勾股树

1. 题目要求

小兰刚在数学课上学习过“勾股定理”，现在她想利用几何画板绘制勾股树，从而更形象的感知勾股定理。怎样用几何画板实现呢？

2. 关键词

深度迭代，勾股树

3. 知识点及操作思路

首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。

四、具体方法

1.新建文件。用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB';双击点B'标记点B'为中心,旋转线段AB'(旋转角度为90°)得到线段B'A',并用画线工具构造线段A'B,此时构造出正方形ABA'B'.如(图5-2)

2.单击选中线段A'B'，选择【构造】/【中点】构造出A'B'的中点C(点C为选中状态),再依次选中点A'和B',选择【构造】/【圆上的弧】,构造出以A'B'为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点D.如图(5-3)

3.依次单击选中点A、B、A'、B'，选择【构造】/【四边形内部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A、D，选择【度量】/【距离】得到A、D两点间的度量值。如（图5－4）

4.依次单击选中正方形的填充色和度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】打开【颜色参数】对话框,将参数范围设置成从0.0到2.0(用鼠标拖动点D，观察正方形内部填充色的变化)

5.选择【图表】/【新建参数】打开【新建参数】对话框,单击【确定】得到参数t1=1.  

6.依次选中半圆和点C,选择【显示】/【隐藏】(方便最后观察动画效果);依次单击选中点A、点B、参数t1=1.0，按住Shfit键的同时选择【变换】/【深度迭代】弹出【深度迭代】对话框,如(图5-5)。

7.当点A对应的框为白色时，单击B'，当点B对应的框为白色时，单击点D，结果如（图5－6）

8.单击上图中的【结构】，出现结构对话框，如（图5-7）

9.单击【添加新的映射】，当迭代对话框出现新的“？”后依次单击点D和点A’，如（图5-8）；去掉结构对话框【生成迭代数据表】前的对钩，不显示表格，单击【迭代】按钮，完成迭代。

        图（5-5） 图（5-6）

图（5-7） 图（5-8）

10. 选中参数t1=1.00,改变t1的值，控制参数t1值的增减，同时也控制迭代层数的增减；最后选中点D，选择【编辑】/【操作类按钮】/【动画】,生成【动画】按钮,拖动点D在半圆上运动,同时迭代得到的图形进行相应的运动.

勾股树.ppt

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