三年级下册数学广角

《重叠问题》教学设计

肥西县民生小学　廖昌银

教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1

教学目标：

1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片

课前谈话，巧问妙答

同学们，上新课之前老师先来猜一个脑筋急转弯，看看同学们的思维水平怎样。仔细听好：①小明排队买票，从前数起他是第3，从后数起他是第4，这队共有多少人？

一、创设情境，引入新课

１、谈话

同学们，今天的数学广角请来了2位客人，看是谁呢？（课件出示姚明和刘翔的照片）你喜欢他们吗？你喜欢谁呢？

学生回答有只喜欢姚明或刘翔的，也有既喜欢姚明又喜欢刘翔的。

根据回答师板书：喜欢只喜欢既喜欢又喜欢

像刚才同学们喜欢的情况在我们生活中很多，今天我们就来研究这样的问题。

２、呈现材料：

老师课前对咱们班第一组的小朋友也作了一个喜欢这两位明星的情况的调查。

出示统计表：

三（5）班某小组喜欢刘翔和姚明的同学名单

从表格中你知道了哪些数学信息呢？

生1：我知道喜欢刘翔的有7位同学，喜欢姚明的有5位同学

生2：我还知道有3位同学两个都喜欢。（老师马上请他找出是哪3位同学？）

3、提出问题，产生矛盾

师：那你知道老师一共调查了几位同学吗？

生1：是12位同学，因为7+5=12人

生2：不对，是9人，因为有3人是重复的，应该去掉3人。

二、经历探究，体验集合

１、重新排列，初步体验

师：看来这份重复的统计表不方便我们统计人数，那怎样表示更好呢？你们能把它整理一下，让别人一看就知道哪些喜欢刘翔，哪些喜欢姚明，哪些同学两个都喜欢，同时还要方便我们统计人数。

师：还可以把这些同学请出来站一站、分一分，让我们来数一数。

师：好办法，老师这正准备了2个橡皮圈，请老师调查的这几位同学上来，让他们来站一站圈一圈。请喜欢刘翔的同学来这集合。（师拿出“喜欢刘翔”牌子交给他们）

提问：你们都是喜欢刘翔的吗？下面的同学请帮忙检查一下。

师边叙边圈：你们都是喜欢刘翔的，我用红橡皮筋把你们圈在一起。

师：请喜欢姚明的同学到另一边来集合。（只有2个人）是这4个人吗？

师：喜欢姚明的就这几个人吗？（对！）那边3位同学呢？

生：是喜欢刘翔的同学。

师：都包括进去了吗？

师：那这几位同学应该是？

生：只喜欢刘翔的。

师：那怎么办呢？“既喜欢刘翔又喜欢姚明”两边都离不开他们，他们又没有分身术。

生1：把两个橡皮圈拉的近一些，让他们站在中间。

生2：把两个橡皮圈交叉起来，让他们站在交叉的部分。

（师请学生上来整理橡皮圈）

师：现在你知道他们各部分表示什么吗？哪些是只喜欢刘翔的，只喜欢姚明，哪些是都喜欢的，喜欢刘翔的在哪里，喜欢姚明的呢？（师指生说，再请学生闭眼想象，）

２、画一画，意外精彩

师：真了不起！同学们想了这么好的办法，可这些同学（指圈）不能老站在这儿，你们能把它画下来吗？清楚地表示出哪些同学喜欢刘翔，哪些同学喜欢姚明，最重要的是让人一眼就看出哪些同学既喜欢刘翔又喜欢姚明。下面前后每四人一组，开始设计。

师：观察这几种设计你觉得哪一个设计最合理，为什么？（３、课件演示，深入理解）

师：刚才老师发现下面也有很多同学把两个分开的图交叉到一起了，虽然这些设计从表面看形状不同，但是你们的想法和数学家想到一块了。很多年前英国的逻辑学家韦恩，就把你们的这种想法第一个用这样的图表示出来了（课件展示集合图），后人就用他们的名字来命名这种图叫韦恩图，又叫集合图。如果你比韦恩早出世，那它就将用你们的名字命名啦。

４、理解韦恩图各部分的含义。

这幅图中红圈里的7位同学表示什么？蓝圈里的5位同学呢？中间交叉部分的3位同学呢？左边月牙里的4位呢？右边月牙里的2位呢？

５、对比前后表

我们把统计表变成了这种图，你觉得怎样？

６、数形结合，列式计算

学生在自己的设计下列式解决刚才的问题：老师一共调查了多少位学生？

交流、汇报算法：

⑴、6+7-3=10（人）

⑵、3+3+4=10（人）

⑶、6+4=10（人）

⑷、3+7=10（人）

（算法多样化，不只是为了计算或发展学生的发散思维，其实更重要的是学生在计算中更深一步地理解了集合图丰富的内涵）

师:哪一种方法最好理解？

优化：“两方人数合起来— 重复的人数=实际人数”最好理解。

7、揭题：像这种有重复现象的数学问题我们把它叫做重叠问题，我们可以通过画韦恩图来帮助理解，解决问题。

三、实际运用、巩固提高

1、下面哪些信息可能出现重叠现象？

（1）、某动物园会飞的动物有7种，会游泳的动物有5种。

（2）、文具店昨天进了5种货，今天也进了5种货。

（3）、圆珠笔的笔杆长13cm，笔套长6cm。

2、你能说说生活中还有哪些重叠现象吗？

找一找我们生活当中出现的有趣的重叠问题，并说给你的好朋友听！

在生活中学数学，学习有用的数学，希望孩子们能把我们今天所学到的知识运用到生活当中，解决生活中的实际问题。

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