新课程改革的显著特征之一就是改变师生的互动关系，构建一种自主、探究、合作的学习方式。探究就是通过对问题进行分析、实验、操作、调查等活动，搜索并处理信息、表达并交流信息，获得知识、技能、情感与态度发展的过程。在数学教学中，学生建构知识意义的过程主要是通过自主探究实现的。在动手探究和解决问题过程中，利用图形变换、数图变换、数表对照观察分析数与数、数与图、图与图之间的关系以及用数学建模解决实际问题等方法能有效培养直觉思维和逻辑思维。第三章所构建的6种模式都是把获得数学概念、规律的过程还给学生，让学生在虚拟、真实的探究情境或真实问题情境体验概念、规律的形成过程，从而获得知识意义建构。

        课堂上，学生的探究活动是在教师的组织、引导、启发下，通过学生自主、独立或协作方式，对问题进行深层次的认知，获得深层次的情感体验，建构自己解决问题的方法和体系。那么教师应如何引导学生探究呢？

        首先学要善于确定主题，激起学生探究的欲望。一个好的探究主题，能够起到“一石激起前层浪”的效应，甚至引起连环探索活动，从而有助于学生探索精神和实践能力的发展。例如，为了探索《平方差公式》，教师先利用PowerPoint呈现给学生计算下列题目：

（1）（1+2x）（1-2x） （2）（2a +3）（2a-3）
（3）（100+1）（100-1） （4）（x-6）（x+6）

        师：这4道题大家会不会做？

        生：会

        师：用什么方法？

        生：用多项式乘以多项式

        师：现在我和你们同时做，看看谁做得又快又准

        显然，教师的速度远远超过学生，其中的原因是因为教师运用了平方差公式。那么什么是平方差公式？平方差公式有什么作用？成了学生急于弄清的问题。从而激发学生的探究欲望，顺利引导学生探究出《平方差公式》

        其次要善于设置脚手架，就是在学生的起点能力和终极目标之间搭台阶，每个台阶就是一个支架。例如讲解勾股定理，初学平面几何的人一般很难能由直角三角形这个图形得出a2+b2=c2这个等式。教师生硬的给出“两直角边的平方和等于斜边的平方”，学生当时容易记住，但是掉头就忘，而且往往不知教师所云的这句经典之话究竟有何用。但是我们通过设置如下支架式的教学环节，起到较好的教学效果 :

        环节一：教师要求学生以3cm和4cm为直角边画一个直角三角形，测出斜边的长；

        环节二：教师要求学生分别以三条边向外做正方形；

        环节三：教师要求学生求出各正方形的面积，找出各正方形面积之间的关系。

        教师通过分解教学目标，设置一个向上攀登的三级脚手架，引导学生自己发现并表达出勾股定理的内涵。

        最后反思探究的过程，让学生体验成功。学生在探究活动中，无论成功还是失败，都会有自己的体验，这是别人无法替代的，学生通过体验，增强探究实践的兴趣，从而形成一种探究的思维方式，从而有效的培养学生的创新精神和创新能力，达到让学生在探究中热爱数学、学好数学的目的。教师在引导学生反思探究过程时，能感觉到学生的真实体会，如学生说：“这节课我的收获是学到了用多种方法解决一个问题，今后我要对于同一个问题努力想出用多种方法来解决，遇到问题时要从多角度思考，想出多种解决问题的方法，并从中挑选出最合适的方法”。有的学生说：“这节课我对学习数学有了新的认识，以前我对学习数学不感兴趣，觉得数学难学，干巴巴没意思，这节课老师让我们自己找规律，没想到我也能自己找到规律”。从这样的话语中，我们可以看出，通过教师的引导探究，学生自己发现了学习数学的潜力，增强了学习数学的信心。

        引导探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。起初的导、帮助可以多一些，以后逐渐减少，愈来愈多地放手让学生自己探索，最后要争取做到无需教师引导，学生自己能在概念框架中继续攀升。

1、信息技术环境下引导探究策略

策略一：独立发现法

        教师把要发现的对象隐藏在教学情境中，由学生独自（必要时可通过网上协作）猜测、推导、实验、论证。
例如，讲授圆心角、圆周角之间的关系，利用《几何画板》制作圆心角与圆周角关系课件，教师在课件中将要探究的对象：“圆周角的概念”、“怎样理解圆周角”、“如何求圆周角的大小”、“同弧所对的圆周角与圆心角的位置关系及分类” 等隐藏在精心设计的、循序渐进的教学情境中，并放置在服务器上，由学生通过网络访问，让学生独立探索。学生通过利用上述课件独自进行实验、猜测、推导、论证；由学生在个人自主探索的基础上开展小组讨论、协商，教师帮助学生共同完成以上问题，并加以整理，然后教师启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善和深化对主题——“圆心角与圆周角的关系”的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解，使他们都能够体验由数学概念、公式、定理、思想、方法等的发现、发明和创造所带来的快感。

策略二：发明操作法

        教师引导学生将小设想与小制作结合起来，进行数学实验。

        例如，讲授棱柱和异面直线时，我们指导学生用硬纸制作“长方体”和“正三棱柱”等模型。教师用《几何画板》设计并创作“长方体中的异面直线”课件，引导学生利用自己制作的“长方体”模型和上述课件，思考以下问题：

