第22章 一元二次方程复习（总第二课时）

一元二次方程根的判别式

成县店村初中 苟文强

2012-10-23

       本节课内容是在上节复习一元二次方程的定义及四种解法之后，对一元二次方程根的判别式相关的内容进行复习，既是对上节课复习利用公式法解一元二次方程的延续，又是对根的判别式相关的内容如:不解方程，判断一元二次方程根的情况；根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围的深化。具有承上起下的作用。本节课的内容也是本章内容的主要知识点之一，一元二次方程根的判别式的运用也是重要的考点，对多数学生来说这又是难点，因此，本节课力求通过复习使学生掌握根的判别式的应用。

　　学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。但本节内容涉及根的判别式的应用中的推理又是学生不容易理解的地方，因此，在复习中应把“运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明”作为教学的重点和难点。

1、知识与技能

        (1)熟练掌握不解方程，判定一元二次方程根的情况；

　　  (2)学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．

2、过程与方法

      （1）通过对根的判别式的复习，掌握根的判别式的应用

      （2）通过巩固练习（课堂检测），使学生熟练掌握不解方程，判定一元二次方程根的情况，及进一步通过练习加深对根的判别式的应用拓展的理解。

3、情感态度与价值观

        通过本节课的学习培养他们思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力

1.根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用

   2.运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明。

一 复习引入

   1提问：一元二次方程根的判别式是什么？

   2 根据下表说出根的判别式的情况及根的情况。

二 复习巩固根的判别式的应用

  1不解方程，判别方程根的情况

  （本题属于最基本题型，作为学生热身题）

  2根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围

例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：

（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；

  （引导学生根据题目要求，根据根的判别式△=b²-4ac,构造不等式，求解并作答。）

3 证明方程根的情况

    例3、求证：关于x的方程：

                有两个不相等的实根。

     （本例题是教学的重点和难点重在引导学生进行推理）

证明:

                          (这里是难点和关键，把m²-4m+8配方。)

     所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。

三 巩固复习，加深理解（选作，任选一个进行练习）

1、已知关于x 的方程：                               有两个

      不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。

2、设关于x 的方程：                         ，证明，不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。

四 拓展延伸

   1 已知：a、b、c是△ABC的三边，关于x的若方程

有两个等根，试判断△ABC的形状.

五总结及布置作业

   1 一元二次方程根的判别式及其应用。

    （1）不解方程，判别方程根的情况

    （2）根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围

    （3）证明方程根的情况

 2 作业

    （1）已知m为非负整数，且关于x的方程 ：

          有两个实数根，求m的值。

（2）一元二次方程单元测试卷A卷第三大题3、4。

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