学习规律的目的是为了应用规律。传统的数学规律教学往往是利用大量的计算题或结构良好的应用题来巩固，虽然这对于训练学生的解题技巧有一定的作用，有的老师也能通过一题多解、一题多变进行思维的训练，但是这种教学方式一方面仍然没有改变教师问（教材问）——学生答的交往方式，学生是被动的交往主体，使学生的主体性得不到充分地发挥，另一方面，学生为了解题而解题，数学知识的应用严重脱离现实生活，尽管学习了这么多的数学知识，但不知道如何应用，如何用数学的方法来解决生活中的问题。现代数学教学强调数学与现实生活的联系，要求数学教学要从身边的生活问题出发、用于解决生活中的实际问题，Internet提供的丰富资源又为此提供了更广阔的空间。规律的应用——问题解决式教学模式是在建构主义的抛锚式教学策略基础上提出的，其目标是实现使学生将学到的数学计算知识用于解决生活问题，从而培养其联系实际、分析问题、数学建模以及创造性地解决问题的能力。

        此模式包括下述七个环节： 

图 规律的应用——问题解决教学模式

        （1）情景导入，确定问题

        利用多媒体计算机创设现实问题情景，明确要解决的问题。情景创设的目的是激发学生探索、解决问题的兴趣，因此创设的情景要与学生的日常生活密切相关，而且要利用多媒体计算机的视频、音频、图片等多媒体信息来呈现问题，如用悉尼奥运会的视频资料、用多媒体课件展示活动城市的情况来调动学生的积极性，会取得比较好的效果。

        （2）分析问题，复习旧知

        要求学生思考分析问题，提取问题中的已知条件、未知条件和要求的结果，思考解决问题需要确定哪些条件，这些条件与哪些数学知识有关系，引导学生讨论解决该问题需要用到的数学概念和规律，确定解决问题的概念和规律，复习相关的数学概念和规律。

        （3）分组讨论，提出假设

        教师按照学生的兴趣或位置关系将学生分成若干小组，以小组为单位猜想、讨论解决问题的可能方案。这个阶段要鼓励学生多思考、多猜想，而不要求计算、证明，但是要给学生一定的时间限制，时间的长短则根据问题的难易程度而设定。

        （4）共享假设，设疑解惑

        当学生已提出足够多的方案时，让小组成员汇报小组提出的解决方案。教师收集、汇总学生的方案，并把全部方案展示给全体学生，让学生初步讨论这些方案的可行性，淘汰明显不可能的方案，筛选出可能方案。这里对方案的讨论只要求学生用观察的方法或者逻辑推理的方法，不要求计算或证明。教师要根据学生的反应，及时发现一些疑难所在，并提出这些问题组织学生讨论，对于一些容易忽视而又对于问题的解决非常重要的因素，教师可以设置一些障碍引导学生解决。

        （5）计算证明，解决问题

        接下来根据不同的学习内容，让学生对可能的方案用计算的方法或严密的证明来解决问题。对于用资源解决的问题，由每个小组成员确定各自的任务，提供给学生信息记录表、相关的资源、网址或搜索引擎，使用这些资源的方法指导，让学生开始查信息。要求每个学生都独立自主地查找信息，他们所查找的信息都是为了解决共同的任务，是小组任务的一部分，培养他们协作的意识。这一阶段要给学生足够的时间和资源，使他们能进行充分的探索，学生还要及时记录所找到的信息。当小组成员找到所需的信息后，让他们回到小组中，交流他们所查的信息、数据以及为什么选择这些信息的理由，比较、分析计算结果，讨论其中分歧的意见以达成共识，并最终形成恰当的解决方案。对于那些需要数学计算或证明的方法来验证方案有效性的学习任务，让学生对可能方案进行验证。如果学生的信息能力较强，也可以要求学生用信息技术来表征最后的方案。这里学生提出的解决方案可能不是唯一的，教师要鼓励学生多角度考虑解决方案，以培养他们的发散思维。

        （6）成果汇报，交流评价

        学生在小组交流达成共识后，由小组成员向全班同学汇报学习/验证的结果以及提出方案的理由，教师和其他组的学生可以就他们的方案提出适当的建议。在学生汇报过程中，教师要引导学生善于倾听并理解其他小组的汇报，还可以组织学生讨论方案评价的标准，进行组间互评。在汇报、交流过程中，学生的语言智能、逻辑思维、合作能力都会得到相应地提高。如果方案比较复杂，教师可以用多媒体计算机来演示该方案解决问题的过程。

        （7）总结反思，迁移应用

        最后教师要求学生回忆探索、协作的过程，反思如何从问题中提取数学知识、怎样才能找到需要的信息、如何选择有用信息、解决该问题用了哪些数量关系、与小组成员协作是否愉快？学习伙伴有哪些值得自己学习的地方？打算以后怎么用这些数学知识和学习方法等等。另外，还要鼓励学生课后应用这些知识和学习方法解决其它问题，或者自编问题，可以用Email或留言板的形式提交解决方案。

        模式中信息技术的可能作用以及教师与学生的活动见下表：

表 规律的应用——问题解决式教学模式中信息技术的作用和师生活动

        此模式适用于与生活有关的计算知识、规则的复杂应用教学，如相遇问题、解方程问题、行程问题、利息问题、面积计算等，对信息技术的理想要求是具有多媒体投影设备、网络环境、计算器、几何画板等数学探索工具等（不同学习主题要求不同的工具），要求教师和学生熟练使用Word、计算机、几何画板、网络交流讨论工具等（不同学习主题要求不同的工具）。如果不具备网络教学环境，则学生的交流讨论可以口头进行。教学效果可以用解决类似问题来进行评价，也可以延续到课后，可让学生写学习体会、学生互评协作意识与协作能力等。