《圆的面积》教学设计

大河南寄宿制小学 岳奇柳

学习目标：

1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。

 2、引导学生进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。 能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。

 3、 感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 

学习重点：圆面积的计算公式的推导与计算。

学习难点：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

学具准备：课件，圆形纸片，剪刀。

学习过程 ：

一、创设情景，激发兴趣

1、出示课件，回忆圆的周长公式

(1)已知直径怎样求圆的周长？

(2)已知半径怎样求圆的周长？

(3已知半径怎样求圆周长的一半？

2、回忆平面图形公式转化过程

(1)以前我们学过哪几种平面图形？你会计算他们的的面积吗？（学生回答各个平面图形的面积公式后教师板书）

(2)想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？

3、要求小马最多能吃多少草？实际上是求什么？（求圆的面积）好，今天就让我们一起来研究：“怎样计算圆的面积 ”（板书课题：圆的面积）

二、独立探究：

1、明确圆面积的含义。

① 师：请大家拿出准备好的圆的纸片。用彩色笔把其中两个圆的面积表示出来，边涂边想：哪个圆比较快涂完？哪个圆比较慢涂完？

② 学生展示作品后，引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。

2、探究新知：

（一）、探讨第一问：

1、课件出示4等份

把一个圆平均分成4份，象上面这样拼，得到的图形是近似的什么图形？

2、学生拿出圆。分成8等份

学生操作：把一个圆平均分成8等份，拼成一个更近似平行四边形。

学生小组操作。

你会把它变成一个近似长方形吗？学生小组尝试操作。

3：如果把一个圆平均分成16等份或32等份，拼成一个近似平行四边形。你会发现什么情况？（出示课件）

4、请大家想象一下：如果老师继续平均分成64份、128份，256份时，圆平均分的等份越多，每份就越小，拼组成的图形越接近什么？（长方形）如果无限分下去，那么就可以拼组成一个长方形。

（二）探讨第二问：

1.在推导的过程中你发现圆的什么变了？（板书：形状）

2.在推导的过程中你发现圆的什么没变？（板书；面积）

3、把圆在剪拼的过程中变成长方形，圆的面积为什么没有变化？

4、长方形的面积就是谁的面积？（教师板书）

5、长方形的面积等于圆的面积，我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么，圆的面积等于什么？（学生结合自己拼的图思考）

6：仔细观察课件演示：

（1）长方形的长就是圆的什么？怎么求？用字母怎么表示？

（2）长方形的宽就是圆的什么？怎么求？用字母怎么表示？

7：推导出圆的面积并且用字母表示。

三、展示互动

1、分小组展示圆的面积推导过程

2、根据学生的汇报，师课件演示，推导验证并总结公式

揭示字母公式： S = πr² 

3、运用公式，解决实际问题

自学例1：一个圆形花坛的直径是20米。它的面积是多少平方厘米？

（1）刚才知道半径会求面积，那如果知道直径你会求圆的面积吗？

（2）打开书，看一看例题1，这些题你会算吗？

（3）学生独立完成，指名板书。

根据板书中的差错进行讨论和纠正（有可能把10的平方算成20，有可能直接用20的平方乘）

四、反馈练习：

1、填空 

（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（），宽等于圆的（ ）。

2、完成练习题题。

3、完成能力提升。

五、总结提升：

通过这节课的学习你有什么收获？表现如何？还有哪些地方需要提高的？

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