用平面截圆锥侧面

1. 题目要求

高二的娜娜刚学过“圆锥曲线”的相关知识，她想用一个平面截圆锥的侧面，从而更形象的感知得到的圆锥曲线。怎样用几何画板实现呢？

2. 关键词

平面，圆锥侧面，圆锥曲线

3. 知识点及操作思路

1. 先在椭圆上任意画三点，分别和圆锥的顶点连接，构造出一个三棱锥；

2. 在三棱锥的三条棱上各画一点，确定截圆锥侧面的平面由这三点确定；

3. 画出截面与圆锥底面的交线；

4. 找出截面与底面的交线相交的点，从而找出截面与母线的交点；

5. 该点的运动轨迹就是截面截圆锥侧面得到的截痕。

四、具体方法

1. 新建文件。建立直角坐标系，隐藏网格，为原点加注标签

2. 用自定义工具“画椭圆”（参考案例三）画椭圆，使中心在原点，右端点B在x轴的正半轴。

3. 关于y轴反射点B，得到椭圆长轴的另一个端点B’。把B’改为C，隐藏椭圆的焦点。

4. 在椭圆上画三点E、F、G，在y轴的正半轴画点H。

5. 把点H标记为旋转中心。把点B、C、E、F、G、O绕点H旋转180°，得到B’、C’、E’、F’、G’、O’。

6. 画线段BB’、CC’、EE’、FF’、GG’。

7. 同时选中点E、E’，选择“构造”→“轨迹”命令，作出点E’的轨迹。点E’的轨迹是一个椭圆，作为另一个圆锥的底面。两个圆锥有公共的顶点H。

8. 在三棱锥H-EFG的三条棱HE、HF、HG上各画一点I、J、K，截圆锥侧面的平面由这三点确定。

9. 画出这个截面与圆锥底面的交线：画直线EG、IK，作出它们的交点L；画直线EF、IJ，作出它们的交点M，画直线LM.LM就是截面IJK与底面的交线。

10. 在中心为O的椭圆上再画一点N，把N绕H旋转180°得到N’。画线段NN’。

11. 画直线EN，作出直线EN与直线LM的交点P。

12. 画直线IP，作出直线IP与线段NN’的交点Q。

13. 同时选中Q、N，选择“构造”→“轨迹”命令画出曲线，把曲线设置为粗线。

14. 隐藏不必要的对象，完成制作。拖动I、J、K中的一个观察效果。

用平面截圆锥.ppt

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