如图所示。若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.

错解：∵MN⊥x轴，点M在反比例函数的图象上

∴S△OMN==2，

∵，∴

∴反比例函数的解析式是

∴把点M(a，1)代入得：a=2， ∴M(2,1)。

∵点M（2,1）在正比例函数y=k₁x的图象上

∴ 解得 。∴正比例函数的解析式是。

剖析：造成错解的原因是 。

正解：

【追问提升】

1. 你能用多少种方法解答此题？

2. 反比例函数图象的另一支曲线在哪个象限？

3. 请画出反比例函数图象的另一支曲线，观察图象，写出正比例函数图象与反比例函数图象的另一个交点。

4. 若要使正比例函数的值大于反比例函数的值，求的取值范围。

第四环节：跟踪训练。

1、下列等式中是的反比例函数的有 （写序号）。

（1），（2），（3），（4），（5）

2、若函数是反比例函数，则= 。

3、反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是 。

4、如图A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，Rt△COD 的面积S2，

则（ ）。

A．S1＞S2

B．S1＜S2

C．S1 =S2

D、S1和S2的大小关系不能确定

5、如图,某个反比例函数的图象经过点P,

则它的表达式为 。

6、如图是反比例函数y＝的图象的一支，根据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支在 象限，常数n的取值范围是 ；

(2)若函数图象经过点(3，1)，则n = ；

(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a₁，b₁)和点B(a₂，b₂)，

如果a₁＜a₂，试比较b₁和b₂的大小 ．

第五环节：知识反思

通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些困惑？

第六环节：课后检测

1、下列等式中是的反比例函数的是（ ）。

A. B. C. D.

2、已知函数，当时，的值是 。

3、某反比例函数的图象经过（-2，3），则此函数图像也经过点（ ）。

A.（2，-3） B.（-3，-3） C.（2，3 ） D.（-4，6）

4、写出一个具有“图象的两个分支分别在第二、四象限内”的反比例函数 。

5、如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，

已知A点坐标为，那么B点的坐标为 。

6、在反比例函数的图象上有三个点，其坐标分别为，，

则的大小关系是 。

7、已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）。

A.图象经过（1，1） B.图象在第一、三象限

C.当时， D.当时，随的增大而增大

8、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，

若S_△AOB＝3，则的值 。

9、(多选题)正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图为（ ）。

10、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使

反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是( ).

A．x＜－1　 B．x＞2　

C．－1＜x＜0，或x＞2　 D．x＜－1，或0＜x＜2

第七环节：布置作业——见《学习资料》

1、《反比例函数》基础题­——课程知识基本掌握的学生完成。

2、《反比例函数》拓展题——课程知识掌握较好的学生完成。

3、《反比例函数》测试题

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