支旗初中   任秀娟   2012-10-23

学生在学习本节之前，已认识了许多图形，积累了大量的空间与图形的经验．本节是在学习了直线型图形的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆及圆的有关概念．通过本节的学习，对学生今后继续学习圆的有关性质，尤其是逐步树立归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．

1.学生是成县支旗初中实验班的九年级学生, 他们具有一定的信息素养, 学生思维活跃，学习热情高, 合作精神好,对探究式教学有非常浓厚的兴趣, 能积极参与讨论，口头汇报的能力较强.

2.学生对基本概念及相关知识的应用整体情况较好.

3.如何灵活应用知识去解决实际问题的能力需要进一步提高.

充分调动学生探究的主动性,培养学生的自学能力与合作能力.

PPT课件

知识与技能

探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．

过程与方法

让学生经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，培养学生自主探究、合作交流的良好习惯。

情感态度与价值观

利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进行美的体验。

教学重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

教学难点：圆的概念的理解．

（一）创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。

活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．

图1

学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．

（二）问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神。

活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．

教师活动设计：

在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：

圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；

圆心：固定的端点叫作圆心；

半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

观察画圆过程回答：

（1）圆上任意一点到圆心的距离相等吗？

（2）反过来，平面内到O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗？     

于是得到圆的第二定义：结合角平分线及线段垂直平分线的定义得出。

圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长r的点的集合。

小知识：我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载。它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。                                      

总结圆的两种定义：

动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．

活动3：讨论:：1、车轮为什么做成圆形？如果车轮做成三角形、椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？

（课件：车轮；课件：方形车轮）

学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．

教师活动设计：引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．

图4

2、投圈游戏：一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?

3、如何在操场上画一个半径是50m的圆形跑道？ 

活动4：讨论与圆有关的概念．

如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？

学生活动设计：

学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，

在交流中逐步完善自己的结果．

教师活动设计：

在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．                                    

弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；

直径：经过圆心的弦叫作直径；

弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；

弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．

优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的；

劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的．

等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆也是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。

同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆。

弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．（优弧弓形和劣弧弓形）

（三）应用提高，培养学生的应用意识和创新能力。

活动5：A组：同步练习

1、从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？

师生活动设计：

首先求出半径，然后除以20即可．

〔解答〕树干的半径是23÷2＝11．5（cm）．

平均每年半径增加11．5÷20＝0．575（cm）．             

2、填空：

（1）根据圆的定义，“圆”指的是“       ”，而不是“圆面”。

（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的        ，半径决定圆的        ，二者缺一不可。

（3）        是圆中最长的弦，它是      的2倍。

（4）如图，图中有       条直径，        条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有   条，劣弧有   条。

3、判断

（1）半圆是弧，但弧不是半圆。（   ）

（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径。（    ）

（3）弦是直径，但直径不是弦。（   ）

（4）直径是圆中最长的弦。（   ）

4、选择

（1）下列说法中，正确的是（    ）。

①线段是弦；②直径是弦；③经过圆心的弦是直径；④经过圆上一点有无数条直径。

    A、①②          B、②③

    C、②④          D、③④

（2）如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（     ）。

 A、2      B、3        C、4      D、5

5、在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧。                   

活动6：拓展练习                            

活动7:归纳小结，作业布置。