“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

   激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，游戏，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

 1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

 课件、扑克牌、每组都有相应数量的小棒、杯子。

   前些天，老师学了一个魔术给你们表演一个怎么样？一副扑克牌去掉大小王，还剩52张，请同学任选5张，好，老师猜你手里的5张牌至少有2张是同一花色的。（生打开验证）

//也可以加入“抢椅子”的游戏，让学生亲身体验，提高学生兴趣。

【板书：至少】怎么理解？

//同时提出“总有”的概念。

过渡：其实这个魔术很简单，只是蕴含着一个数学原理，只要你掌握了这个数学原理，这样的小魔术就难不倒你了。

[设计意图：把抽象的数学知识与生活中的猜谜有机结合起来，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。]

//通过学生实际动手参与的活动获得新知识，体现了新课标强调的“重视学生活动体验”。  

1.出示例1:把4支笔,放在3个笔筒里,你能提出什么问题吗？

   操作建议：①摆一摆：一共有几种放法？

②写一写：用画图或记数的方式表示出来。

③想一想：总有一个杯子至少有几只笔？

          2.汇报   

（1）小组合作边摆边把各种情况记录下来(师巡视,了解情况,个别指导)

（2）小组展示一下摆放的情况(指名上台摆),师板书各种情况。(4,0,0)     (3,1,0)     (2,2,0)     (2,1,1),

（3）让学生观察发得出：不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支笔。

（4）师生共同理解“总有”“至少”有2枝什么意思?

（5）师:刚才同学们把所有摆法一一列举出来，得到了这样的结论。那我们还可以怎样想也能得出这样的结论呢？

[设计意图：学生通过自己动手操作，在实验中、合作中、讨论中发现规律，分析问题的形成， 把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相结合。让同学之间互相帮助，相互提高，让问题在学生的探究中得到解决。]

引导生用假设法来解决这个问题。假设每个笔筒里都放1支，剩下的1支放在哪儿都能保证有1个笔筒里至少有2支笔.，突出了最不利的情况，//此处由于笔少，直接摆放得出结论即可，在后面笔多的情况再引入此方法更显其优势。【课件】有什么疑问吗？什么是最不利原则？只有平均分才能是每个笔筒里的笔最少，即使这种最不利的情况也能保证无论怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔。

//此处提出最不利原则易使学生偏离教学重点，增加学习难度，故建议此处不提此原则。

[设计意图：学生不用借助图象，而是直接分析，推理解决了类似的问题。完成从直观、形象思维到抽象、逻辑思维的过度，发展学生的分析、推理能力。]

3、要把6支笔放进5笔筒里, 你感觉会有什么结果呢？

（1）让学生猜想结果

（2）选择合适的方法

（3）小组合作，操作验证。

（4）全班交流，操作演示

（5）课件演示操作过程

（6）得出结论：把6枝笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝笔。

[设计意图：注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。在猜测的基础上进行实验和推理，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。]

4、把7枝笔放进6个笔筒里、把8枝笔放进7个笔筒里、100枝笔放进99个笔筒里呢，会有什么结果呢？

（1）让学生思考，指名答后，板书。

（2）观察板书，总结规律

  a.先和你的同桌说一说你的发现

   b.全班交流：笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2支笔。 你还会想到什么问题？//此问题较为宽泛，指向性不明。

5、提问：那么你想过如果笔的支数比笔筒数多2，多3多4，是不是也会出现这样的结果呢？下面我们接着研究，好不好？

把7支笔放在5个笔筒里（多2）

把9支笔放在6个笔筒里（多3）

把11支笔放在7个笔筒里（多4）

师生共同小结：只要笔的个数比笔筒多，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔！今天我们研究的是什么呀？【板书课题 抽屉原理】这里的笔我们可以看作要分得物体，谁看作抽屉呀？这就是：抽屉原理。那么我们来了解有关抽屉原理的相关知识。（课件出示）

[设计意图：通过动手操作得出结论和先猜想再操作得出结论，最后让学生总结出规律，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。]

//教师通过三个问题逐步加深学生的思考层面，从直观简单问题，到数量较大的深层次问题，再到拓展问题，为学生搭建了合适的台阶。

6、 7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍至少有2只鸽子？你能证明吗？

7、出示例2: 5本书放进2个抽屉，你会想到什么问题？总有1个抽屉至少放几本书？能用一个算式表示吗？商表示什么？余数表示什么？

//经过大量实际数据的练习，到抽象的数学建模，体现了新课标强调的重视“数学思维”。

8、练习。出示课件，7本书放在2个抽屉里？你有什么想法？

9、8本书3个抽屉，什么结果？11本书4个抽屉呢？

10、总结：用物体个数除以抽屉数有余数，所得的商加1，就可以确定总有一个抽屉里至少放几个物体了。

       [设计意图：通过“抽屉原理”的灵活应用，进一步巩固所学知识，更重要的是让学生知道生活中处处都有数学，用数学知识可以解决生活中的许多问题。使学生感受数学的魅力，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力，以及探索数学问题的兴趣。]

1、课件出示12属性：

2、手机号有什么原理？

3、想一想刚上课时老师做的小魔术，你知道其中的道理了吗？

//同时可以引导学生自己寻找生活中的抽屉原理，提高学生使用数学的意识。

[设计意图：游戏是学生最喜欢的一种娱乐方式，在进行了多半时“思维体操”之后，通过游戏这种形式，充分利用学生的无意注意，调动学生了学生的积极性，让学生在玩中学，在学中玩，培养学生学习数学的学会兴趣。]

//请王老师把课件也上传上来。

这节课你有什么收获？老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！

[设计意图：让不同层次的学生谈学习收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习的乐趣，增强了学好数学的信心。]

抽屉原理

铅笔 抽屉 总有一个杯子至少有

4 3 2

6 5 2

7 6 2

8 7 2

100 99 2

查看

下载