① 长方体中所有体对角线（4条）与所有面对角线（12条）一共组成多少对异面直线？
② 长方体中所有体对角线（4条）与所有棱（12条）共组成多少对异面直线？
③ 长方体中所有棱（12条）之间相互组成多少对异面直线？
④ 长方体所有面对角线（12条）与所有棱（12条）共组成多少对异面直线？
⑤ 长方体中所有面对角线（12条）之间相互组成多少对异面直线？

        然后，学生独立进行数学实验，探讨上述问题。最后，教师指导学生写出小论文，并进行评奖。

策略三：归纳类比法

        各种数学概念、公式、定理有许多相同或相似之处，由学生独自（必要时可通过网上协作）找出异同点。

策略四：打破定式法

        对一些表面上风马牛不相及的各种数学问题，由学生独自（必要时可通过网上协作）设法找出其中的联系。

2、自主学习时，教师引导学生进行有效探索，促进学生深层次认知的方法。
（1）、注重点拨
教育者点拨有方，往往能使原本陷入僵局的课堂气氛一下能活跃起来，既能充分调动学生的求知积极性，又能使学生尝到思考的乐趣，享受到创造的快乐。教师巧妙机智的点拨，不但能给学生指明思考问题的方向，而且能让学生在解决问题的过程中迸发出创新思维的火花，逐步树立起创新意识，打破学生“人云亦云”的思维定势。
（2）、提倡争辩
创造心理学认为，学生之间对问题的争辩，是创造力发展的激素。课堂上学生对同一问题的认识存在差异是自然的，有差异就有争辩，有争辩学生的主体意识就会大大增强，个体潜能就能得到尽情发挥，从而更能唤起学生的创新意识。教师在争辩中要善于扮演“主持人”的角色，逐步引导学生朝正确的方向发展。
（3）、培养质疑
疑源于思，对学生的质疑，教师的态度应该是鼓励、引导。通过鼓励，学生才能敢于说出自己的真实的想法，才敢展示自己思维的过程。教师要认真思考学生学习的思路，不断提高学生质疑的质量，循循善诱，从而得出学生学习中的问题所在。
（4）、多向释疑
引导学生质疑是手段，释疑才是目的。在释疑过程中，教师不可包办代替，一般的问题可以指导学生查阅相关资料，关键、重点、难点问题可组织学生进行讨论，最后教师进行适当的讲解，点评，让学生“自求得之”。这样才能充分发挥学生个人见解，培养创新精神。同时，在课堂中教师不必将所有的疑点一一解决，应给学生留下思维——再质疑的空间。
（5）、变式应用
变式训练的目的是引导学生从不同角度理解问题，而不要形成思维定势。数学概念由于具有高度的抽象概括性，学生往往只能从生活经验或者教师的讲解中获得，这样就会造成学生对一个问题认识的“固化”。例如：垂直概念是指“两条相交直线所成的角是90°”。教师讲授时给出的图形往往形如图1，于是学生有可能认为图2、图3两直线不垂直，从而让学生形成认知上的错觉。

教师只有通过展示不同类型的变式，才能引发学生对数学问题的深入思考。
（6）、理性归纳
在通过对不同情况的充分讨论之后，学生往往急于交流他们初步得到结论。这是教师应该组织倾听学生他们的发言，同时写下这些宝贵的结论。剩余的老师应该组织大家对这些结论进行理性升华，归纳总结，从而纳入到学生已有的认知系统之中。比如：讨论有理数的加法运式
（+12）+（+5）=+17
（+12）+（-5）=+7
（-12）+（+5）=-7
（-12）+（-5）=-17
（-12）+ 0 =-12
（-5）+（+5）=0
学生会结合不同的数学算式说明它们的运算过程，这时教师应该从学生的这种感性的认识中引导学生归纳出加法运算法则。
（7）提供问题解决模板，引导学生深入思考
提出问题模板有助于教师组织学生深入讨论问题，避免空泛的、不切边际探索。同时问题模板的层次性更容易引导学生触及问题的本质，而非表面的东西。例如探索勾股定理时，学生围绕教师设置三个问题进行“画——测——作——求——找”， 层层深入，进行有效探索，得到关于勾股定理最本质的内容。
（8）要求学生创造作品，表达思维
创作作品是将教师的讲授与学生对知识的理解通过图、表、语言等有形的物体展示出来，是思维展示的过程，也是思维物化的过程。这样的作品对于教师及时了解学生思维动态，掌握教学效果具有重要意义。
（9）巡视课堂，解决疑问
学生进行自主探索时，教师要发挥活动组织者、引导者、参与者的作用，发现问题，帮助解决。积极参与到学生的探索之中，了解他们当前思维的状态和进展情况，促进学生进行积极有效的探索。
（10）训练学生自主探究的思维方法
问题是数学的核心，教师引导学生进行探索目的就是解决问题，要重在训练正确的甄别问题、判断问题、化归问题、大胆猜想问题、合理推导问题的思维方法。比如，对于分式的约分进行探索，由于学生学过分数的约分，因此在学生原有的知识基础之上，可以引导学生进行大胆猜想出分式的约分的方法是将“共有部分约去”，针对猜想，教师要引导学生寻找分式约分的依据，进行合理推理。通过学习进一步引导学生找出分式与分数的异同，促进学生对分式的全面学习。